动态平衡(原卷版)-2024高考物理疑难题分析与针对性训练含解析

2024高考物理疑难题分析与针对性训练动态平衡高考原题(2024高考新课程卷第24题)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42kg，重力加速度大小g=10m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α=370时，Q绳与竖直方向的夹角β=530，（sin370=0.6）（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度h10m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。

针对性训练1.一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.(1)试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向；(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？2..《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程，如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于

（1）分析王进从C点运动到E点的过程中，工人对绳的拉力和绳OD的拉力的变化情况；（2）.当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，计算出工人对绳的拉力。（2024湖南省华南师范大学附中质检）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为θ，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2θ角，下列说法正确的是（）A.直径MN水平时，轻绳的张力大小为B.圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张角先减小再增大C.圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，重物的重力势能先增大后减小D.圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力逐渐减小3（2023河北全过程评价卷1）竖直平面内有轻绳1、2、３连接如图。绳１水平，绳２与水平方向成60°角，绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2.，两导体棒均垂直于纸面放置。现将导体棒1中通入向里的电流I0,，导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当I增大到某个值时，给导体棒1向右的轻微扰动，可观察到它缓慢上升到绳1所处的水平线上。绳3的长度为d，两导体棒长度均为l，重力加速度为g。导体棒2以外距离为x处的磁感应强度为B=kI/x.。下列说法正确的是A.应在I=时给导体棒1以轻微扰动B.绳1中拉力的最大值为C.绳2中拉力的最小值为D.导体棒2中电流的最大值为I=4（2024山东泰安测试）将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持，求：(1)F的最小值以及方向。(2)在(1)问中，a、b间的细线与水平方向的夹角。5．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向．(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小．(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？6.质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？7.（2024山东名校质检期末）如图所示，质量M=2kg的木块P套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m=1kg的小球Q相连。今用与水平方向成α=60°角的恒力F=N，拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动中P、Q相对位置保持不变，g取10m/s2。求：（1）木块对水平杆的压力大小；（2）运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ；（3）若α调整到某个值时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力F最小，求该最小拉力。解得对PQ整体进行受力分析，由平衡条件有解得令即则当时，即F有最小值2024高考物理疑难题分析与针对性训练动态平衡高考原题(2024高考新课程卷第24题)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42kg，重力加速度大小g=10m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α=370时，Q绳与竖直方向的夹角β=530，（sin370=0.6）（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度h10m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。

试题分析：本题考查的是力的动态平衡问题，高楼吊重物的情景在现在的楼层装修，高楼搬运家具等非常常见。此题以学生熟悉的情境为载体，考查共点力的动态平衡问题.解析：(1)对重物受力分析，根据正交分解得（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为TP和TQ，竖直方向水平方向联立代入数值得TP=1200N，TQ=900N（2）由于重物是缓慢下落，则动能变化为零，整个过程根据动能定理得解得两根绳子拉力对重物做的总功为评价：本题情境接近学生实际生活，从学生实际生活中抽象提炼出来的物理问题模型，第（1）问主要考查学生对缓慢的关键词的提取与理解，能从题述中挖掘隐含的物理条件，构建平衡条件解决问题；第（2）问同样也是建立在缓慢的关键条件中，这是很多学生容易忽略以及难发现的，同时此问绳子拉力拉力的总功，部分学生可能应用第（1）问求解的拉力来做功，这里是一个动态的变化过程，只有在夹角为37度和53度时才是上面的数值。因此此问应用功能关系进行求解是学生判断与选择物理规律的关键。本题情境新颖，问题创新强，虽然是平衡问题的处理，但是通过高楼搬运重物的方法来考查学生对平衡问题的深度理解，同时强化学生物理知识学以致用的达成。针对性训练1.一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.(1)试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向；(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？【名师解析】(1)锁舌D有向左的运动趋势，故其下表面所受摩擦力Ff1方向向右．(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为Ff2，正压力为FN，下表面的正压力为F，弹簧弹力为kx，由力的平衡条件可知kx＋Ff1＋Ff2cos45°－FNsin45°＝0，F－FNcos45°－Ff2sin45°＝0，又Ff1＝μF，Ff2＝μFN，联立各式，解得正压力大小FN＝eq\f(\r(2)kx,1－2μ－μ2).(3)令FN趋近于∞，则有1－2μ－μ2＝0，解得μ＝eq\r(2)－1＝0.41.【答案】(1)向右(2)eq\f(\r(2)kx,1－2μ－μ2)(3)0.412..《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程，如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，不计一切阻力，重力加速度大小为g。关于

（1）分析王进从C点运动到E点的过程中，工人对绳的拉力和绳OD的拉力的变化情况；（2）.当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，计算出工人对绳的拉力。【情景分析】此题中兜篮、王进及携带的设备可以视为整体质点m，m受到重力、两轻绳中的拉力作用动态平衡，画出质点m受力矢量图，转化成力矢量三角形，可以根据正弦定理分别得出两轻绳中的拉力表达式分析。【名师解析】（1）对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示。平移力画出力矢量封闭三角形如图。设轻绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ，轻绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α。根据几何知识有２（α＋θ）＋π/2-θ=π，即由正弦定理可得解得，=由此可知，王进从C点运动到E点的过程中，α从45°增大90°，θ从90°减小到0，（α＋θ）减小，所以轻绳OD中拉力F1增大，轻绳CD中拉力F2减小。（2）当绳CD与竖直方向的夹角为α=30°时，则θ=30°，根据平衡条件有，可得。（2024湖南省华南师范大学附中质检）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为θ，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2θ角，下列说法正确的是（）A.直径MN水平时，轻绳的张力大小为B.圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张角先减小再增大C.圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，重物的重力势能先增大后减小D.圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力逐渐减小【参考答案】C【名师解析】左右为同一根绳子，拉力相等，设绳子与竖直方向夹角为α，并作出辅助线，如图所示由几何关系可知整理得①对物体进行受力分析因此②当转到水平位置时，，代入②式可得T=故A错误；由于α、θ均为锐角，由①可得，θ越小，α越大，当转到水平位置时，，此时2α取得最大值，因此张角先增大，后减小，故B错误；由几何关系可得，滑轮到O点的高度差等于可得重物的高度先升高后降低，故C正确；由②可得θ越小，绳子拉力越大，因此当时，绳子拉力最大，因此圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力先增大后减小，故D错误。3（2023河北全过程评价卷1）竖直平面内有轻绳1、2、３连接如图。绳１水平，绳２与水平方向成60°角，绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2.，两导体棒均垂直于纸面放置。现将导体棒1中通入向里的电流I0,，导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当I增大到某个值时，给导体棒1向右的轻微扰动，可观察到它缓慢上升到绳1所处的水平线上。绳3的长度为d，两导体棒长度均为l，重力加速度为g。导体棒2以外距离为x处的磁感应强度为B=kI/x.。下列说法正确的是A.应在I=时给导体棒1以轻微扰动B.绳1中拉力的最大值为C.绳2中拉力的最小值为D.导体棒2中电流的最大值为I=【参考答案】B【名师解析】对导体棒1受力分析如图。所受的重力mg、细绳拉力F3和两通电导线的排斥力F组成的力矢量三角形与三角形△OPM相似，所以==，解得F3=mg/2。初始时，应有F3+BI0l=mg，B=kI/d，联立解得：I=，所以应在I=时给导体棒1以轻微扰动，选项A错误；对结点O进行分析，绳1和绳2中拉力F1和F2的合力大小大小恒等于mg/2，导体棒运动过程中F1和F2的合力方向将从竖直方向逆时针转到水平方向，由图示可知，F1先增大后减小，当F3与绳2垂直时F1最大，最大值为=，选项B正确；F2一直减小，直至导体棒1运动至绳1所在的水平线上时最小，最小值为零，选项C错误；由上述分析可知，F=PM·，由几何关系可知，导体棒1运动至绳1所在的水平线上时PM有最大值d，所以F的最大值为F=，由F=BI0l，B=，解得导体棒2中电流I的最大值为，选项D错误。4（2024山东泰安测试）将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持，求：(1)F的最小值以及方向。(2)在(1)问中，a、b间的细线与水平方向的夹角。【参考答案】(1)，垂直向上；(2)【名师解析】(1)以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图根据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，则F的最小值为方向垂直于Oa向上。(2)设a、b间的细线与水平方向的夹角为，受力分析如下图在(1)问中可求得绳子上的拉力为对小球有解得两式子相比得解得5．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向．(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小．(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？【参考答案】(1)向右(2)eq\f(\r(2)kx,1－2μ－μ2)(3)0.41【名师解析】(1)设锁舌D下表面受到的静摩擦力为Ff1，则其方向向右．(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为Ff2，正压力为FN，下表面的正压力为F，弹力为kx，如图所示，由力的平衡条件可知：kx＋Ff1＋Ff2cos45°－FNsin45°＝0 ①F－FNcos45°－Ff2sin45°＝0 ②Ff1＝μF ③Ff2＝μFN ④联立①②③④式解得正压力大小FN＝eq\f(\r(2)kx,1－2μ－μ2).(3)令FN趋近于∞，则有1－2μ－μ2＝0解得μ＝eq\r(2)－1≈0.41.6.质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(