向量的加法运算高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1向量的加法运算学习目标01借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算及其运算规律。02理解向量加法的几何意义。

新知引入：

我们知道：数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。向量是否也能进行运算呢？

位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？

下面先学习向量的加法。一、向量加法的运算及其几何意义1、位移的合成：问题一：如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？

位移的合成可以看作向量的加法.位移可以看作位移与的合成即ABC2、向量加法的三角形法则：例题1：

如图，已知向量，求作向量。ABC口诀：首尾相接，首指向尾向量加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.注意：两个向量的和仍是一个向量3、力的合成：问题2如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？BOAabCF可以看做F1与F2的和，即力的合成可以看作向量的加法F4、向量加法的平行四边形法则：我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．Oa

+

b口诀：共起点(1)在平面内任取一点O(2)作(3)以

为邻边作平行四边形OACB(4)连接OC，则思考：向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？（1）两个法则使用的条件不同：三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和；ADCB平行四边形法则三角形法则（2）当两个向量不共线时，两个法则是一致的。向量加法的三角形法则和平行四边形法则本质上是一致的：5、零向量和任意向量的和：对于零向量与任意向量,我们规定：例1如图，已知，求作向量

.作法1：作法2：OO在平面内任取一点O，作,则

在平面内任取一点O，作,作平行四边形OACB，则

二、向量形式的三角不等式探究1：如果向量共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量吗？AB(1)同向(2)反向CABC探究2：结合例1，探索的关系。1.不共线OAB2.共线(1)同向(2)反向

一般地，我们有

，当且仅当,方向相同时等号成立.三、向量加法的运算律探究：数的加法满足交换律结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？交换律:结合律:例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.

（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；

（2）求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°).ADABC因此船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角约为68º.ADBC解：(2)在

中，

于是

因为可以利用计算器计算可得：

如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确(1)PBADC(2)(3)(×

)(√

)(×