中职数学(高教版)拓展模块教学设计离散型随机变量及其分布(一)

【课题】3．3离散型随机变量及其分布（一）【教学目标】知识目标：了解随机变量、离散型随机变量及其分布的概念．能力目标：学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】离散型随机变量的概率分布．【教学难点】离散型随机变量概念的理解．【教学设计】随机变量是概率的一个基本概念．随机变量概念的引入可以是人们对随机现象的研究从个别随机事件的概率跨越到从整体式对随机现象概率分布的研究．如果随机试验的结果可以用一个变量的取值来表示，这个变量取值带有随机性，并且取这些值的概率是确定的，那么这个变量叫做随机变量．就是说，在一定的条件下，每个可能的实验结果（即每一个基本事件）都唯一地对应一个实数，研究这种对应关系，可以把随机现象的可能结果数量化．随机变量是实验结果（即基本事件）和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，自变量是实数x，随机变量的自变量是实验结果（即基本事件），其定义域是基本事件空间（即样本空间）．依照随机变量的取值情况，可以把随机变量分为两类：（1）离散型随机变量：随机变量的所有可能取值可以一一列出；（2）连续性随机变量：随机变量的所有可能取值不能一一列出，而是充满某个区间．描述离散型随机变量有两个要素，一个是它的所有可能取值是可列的（本章主要研究的是有限可列的），另一个要素是取这些值的概率．这两个要素构成了离散型随机变量的概率分布．离散型随机变量的概率分布反映了随机变量在各个范围内取值的概率大小，从整体上反映了随机变量取值的概率的变化规律．离散型随机变量的概率分布有两条重要的性质．写出随机变量的概率分布时，必须要验证是否满足这两条性质，如果不满足，肯定是计算出了错误．例1和例2是基本训练题．通过这两道题强调计算离散型随机变量的概率分布的主要步骤：（1）写出随机变量的所有取值；（2）计算出各个取值对应的随机事件的概率；（3）列出表格．注意验证与．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3．3离散型随机变量及其分布．*创设情境兴趣导入在基础模块第10章中，我们用事件来描述随机现象，讨论了事件发生的统计规律性．为了更深入地研究随机现象，需要把随机实验结果数量化，也就是用变量来描述随机试验的各种结果．先来看下面的问题设有5件产品，其中有2件次品，从中任意抽取3件进行检验，求抽得的产品中所含的次品数．我们知道，抽得的产品中所含的次品数在抽样前是无法预先确定的．随着不同的抽样结果，次品数会有所变化，然而作为任何一次抽样的具体结果，即在5件产品中随机抽取了3件，次品数随着确定了．所以说，次品数是一个可以取0，1，2等数值的变量．介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果015*动脑思考探索新知如果随机试验的结果可以用一个变量的取值来表示，这个变量取值带有随机性，并且取这些值的概率是确定的，那么这个变量叫做随机变量，通常用小写希腊字母等表示（或用大写字母X、Y、Z表示）．例如，某人射击一次，出现命中的“环数”，是可能取0，1，2，3，…，10之间数值的变量．随机变量是受到一定的概率控制的变量，例如，上面的问题中，次品数的不同取值的概率是不同的．随机变量按照其取值状态的不同，一般常见的有两类．一类是像上面的产品抽样中所含的次品数或射击命中的环数那样，随机变量的所有可能取的值，可以一一列出，这种随机变量叫做离散型随机变量．还有一类随机变量，其所取值不能一一列出，而是连续地充满某个区间．这种随机变量叫做连续性随机变量．如，某人等汽车的时间是个随机变量，如果每两辆公交汽车间隔最长不超过20min，那么，这个随机变量可以取区间内的一切值．对于随机变量，我们不仅要知道它可能取的值，还要知道它取这些值的概率．在上面的问题中，表示次品数的随机变量的取值是0，1，2.取得这些值的概率分别为 将可能取的值及相应的概率列成下表．012P 这个表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况． 离散型随机变量的所有可能取值，与其对应的概率所组成的表……P……叫做离散型随机变量的概率分布（或分布列）． 【注意】描述离散型随机变量的概率分布有两个要素．一个要素是它的所有可能取值，另一个要素是取这些值的概率．由概率的性质知道，离散型随机变量的概率分布具有下列性质：（1）；（2）．离散型随机变量的概率分布确定后，不仅可以知道它取各个可能取值及取得这些值的概率，而且还可以求出它在某个范围内取值的概率，所以离散型随机变量的概率分布描述了相应的随机事件．计算离散型随机变量的概率分布的主要步骤为：（1）写出随机变量的所有取值；（2）计算出各个取值对应的随机事件的概率； （3）列出表格．注意验证与．总结归纳分析关键词语思考理解记忆引导学生发现解决问题方法30*巩固知识典型例题例1将一枚均匀的硬币投掷一次，求出现正面次数的概率分布．解由于只能出现正面和反面两种结果，所以随机变量的可能取值只有0和1．并且，所以的概率分布为01【说明】一般地，只能取0和1两个值的随机变量所服从的概率分布叫做两点分布，或0－1分布．例2某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观，求所选3个人中男生数目的概率分布．解随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．并且所以的概率分布为0123引领讲解说明引领讲解说明观察思考主动求解观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳50*运用知识强化练习1在下面的随机试验中，选择随机变量，并指出随机变量的所有可能取值．（1）抛掷均匀硬币一次；（2）从含有2件次品的10件产品中，选取3件产品．2下列表格是否为某个随机变量的概率分布：（1）－101230.20.20.30.30.2（2）－101－0.20.80.4提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：什么叫做离散型随机变量的概率分布（或分布列）？结论：离散型随机变量的所有可能取值，与其对应的概率所组成的表……P……叫做离散型随机变量的概率分布（或分布列）．质疑归纳强调回答理解强化师生共同归纳强调重点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？写出下列随机试验中，随机变量的概率分布：（1）从含有2件次品的10件产品中，选取3件产品．取得正品的个数为；（2）从含有2件次品的10件产品中，选取3件产品．取得次正品的个数为．提问巡视指导反思动手求解培养反思学习过程的能力85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题3．3（必做）；学习指导3．3（选做）(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自