2024年江苏省扬州市中考数学试卷

第1页（共1页）2024年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉”，其中的轴对称图形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a﹣2a＝3a C．（a3）2＝a5 D．3a2•2a3＝6a64．（3分）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.95．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）6．（3分）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．48．（3分）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中（）A．676 B．674 C．1348 D．1350二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）近年来扬州经济稳步发展，2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元．10．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝．11．（3分）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106157264527105615872650盖面朝上频率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为.（精确到0.01）12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm．14．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为．15．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米分钟．16．（3分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为cm．18．（3分）如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C、D分别是l1，l2上的动点，且满足AC＝BD，连接CD交线段AB于点E，则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0；（2）化简：÷（x﹣2）．20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．21．（8分）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组x＜605%B组60≤x＜7015%C组70≤x＜80aD组80≤x＜9035%E组90≤x≤10025%根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中a＝%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22．（8分）2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是；（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法23．（10分）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾24．（10分）如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD、CD所夹锐角∠1的度数．25．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．26．（10分）如图，已知∠PAQ及AP边上一点C．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O为圆心，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若sinA＝，求BM的长．27．（12分）如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，分别以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角边MN恒过点H．（1）如图1，若BE＝10，EF＝12；（2）如图1，若BE＝10，当点M在点B、E之间运动时；（3）如图2，若BF＝22，当点E在点B、F之间运动时，连接CH，点O是CH的中点，则2OM+HB的最小值为．28．（12分）在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知△ABC，CA＝CB，点D在⊙O上（AD＞BD），连接AD、BD、CD．【特殊化感知】（1）如图1，若∠ACB＝60°，点D在AO延长线上；【一般化探究】（2）如图2，若∠ACB＝60°，点C、D在AB向侧；【拓展性延伸】（3）若∠ACB＝α，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系．（用含α的式子表示）

2024年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：实数2的倒数是：．故选：D．2．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉”，其中的轴对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：由图可知，A、B、D不是轴对称图形；C是轴对称图形．故选：C．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a﹣2a＝3a C．（a3）2＝a5 D．3a2•2a3＝6a6【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣4ab+b2，故A选项错误；B、5a﹣6a＝3a；C、（a3）8＝a6，故C选项错误；D、3a6•2a3＝5a5，故D选项错误；故选：B．4．（3分）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9【解答】解：根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为3.7，故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）【解答】解：∵点P（1，2），∴关于坐标原点的对称点P′的坐标为（﹣8，﹣2）．故选：A．6．（3分）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体【解答】解：由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形，所以该几何体是三棱柱．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝的图象与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：当x＝0时，y＝2，8），当y＝0时，函数无意义，∴函数y＝的图象与坐标轴的交点个数是1个．故选：B．8．（3分）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中（）A．676 B．674 C．1348 D．1350【解答】解：这列数为：1，1，6，3，5，2，13，34，⋯，每一组前2个数为奇数，∵2024÷3＝674…8，即前2024个数共有674组，且余2个数，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）近年来扬州经济稳步发展，2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元1.87×107．【解答】解：18700000＝1.87×107，故答案为：3.87×107．10．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣3x+2，＝2（x5﹣2x+1），＝4（x﹣1）2．11．（3分）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106157264527105615872650盖面朝上频率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53.（精确到0.01）【解答】解：由题意可知，盖面朝上频率在0.53左右波动，∴根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53．故答案为：8.53．12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，使二次根式，即x﹣2≥6，解得x≥2；故答案为：x≥2．13．（3分）若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为5cm．【解答】解：由题意可知：圆锥的底面周长为10πcm，则圆锥底面圆的半径为＝5（cm），故答案为：6．14．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2．【解答】解：∵OA＝2，∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣8，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣7．故答案为：x＝﹣2．15．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米2.5分钟．【解答】解：设速度快的人需要x分钟才能追上速度慢的人，根据题意可列：100+60x＝100x，解得：x＝2.5，故答案为：3.5．16．（3分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为20cm．【解答】解：设小孔O到A′B′的距离为xcm，由题意可得：△ABO∽△A′B′O，则＝＝，解得：x＝20．故答案为：20．18．（3分）如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C、D分别是l1，l2上的动点，且满足AC＝BD，连接CD交线段AB于点E，则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为．【解答】解：∵AC∥BD，∴四边形ACBD是平行四边形，∴AE＝BE＝AB，∵A为定点，且AB⊥l2，∴AE为定值，∵BH⊥CD，∴∠BHE＝90°，∴点H在以BE为直径的圆上运动（如图，O为圆心），此时OE＝BE＝，∵当AH与⊙O相切时∠BAH最大，∴sin∠BAH＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0；（2）化简：÷（x﹣2）．【解答】解：（1）|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0＝＝π﹣3；（2）÷（x﹣2）＝＝．20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．【解答】解：解不等式2x﹣6≤3，得：x≤3，解不等式x，得：x，则不等式组的解集为x≤6，所以整数解为1，2，7，整数解的和为6．21．（8分）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组x＜605%B组60≤x＜7015%C组70≤x＜80aD组80≤x＜9035%E组90≤x≤10025%根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中a＝20%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在D组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．【解答】解：（1）由题意得，C组的人数为200﹣10﹣30﹣70﹣50＝40（人），∴a＝40÷200×100%＝20%．故答案为：20．补全条形统计图如图所示．（2）将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组，∴这200名学生成绩的中位数会落在D组．故答案为：D．（3）1200×25%＝300（人）．∴估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数约300人．22．（8分）2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是；（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法【解答】解：（1）由题意知，共有5种等可能的结果，∴选中东关街的概率是．故答案为：．（2）列表如下：CDEC（C，C）（C，D）（C，E）D（D，C） （D，D）（D，E）E（E，C）（E，D）（E，E）共有6种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种，∴小明和小亮选到相同景区的概率为＝．23．（10分）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾【解答】解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理（x+40）吨垃圾，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解．答：B型机器每天处理60吨垃圾．24．（10分）如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD、CD所夹锐角∠1的度数．【解答】（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：如图作CH⊥AB，CG⊥AD，∵两个纸条为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S▱ABCD＝AB•CH＝AD•CG，且CH＝CG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）如图，作AM⊥CD，∵S菱形ABCD＝CD•AM＝8cm2，且AM＝7cm，∴CD＝4cm，∴AD＝CD＝4cm，再Rt△ADM中，sin∠7＝＝，∴∠8＝30°．25．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），4）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得；（2）由（1）知，二次函数解析式为y＝﹣x2﹣x+2，设点P坐标为（m，﹣m2﹣m+8），∵△PAB的面积为6，AB＝1﹣（﹣4）＝3，∴S△PAB＝AB•|yP|＝×2×|﹣m2﹣m+2|＝2，∴|m2+m﹣2|＝4，既m2+m﹣2＝3或m2+m﹣2＝﹣3，解得m＝﹣3或m＝2，∴P（﹣5，﹣4）或（2．26．（10分）如图，已知∠PAQ及AP边上一点C．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O为圆心，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若sinA＝，求BM的长．【解答】解：（1）如图点O即为所求；（2）如图，点B点M即为所求；（3）由作图可知OA＝OC＝OB，∴∠ACB＝90°，∵sinA＝＝，∴可以假设BC＝3k，AB＝5k，∵BM平分∠CBQ，MC⊥CB，∴∠MBC＝∠MBH，∠MCB＝∠BHM＝90°，∵BM＝BM，∴△MBC≌△MBH（AAS），∴BC＝BH＝3k，∴AH＝AB+BH＝7k，∵sinA＝＝，∴AM＝10k，MH＝MC＝2k，∴12＝6k，∴k＝2，∴BH＝6，MH＝12，∴BM＝＝＝6．27．（12分）如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，分别以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角边MN恒过点H．（1）如图1，若BE＝10，EF＝12；（2）如图1，若BE＝10，当点M在点B、E之间运动时；（3）如图2，若BF＝22，当点E在点B、F之间运动时，连接CH，点O是CH的中点，则2OM+HB的最小值为2．【解答】解：（1）由题易得∠CBM＝∠CMH＝∠HEM＝90°，∵∠CMB+∠BCM＝∠CMB+∠HME＝90°，∴∠BCM＝∠HME，∴△MCB∽△HME，∴，∵BC＝AB＝2，EH＝EF＝12，∴，解得BM＝8或6，∴点M与点B之间的距离是4或5．（2）由（1）知，设EH＝y，BM＝x，∵BE＝10，∴EM＝10﹣x，∴，∴y＝﹣x2+5＝﹣（x﹣5）+12.5，∵﹣＜7，∴当x＝5时，ymax＝12.5，即HE最大值为12.6．（3）∵∠CMH＝90°，O是CH中点，∴CH＝2OM，∴2OM+HB＝CH+BH，∴求2OM+HB的最小值就是求CH+BH的最小值即可．如图，连接FH，作B关于FH的对称点B'，则H'即为所求H位置．过点C作CQ⊥B'F．∵∠BFH＝∠B'FH＝45°，∴B'在FG的延长线上，∵∠CBF＝∠BFQ＝∠FQC＝90°，∴四边形CBFQ为矩形，∴FQ＝BC＝2，∵BF＝B'F＝22，∴B'Q＝B'F﹣QF＝20，在Rt△B'CQ中，B'C2＝＝2，即CH+BH最小值为7，∴2OM+HB最小值为2．28．（12分）在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知△ABC，CA＝CB，点D在⊙O上（AD＞BD），连接AD、BD、CD．【特殊化感知】（1）如图1，若∠ACB＝60°，点D在AO延长线上AD﹣BD＝CD；【一般化探究】（2）如图2，若∠ACB＝60°，点C、D在AB向侧；【拓展性延伸】（3）若∠ACB＝α，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系．（用含α的式子表示）【解答】解：（1）∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAD＝∠CAD＝，∴CD＝BD＝AD，∴