上海市曹杨第二中学2023-2004学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)

上海市曹杨二中2023学年度第二学期高一年级期终考试数学试卷命题人：__________审核人：__________、__________试卷共3页1张考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用水笔或圆珠笔将答案直接写在试卷（或答题卷）上．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．函数的最小正周期为_________．2．设，向量，．若，则_________．3．若复数是方程的一个根，则_________．4．计算：_________．5．设，、是夹角为120°的两个单位向量，若在方向上的投影为，则_________．6．函数，的单调增区间为_________．7．在中，角、、的对边分别为、、．若是、的等比中项，则角的最大值为_________．8．已知，，则_________．9．已知是边长为6的等边三角形，是的内切圆上一动点，则的最大值为_________．10．若，且，则_________．11．设，，．如图所示，函数的图像与坐标轴依次交于、、三点，直线交函数的图像于点．若，且坐标原点为的重心，则_________．12．已知各项均为正整数的数列，，…，满足：对任意正整数，均存在，使得．若，则满足条件的数列的个数为_________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分）13．若复数满足（为虚数单位），则（）A． B． C． D．14．设，．在中，若，则下列说法中正确的是（）A．若，则是锐角三角形 B．若，则是钝角三角形C．若，则是锐角三角形 D．若，则是钝角三角形15．设是公比为的无穷等比数列，为其前项和．若，则“”是“数列存在最小项”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件16．已知向量、满足，，则的最大值是（）A．2 B．3 C． D．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）在中，角、、的对边分別为、、，已知．（1）求角的大小；（2）若，，求边长以及的面积．18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知为虚数，且为实数．（1）求证：；（2）若为纯虚数，求．19．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设数列的前项和为．已知，且．（1）求数列的通项公式；（2）若是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列．设，若数列是严格减数列，求的取值范围．20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设，．已知函数的图像关于直线成轴对称．（1）求函数的表达式；（2）若，且为锐角，求；（3）设，．若函数在区间上恰有奇数个零点，求的值以及零点的个数．21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设是给定的正整数．对于数列，，…，，令集合．（1）对于数列，0，1，直接写出保合；（用列举法表示）（2）设常数．若，，