第六章平面向量及其应用小结高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用小结单击此处添加副标题基础教育精品课基础教育精品课课堂导入向量来源于生活，向量理论具有丰富的物理背景和深刻的数学内涵。通过6.4节的学习，我们知道可以应用向量这个工具解决一些简单的平面几何问题、物理问题，以此提升我们的直观想象、数学建模，逻辑推理和数学运算素养。

这节课，我们主要复习本章第四节的内容即平面向量的应用基础教育精品课复习巩固问题1：请同学们梳理本节知识结构基础教育精品课问题2：用向量方法可以解决平面几何和物理中的哪些问题？利用向量可以解决平面几何中长度、角度的计算问题以及两直线平行和垂直关系的判断问题利用向量可以计算力对物体所做的功，位移以及速度的合成与分解基础教育精品课例1：在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=600,BC，AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,求∠MPN的余弦值追问1：用什么方法求∠MPN的余弦值呢？我们可以先求的夹角的余弦值将平面几何问题转化为向量问题PBANCM基础教育精品课追问2：求两个向量夹角的余弦值要先计算什么？两向量的数量积和它们各自的模又设M,N分别是BC,AC的中点，则AM,BN分别是△ABC中BC,AC边上的中线，并且PBANCM基础教育精品课进行向量运算回归到平面几何问题所以，∠MPN的余弦值为基础教育精品课由于向量能够运算，通过数学建模，我们把原本较为复杂的思辨过程转化为较为简单的运算过程，降低了思考问题的难度，让我们感受到向量在解决某些平面几何问题中的优势数学建模的基本步骤将实际问题转化为向量问题进行向量运算回归到实际问题基础教育精品课追问1：请你尝试将此实际问题转化为向量问题（1）小船的航行速度，水流速度，及小船航行速度的合速度都可以转化为向量（2）求小船航行速度的大小即为向量的模例2：一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正方向并且与B相距m的码头C处卸货。若水流的速度与小船航行速度的合速度的大小为6km/h，则当小船的航程最短时，求合速度的方向，并求此时小船航行速度的大小例2：一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正方向并且与B相距m的码头C处卸货。若水流的速度与小船航行速度的合速度的大小为6km/h，则当小船的航程最短时，求合速度的方向，并求此时小船航行速度的大小基础教育精品课追问2：如何求合速度的方向？ABC250

即合速度的方向是北偏西600根据已知条件AB与河的方向垂直，画出Rt△ABC,求∠CAB即可基础教育精品课追问3：要使小船的航程最短，小船航行的合速度应该是什么方向？求小船航行速度的大小需要转化为哪个向量的模？沿着AC的方向前行ABC250小船航行速度的大小即为的模基础教育精品课所以小船的航程最短时，合速度的方向为北偏西600小船的航行速度的大小为km/h基础教育精品课向量来源于生活向量服务于生活接下来，我们用向量推导出来的正余弦定理求解决三角形中的未知量几何物理向量基础教育精品课追问1：用正余弦定理化简条件等式常采取的手段是什么？追问2：本题中的条件等式有何特征，怎么化简？边角关系化角或边角关系化边条件等式中的每一项均为边的一次齐次式，故我们可用正弦定理可实现边化角基础教育精品课消元公式展开基础教育精品课整体代换基础教育精品课追问3：应用正余弦定理解三角形问题的常用办法有哪些以及体现了什么数学思想？边角关系化角化归与转化的数学思想边角关系化边基础教育精品课课堂小结：1.物理问题2.数学建模的基本步骤3.用正余弦定理解三角形常用办法回归到实际问题将实际问题转化