2025优化设计一轮课时规范练49　破解基于问题情境的数列问题

课时规范练49破解基于问题情境的数列问题高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112基础巩固练1.(2024·安徽淮南模拟)如图所示的数表为“森德拉姆筛”,其特点是表中的每行每列上的数都成等差数列,则第n行第n个数字是(

)2345…3579…471013…591317………………A.n2-1 B.(n+1)2+1

C.n2+1

D.n2C解析

设第n行第n个数字是ann,由题意知第n行是首项为n+1,公差为n的等差数列,所以ann=(n+1)+(n-1)×n=n2+1.1234567891011122.(2024·海南海口模拟)某家庭农场从2019年开始逐年加大投入,加大投入后每年比前一年增加相同额度的收益,已知2020年的收益为30万元,2022年的收益为50万元.照此规律,2020年至2027年该家庭农场的总收益为(

)A.630万元 B.350万元

C.420万元 D.520万元D1234567891011123.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题:“今有七人差等均钱,甲乙均七十七文,戊己庚均七十五文,问乙丁各若干?”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人,所分到的钱数成等差数列,甲、乙两人共分到77文,戊、己、庚三人共分到75文,问乙、丁两人各分到多少文钱?则下列说法正确的是(

)A.乙分到37文,丁分到31文

B.乙分到40文,丁分到34文C.乙分到31文,丁分到37文

D.乙分到34文,丁分到40文A123456789101112解析

依题意,设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为a-3d,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,a+3d,所以乙分得a-2d=37文,丁分得a=31文.1234567891011124.(2022·新高考Ⅱ,3)中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.如图1是某古建筑物中的举架结构,AA',BB',CC',DD'是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步的比分别为

,若k1,k2,k3是公差为0.1的等差数列,直线OA的斜率为0.725,则k3=(

)A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9图1图2D1234567891011121234567891011125.(2024·陕西安康模拟)中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”,意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢,每天行走的里程是前一天的一半,七天一共行走了700里路,则该马第五天走的里程数约为(

)A.2.76 B.5.51

C.11.02 D.22.05D1234567891011126.(2021·北京,6)《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出,中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗,通用规格有五种.这五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5(单位:cm)成等差数列,对应的宽为b1,b2,b3,b4,b5(单位:cm),且长与宽之比都相等.已知a1=288,a5=96,b1=192,则b3=(

)A.64 B.96

C.128

D.160C1234567891011127.(2024·广东江门模拟)一支车队有15辆车,某天下午依次出发执行运输任务,第一辆车于14时出发,以后每间隔10min发出一辆,假设所有的司机都连续开车,并都在19时停下来休息.已知每辆车行驶的速度都是60km/h,则这个车队当天一共行驶了

km.

34501234567891011128.(2024·福建厦门双十中学模拟)斐波那契数列由意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….斐波那契数列{an}满足:a1=a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),则1+a3+a5+a7+a9+…+a2022是斐波那契数列{an}中的第

项.

2023解析

由an+2=an+1+an(n∈N*)可得1+a3+a5+a7+a9+…+a2

022=a2+a3+a5+a7+a9+…+a2

022=a4+a5+a7+a9+…+a2

022=a6+a7+a9+…+a2

022=…=a2

021+a2

022=a2

023.1234567891011129.(2023·北京,14)我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=

;数列{an}所有项的和为

.

48384123456789101112综合提升练10.(2024·安徽马鞍山模拟)风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期,距今已2000多年.大型龙类风筝放飞场面壮观,气势磅礴,因而广受喜爱.某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25千克,“龙身”共有180节“鳞片”的巨龙风筝.在制作过程中,风筝骨架可采用竹子制作,但竹子易断,还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架,但它比竹质的成本高.最终团队决定骨架材质按图中规律排列(即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列),则该“龙身”中竹质骨架的个数为(

)A.161 B.162

C.163 D.164B123456789101112解析

设有n个碳质骨架,n∈N*,由已知可得n+1+2+3+…+(n-1)+n≥180,如果只有n-1个碳质骨架,则骨架总数少于180,所以(n-1)+1+2+3+…+(n-1)<180,所以n2+3n≥360,且n2+n<362,又n∈N*,解得n=18,所以共有碳质骨架18个,故竹质骨架有162个.123456789101112D12345678910111212.(2024·四川成都诊断测试)“勾股树”,也被称为毕达哥拉斯树,是根据勾