小学奥数 时钟夹角问题 知识点＋例题＋练习 （分类全面）

教学内容时钟问题

教学目标会将时钟问题转化成路程问题

重点时针、分针重合问题

难点求时针、分针夹角

教学过程

时针走一圈（360°）要12小时,即速度为360°+12小时=360°+（12X60）分钟=0.5°/

分钟；

分针走一圈（360°）要1小时,即速度为360°+1小时=360°+60分钟=6°/分钟;

钟面（360°）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30°;

例1、写出下面各钟面上的时间。

拓展、用两种方法写时间。

1

例2、根据时间画出时针。

拓展、

12

4:Q0

时钟在任意时刻两针夹角公式：

设时钟所处的时刻是利时工分(机是从0到11的整数，°Wx<60)。

先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过3。°,机小时共经过30"；时针每分钟

经过05,%分钟共经过0.5x。。故知从°时°分到机时工分这一段时间内，时针共经过

(30m+0.5%)°O

再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过6°,%分钟共经过6x°。故知从°分到工分

这一段时间内，分针共经过6%°。

我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是加时工分两针的夹角，相当于时针

从0时°分到利时工分这一段时间所经过的角度与分针从°分到x分这一段时间所经过的角

度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少(即不能确定两针的前后位置)，

所以夹角用大的减小的。

时钟在任意时刻两针夹角公式为：(30°m+0.5°x)-6°x或6°x-(30°m+0.5°x)

即：30°m-5.5°x或5.5°x-30°m

另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于

2

180°,则用360°减去所得角。

例3、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。

（1）9点整（2）2点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分

拓展、（1）8点45分针和时针构成多少度角？H点20呢？2点12呢？

（2）时钟从3时到3时20分，分针转过的角度是多少度？时针呢?

（3）9时20分，时针与分针的夹角是多少度?

3

（4）8时15分，时针与分针的夹角是多少度?

例4、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合?

拓展、在6点和7点之间，两针什么时刻重合?

拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合?

4

例5、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直?

拓展、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

拓展、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°?

例6、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上?

5

拓展、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？

拓展、从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是

拓展、从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?分别是什么时刻？

例7、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两

针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？

6

拓展、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正

中央，问这时是什么时刻？

例8、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110°,下午7点前回家时发现两指

针夹角仍为110°,问：他外出多长时间？

拓展、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与在这之前3分时

7

针的位置恰好成夹角180°,现在是10点几分?

1、现在是几时？过2小时后是几时？

2、半个小时后是几时?

3、3点到4点钟之间，分针与时针什么时候重合?

8

4、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上?

5、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？

6、钟面上从3时到4时之间何时时针与分针夹成8