2024年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（﹣2ab2）2＝4a2b4 C．2a6÷a3＝2a2 D．（a2）3＝a94．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|5．（3分）某校组织学生体育锻炼．小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图．下列数据正确的是（）A．平均数为70 B．众数为75 C．中位数为70 D．方差为06．（3分）将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝x2+27．（3分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则∠AEF的度数为（）A．55° B．57.5° C．60° D．62.5°8．（3分）如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线BD、CE，以点A为旋转中心，将△ADE按顺时针方向旋转，则△MBC面积的最小值是（）A．4 B．8 C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）49的平方根是．10．（3分）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米．数据0.000000014用科学记数法表示为．11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠DCE＝114°，则∠BAE的度数是°．13．（3分）蜂巢是严格的六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形．按图中所示方法，则需要正六边形的个数是．14．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的母线长是．16．（3分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，AC，若∠BAD＝30°°17．（3分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在BC上，且的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，顺次连接点D、O、M．若△DOM的面积为4．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E、F分别在边BC、CD上，EF⊥AE，连接AC′，当BE＝时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．（7分）某数学社团以“舌尖上的徐州一我最喜爱的徐州小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A：徐州把子肉”“B：徐州菜煎饼”“C：徐州胡辣汤”“D：八股油条”．该社团将调查得到的数据整理后根据以上信息，解决下列问题：（1）样本容量为；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中D对应圆心角的度数为；（4）若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C：徐州胡辣汤”的学生大约有多少人．22．（7分）“二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，这些卡片除图案外无其他差别．两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A：立春”的概率是；（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法23．（8分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，问它的长与宽各多少步？24．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，连接CD，使∠BCD＝∠A．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若AC＝CD，BD＝2，求AB的长．25．（8分）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，∠DCE＝30°，点E、C、A在同一水平线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，求塔AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.509，≈1.414，≈1.732）26．（8分）如图，已知▱ABCD，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1的BC边上作点P，使∠BAP＝∠BPA；（2）在图2的BC边上作点P，使PC+PD＝AD．27．（10分）[阅读理解]如图1，在学习三角形的中位线时，我们发现三角形的三条中位线在三角形内部构成一个新的三角形．[探究思考]如图2，已知D、E、F分别是△ABC三边的三等分点，且，依次连接DE、EF、FD，请求出该数值；如果不是[发现结论]如图3，已知D、E、F分别是△ABC三边的n等分点，且，依次连接DE、EF、FD．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数，顶点为B，连接OB、AB．点D在线段OA上，过点A作AE⊥射线BD，垂足为点E，连接EF．（1）求点A、B的坐标；（2）随着点D在线段OA上运动．①连接OF，∠OFE的大小是否发生变化？请说明理由；②延长FE交OB于点P，线段PF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值，请说明理由；（3）连接DF，当点F在该抛物线的对称轴上时，△DEF的面积为．

2024年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒数是；故选：C．2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，不符合题意；B．该图案是轴对称图形，不符合题意；C．该图案既是轴对称图形，符合题意；D．该图案是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．（﹣2ab2）2＝4a2b4 C．2a6÷a3＝2a2 D．（a2）3＝a9【解答】解：A．a2+a2＝6a2，故此选项不合题意；B．（﹣2ab2）2＝4a6b4，故此选项符合题意；C．2a5÷a3＝2a7，故此选项不合题意；D．（a2）3＝a3，故此选项不合题意．故选：B．4．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|【解答】解：由数轴得b＜a＜0，A、a+b＜0，B、b﹣a＜5；C、ab＞0；D、|a|＜|b|；故选：B．5．（3分）某校组织学生体育锻炼．小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图．下列数据正确的是（）A．平均数为70 B．众数为75 C．中位数为70 D．方差为0【解答】解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：65、67、67、79，平均数是（65+67+70+67+75+79+88）÷7＝73（分钟），故选项A说法错误；这组数的众数是67分钟，故选项B说法错误；③将这组数由小到大排列为：65、67、70、79，中位数是70，符合题意；④这组方差为：S2＝×[（65﹣73）2+4×（67﹣73）2+（70﹣73）2+（75﹣73）4+（79﹣73）2+（88﹣73）2]＝，故选项D说法错误；故选：C．6．（3分）将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝x2+2【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2+6先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度8+1+1，即y＝x8+2．故选：D．7．（3分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则∠AEF的度数为（）A．55° B．57.5° C．60° D．62.5°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵AB∥CD，∠B＝55°，∴∠B＝180°﹣∠C，∵∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠EAF＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣∠C，∴∠EAF＝∠B＝55°，∵∠AEF+∠AFE+∠EAF＝2∠AEF+55°＝180°，∴∠AEF＝62.5°，故选：D．8．（3分）如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线BD、CE，以点A为旋转中心，将△ADE按顺时针方向旋转，则△MBC面积的最小值是（）A．4 B．8 C． D．【解答】解：作以A为圆心，AD为半径的圆．如图1，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠DBC+∠MCB＝90°．∴∠BMC＝90°，如图2∵D，E两点在以A为圆心，当CE和圆A相切时△MBC面积的最小值，∴AE⊥CM，∴∠AEM＝90°，∵∠DAE＝90°，AD＝AE＝7，∴四边形ADME是正方形，∴AD＝DM＝M＝AE＝2．∵∠AEC＝90°，AE＝2，∴AE8+EC2＝AC2，∴CE7＝12，∴CE＝2（负数舍去），∴CM＝5+2．∵∠ADB＝90°，AD＝4，∴AD2+BD2＝AB6，∴BD2＝12，∴BD＝2（负数舍去），∴BM＝2﹣3，∴S△MBC＝×＝3．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）49的平方根是±7．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．10．（3分）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米．数据0.000000014用科学记数法表示为1.4×10﹣8．【解答】解：0.000000014＝1.5×10﹣8．故答案为：1.7×10﹣8．11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥5．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣5≥7，解得：x≥5．故答案为：x≥5．12．（3分）小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠DCE＝114°，则∠BAE的度数是92°°．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵∠DCE＝∠E+∠CFE＝114°，∴∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝114°﹣22°＝92°．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE＝92°，故答案为：92°．13．（3分）蜂巢是严格的六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形．按图中所示方法，则需要正六边形的个数是6．【解答】解：∵正六边形的内角为（6﹣2）×180°÷7＝120°，∴∠1＝360°﹣120°﹣120°＝120°，由图可得：用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是6个，故答案为：6．14．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣8k＞0，解得k＜，即k的取值范围为k＜．故答案为：k＜，15．（3分）圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的母线长是9cm．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×3＝5πcm，则：＝6π，解得l＝9．故答案为：7cm．16．（3分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，AC，若∠BAD＝30°60°【解答】解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°﹣∠BAD＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，故答案为：60．17．（3分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在BC上，且的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，顺次连接点D、O、M．若△DOM的面积为4．【解答】解：如图，M是矩形OABC的对称中心，∵△DOM的面积为4，∴S△OBD＝8，∵，∴，∴S△OCD＝S△OBD＝，∴k＝2S△OCD＝3×＝．故答案为：．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E、F分别在边BC、CD上，EF⊥AE，连接AC′，当BE＝或时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．【解答】解：设BE＝x，则EC＝8﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝8﹣x，分两种情况：①当AE＝EC′时，AE＝4﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，由勾股定理得：62+x7＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴BE＝；②当AE＝AC′时，如图4，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△EFC沿EG翻折得△EFC′，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′，∴EC′＝2EH，即6﹣x＝2x，解得：x＝；综上所述：BE的值为或．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+16＝15；（2）原式＝•＝•＝．20．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1），方程两边都乘2x﹣1，得x＝3（2x﹣1）+8，x＝4x﹣2+3，x﹣4x＝﹣2+5，﹣3x＝1，x＝﹣，检验：当x＝﹣时，2x﹣1≠7，所以分式方程的解是x＝﹣；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集是x≤7．21．（7分）某数学社团以“舌尖上的徐州一我最喜爱的徐州小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A：徐州把子肉”“B：徐州菜煎饼”“C：徐州胡辣汤”“D：八股油条”．该社团将调查得到的数据整理后根据以上信息，解决下列问题：（1）样本容量为50；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中D对应圆心角的度数为36°；（4）若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C：徐州胡辣汤”的学生大约有多少人．【解答】解：（1）样本容量为10÷20%＝50；故答案为：50；（2）选择B的人数有：50﹣10﹣20﹣5＝15（人），补全的条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中D对应圆心角的度数为：360°×＝36°；故答案为：36°；（4）1300×＝520（人），答：估计喜欢“C：徐州胡辣汤”的学生大约有520人．22．（7分）“二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，这些卡片除图案外无其他差别．两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A：立春”的概率是；（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法【解答】解：（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，共有4种等可能出现的结果．立春”的结果只有1种，∴小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C：立秋”的有6种，∴两人都没有抽到“C：立秋”的概率为＝．23．（8分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，问它的长与宽各多少步？【解答】解：设矩形的宽为x步，则矩形的长为（x+12）步，依题意得：x（x+12）＝864，解得：x＝24或x＝﹣36（舍去），∴x+12＝24+12＝36，∴矩形的宽为24步，则长为36步，答：宽24步，长36步．24．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，连接CD，使∠BCD＝∠A．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若AC＝CD，BD＝2，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，则：OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠DCB+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）知∠OCD＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD＝∠D，∴∠OBC＝∠BCD+∠D＝2∠D＝3∠A，∴∠OBC＝∠BOC，∴OC＝BC，∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠D＝30°，∴OC＝OD，∴OB+5＝2OB，∴OB＝2，∴AB＝4OB＝4．25．（8分）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，∠DCE＝30°，点E、C、A在同一水平线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，求塔AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.509，≈1.414，≈1.732）【解答】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DE＝AF，DF＝AE，在Rt△CDE中，CD＝6m，∴DE＝CD＝3（m）DE＝3，∴DE＝AF＝3m，设AC＝xm，∴DF＝AE＝CE+AC＝（2+x）m，在Rt△ACB中，∠ACB＝45°，∴AB＝AC•tan45°＝x（m），在Rt△DBF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF•tan27°≈0.509（5+x）m，∵BF+AF＝AB，∴0.509（4+x）+3＝x，解得：x≈11，∴AB＝11m，∴塔AB的高度约为11m．26．（8分）如图，已知▱ABCD，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1的BC边上作点P，使∠BAP＝∠BPA；（2）在图2的BC边上作点P，使PC+PD＝AD．【解答】解：（1）如图1中，点P即为所求；（2）如图2中，点P即为所求．27．（10分）[阅读理解]如图1，在学习三角形的中位线时，我们发现三角形的三条中位线在三角形内部构成一个新的三角形．[探究思考]如图2，已知D、E、F分别是△ABC三边的三等分点，且，依次连接DE、EF、FD，请求出该数值；如果不是[发现结论]如图3，已知D、E、F分别是△ABC三边的n等分点，且，依次连接DE、EF、FD．【解答】解：[阅读理解]∵DE是△ABC的中位线，∴，∵∠DAF＝∠BAC，∴△DAF∽△BAC，∵，即，同理可证，．∴，∴，故答案为：；[探究思考]如图，取AF中点G，BD中点I，FH，∵，∴，，，∴，∵∠DAG＝∠BAC，∴△DAG∽△BAC，∴，即，∵，∴，同理可证，，∴，综上可知，△DEF与△ABC的面积比是定值．[发现结论]如图，取G、H，且，∵，∴，，，∵，∠DAG＝∠BAC，∴△DAG∽△BAC，∴，即，∵，∴，同理可证，，∴，∴，故答案为：．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数，顶点为B，连接OB、AB．点D在线段OA上，过点A作AE⊥射线BD，垂足为点E，连接EF．（1）求点A