2023-2024学年江苏省扬州市邗沟中学七下数学第十六周周末强化训练（含答案）

2023-2024学年江苏省扬州市邗沟中学七下数学第十六周周末强化训练一．选择题（共4小题）1．（2022•五华区三模）若关于x的不等式组无实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣4 B．m≥﹣4 C．m＜﹣4 D．m＞﹣42．（2021•黑龙江）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种3．（2023春•盱眙县期末）如图，在一块长为11米，宽为5米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（）平方米．A．50 B．55 C．40 D．444．（2023春•盱眙县期末）第23届盱眙龙虾节举办之际，一知名大型企业若干人来盱考察，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，问人与车各有多少？设有x人，y辆车，则可列方程组为（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题）5．（2023春•淮安区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动s时，CF＝AB．6．（2023春•淮安区期末）若am＝5，an＝2，则a2m+n等于．7．（2023春•淮安区期末）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为．8．（2021春•奉化区校级期末）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．9．（2023春•盱眙县期末）如AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ACD的面积为20，△ABE的面积为．10．（2023春•青龙县期末）已知3a＝2，3b＝6，则3a+b＝．三．解答题（共9小题）11．（2023春•淮安区校级期末）如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：，方法2：；（2）从中你得到什么等式？；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：①已知x+y＝6，，求x2+y2的值；②已知（2019﹣x）2+（x﹣2022）2＝49，求（2019﹣x）（x﹣2022）的值．12．（2023春•淮安区校级期末）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1860元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3000元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；（2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是180元、120元．该专卖店计划恰好用1500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大．13．（2023春•淮安区校级期末）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]＝，[﹣6.5]＝；（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是；（3）如果[3.5x﹣2]＝2x+1，求x的值；（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且2a＝[x]﹣1，直接写出x的值．14．（2023春•淮安区校级期末）如图1，在四边形ABDE中，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCD为锐角．（1）如图2，连接AD、BE相交于点O，求∠DOE的度数；（2）在图1中，△ACE与△BCD面积相等吗？请说明理由；（3）如图3，已知BD＝5，△ACE的面积为10．G在BD边上，GC的延长线经过AE中点F．求CG的长；（4）如图2，若AC＝3，CD＝4．则四边形ABDE面积最大值为．15．（2023春•淮安区期末）开学初，衢州市某中学七（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1000元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你设计出购买足球的方案．16．（2023春•淮安区期末）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴当a＝b＝1时，M有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+．（2）若M＝a2﹣3a+1，求M的最小值．（3）已知a2+2b2+c2﹣2ab﹣4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．17．（2023春•淮安区期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝120°，∠PCD＝130°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在直线BD上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，①当点P在线段BD上运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；②如果点P在射线BF或射线DE上运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．18．（2023春•盱眙县期末）数形结合是我们解决问题常用到的思想方法．（1）观察发现：如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起（不重叠无缝隙），拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A、B的边长．（2）推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S＝，或者S＝，经化简后，请写出边长为a、b、c的直角三角形三边的关系．（3）灵活应用：图3中，以边长a、b、c的直角三角形三边向外作正方形，若a＝4，c＝5，则以b为边长作的正方形面积＝．19．（2023春•盱眙县期末）（1）观察发现：材料：解方程组，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2，y＝2代入①，得x＝2，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为；（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组；（3）若x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值；（4）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣1，请直接写出满足条件的m的所有正整数值．

参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【解答】解：由3（x﹣1）≤4x+1，得：x≥﹣4，由x﹣m＜0，得：x＜m，∵不等式组无实数解，∴m≤﹣4，故选：A．2．【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：15x+10y＝180，∴x＝12﹣y．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴共有5种购买方案．故选：A．3．【解答】解：根据平移的性质可知，草地可以看作长为11﹣1＝10米，宽为5米的长方形，因此面积为10×5＝50（平方米），故选：A．4．【解答】解：∵若每3人坐一辆车，则有2辆空车，∴3（y﹣2）＝x；∵若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，∴2y+9＝x．∴根据题意可列出方程组．故选：C．二．填空题（共6小题）5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠CBD＝90°，∵CD为AB边上的高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵∠BCD＝∠EC，∴∠ECF＝∠A，∵过点E作BC的垂线交直线CD于点F，∴∠CEF＝90°＝∠ACB，在△CEF和△ACB中，，∴△CEF≌△ACB（AAS），∴CE＝AC＝6cm，①如图，当点E在射线BC上移动时，BE＝CE+BC＝6+2＝8（cm），∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，∴E移动了：；②当点E在射线CB上移动时，BE′＝AC﹣BC＝6﹣2＝4（cm），∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，∴E移动了：（s）；综上所述，当点E在射线CB上移动2s或4s时，CF＝AB；故答案为：2或4．6．【解答】解：∵am＝5，an＝2，∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝25×2＝50．故答案为：50．7．【解答】解：由图形可知，2m2+5mn+2n2表示所有部分面积之和，整体来看面积为：（2m+n）（m+2n），∴2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n）．故答案为：（2m+n）（m+2n）．8．【解答】解：如图，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，即∠E+2∠BFC＝180°，①又∵∠E﹣∠BFC＝33°，∴∠BFC＝∠E﹣33°，②∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）＝180°，解得∠E＝82°，故答案为：82°．9．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ACD的面积为20，∴△ABD的面积为20，∵BE是△ABD的中线，∴△ABE的面积为10．故答案为：10．10．【解答】解：当3a＝2，3b＝6时，3a+b＝3a×3b＝2×6＝12．故答案为：12．三．解答题（共9小题）11．【解答】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即a2+b2，方法2，从边长为（a+b）的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①∵，∴xy＝6，又∵x+y＝6，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×6＝36﹣12＝24；②设a＝2019﹣x，b＝x﹣2022，则a2+b2＝49，a+b＝﹣3，∴＝＝﹣20，答：（2019﹣x）（x﹣2022）的值为﹣20．12．【解答】解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，由题意得：，解得：，答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为120元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为90元；（2）设购进“冰墩墩”玩具m只，购进“雪容融”玩具n只，由题意得：120m+90n＝1500，整理得：4m+3n＝50，∵m、n为正整数，∴或或或，∴专卖店共有4种采购方案，当m＝2，n＝14时，利润为：2×（180﹣120）+14×（120﹣90）＝540（元）；当m＝5，n＝10时，利润为：5×（180﹣120）+10×（120﹣90）＝600（元）；当m＝8，n＝6时，利润为：8×（180﹣120）+6×（120﹣90）＝660（元）；当m＝11，n＝2时，利润为：11×（180﹣120）+2×（120﹣90）＝720（元）；∵540＜600＜660＜720，∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”玩具11只，购进“雪容融”玩具2只，最大利润为720元．13．【解答】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．故答案为：4，﹣7．（2）∵[x]＝3，∴x的取值范围是3≤x＜4．故答案为：3≤x＜4．（3）∵[3.5x﹣2]＝2x+1，∴2x+1≤3.5x﹣2＜2x+2．解得：，∵2x+1是整数．∴x＝2或2.5故答案为：2或2.5．（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，∴[x]＝x﹣a，∵2a＝[x]﹣1，∴．∵0≤a＜1，∴，∴1≤[x]＜3，∴[x]＝1，2．当[x]＝1时，a＝0，x＝1；当[x]＝2时，，；∴x＝1或．14．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠DCE，即∠ACD＝∠BCE，∵△ACB、△DCE是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CEO＝∠CDO，∵∠CEO+∠OED+∠CDE＝∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CDO+∠OED+∠CDE＝∠CED+∠CDE＝90°，即∠ODE+∠OED＝90°，∴∠DOE＝90°；（2）面积相等，理由如下：过E作EG⊥AC交AC的延长线于G，过D作DF⊥BC于F，如图，∴∠EGC＝∠DFC＝90°∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝180°，∵∠ACE+∠ECG＝180°，∴∠ECG＝∠BCD，∵CE＝CD，∴△EGC≌△DFC（AAS），∴EG＝DF，∵AC＝BC，∴，即△ACE与△BCD面积相等；（3）过点E作EN∥AC交CF的延长线于点N，如图，则∠CAF＝∠NEF，∠ACF＝∠N；∵点F是中点，∴EF＝AF，∴△EFN≌△AFC（AAS），∴EN＝AC，∵AC＝BC，∴EN＝BC；∵∠N+∠ECF＝180°﹣∠NEC，∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝180°﹣∠BCD，∴∠NEC＝∠BCD，∵CE＝CD，∴△CEN≌△DCB，∴∠NCE＝∠BDC；∵∠DCE＝90°，∴∠NCE+∠DCG＝90°，∴∠BDC+∠DCG＝90°，∴CG⊥BD；∵△ACE与△BCD面积相等∴，即，∴CG＝4；（4）∵AC＝3，CD＝4，∴，即△ABC，△DCE的面积为定值，由（2）知，△ACE与△BCD面积相等，∴当△ACE的面积最大时，四边形ABDE的面积最大；过D作DM⊥BC于M，如图，∴DM≤CD，当点M与点C重合时，DM最大，此时DC⊥BC，而这时，∴四边形ABDE面积的最大值为．故答案为：．15．【解答】解：（1）设购买一个A种品牌的足球需要x元，一个B种品牌的足球需要y元，依题意得：，解得：．∴购买一个A种品牌的足球需要50元，一个B种品牌的足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1000，∴5m+8n＝100，∵m、n均为非负整数，∴，，，∴学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球20个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球12个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球4个、B品牌足球10个．16．【解答】解（1）∵（a+2）2＝a2+4a+4，∴常数项为4．故答案为：4．（2）M＝a2﹣3a+1＝a2﹣3a+﹣＝（a﹣）2﹣，∵（a﹣）2≥0，∴M的最小值为﹣；（3）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣4b﹣6c+13＝0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣4b+4+c2﹣6c+9＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，又∵（a﹣b）2≥0，（b﹣2）2≥0，（c﹣3）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0，∴a＝b＝2，c＝3，∴a+b+c＝7．17．【解答】解：（1）如图1，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠