2025届吴淞中学数学高一下期末复习检测试题含解析

2025届吴淞中学数学高一下期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（）A． B． C． D．2．．在各项均为正数的等比数列中，若，则…等于（）A．5 B．6 C．7 D．83．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥中，底面边长为1．侧棱长为2，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（）A． B． C． D．5．已知函数在区间上恒成立，则实数的最小值是（）A． B． C． D．6．正六边形的边长为，以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为；以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为．若分别为的最小值、最大值，其中，则下列对的描述正确的是（）A． B． C． D．7．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）A． B． C． D．8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A． B． C． D．9．若变量，满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是A． B．C． D．10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(1，1)，(-3，3).若动点P满足，其中λ，μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。13．在中,分别是角的对边，,且的周长为5，面积，则=______14．已知，且，则的取值范围是____________.15．．已知，若是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为．16．在中，角为直角，线段上的点满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若的面积为8，，求的值.18．已知，，且与的夹角为.（1）求在上的投影；（2）求.19．在中，内角，，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.20．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，且，，三点共线．（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．21．平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求满足的实数m，n；(2)若，求实数k；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.2、C【解析】因为数列为等比数列，所以，所以.3、B【解析】

可采用建立空间直角坐标系的方法来求两条异面直线所成的夹角，【详解】如图所示，以正方形ABCD的中心为坐标原点，DA方向为x轴，AB方向为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，，，由几何关系可求得，，，，为中点，,，，答案选B.【点睛】解决异面直线问题常用两种基本方法：异面直线转化成共面直线、空间向量建系法4、C【解析】

利用函数的性质逐个排除即可求解.【详解】函数的定义域为，故排除A、B.令又，即函数为奇函数，所以函数的图像关于原点对称，排除D故选：C【点睛】本题考查了函数图像的识别，同时考查了函数的性质，属于基础题.5、D【解析】

直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果.【详解】函数,由因为，所以，即，当时，函数的最大值为，由于在区间上恒成立，故，实数的最小值是.故选：D【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最值，需熟记公式与三角函数的性质，同时考查了不等式恒成立问题，属于基出题6、A【解析】

利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．7、B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．8、A【解析】

根据题意，得出该几何体左视图的高和宽的长度，求出它的面积，即可求解.【详解】根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为，又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为，所以该几何体的左视图的面积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.9、C【解析】由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.10、C【解析】

设点坐标，代入，得到即，再根据，即可求解.【详解】设点坐标，因为点的坐标分别为，将各点坐标代入,可得，即，解得，代入，化简得，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算和点的轨迹的求解，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.12、3；【解析】

由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.【详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中平面，，，，，，四棱锥最长棱为本题正确结果：【点睛】本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.13、【解析】

令正弦定理化简已知等式，得到，代入题设，求得的长，利用三角形的面积公式表示出的面积，代入已知等式，再将，即可求解．【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，因为的周长为5，即，所以，又因为，即，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14、【解析】

利用正弦函数的定义域求得值域，即的范围，再根据反余弦函数的定义可求得的取值范围.【详解】因为且，所以，则根据反余弦函数的定义可得，则的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数的定义域和值域，考查了反余弦函数的定义，属于基础题.15、4【解析】由得；由是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，.由得.又，则，所以又，则，则，所以所以；则则的面积为16、【解析】

设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，将csinA＝acosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；(2)由得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题．18、(1)-2.(2).【解析】分析：(1)根据题中所给的条件，利用向量的数量积的定义式，求得，之后应用投影公式，在上的投影为，求得结果；(2)应用向量模的平方等于向量的平方，之后应用公式求得结果.详解：（1）在上的投影为（2）因为，，且与的夹角为所以所以点睛：该题考查的是有关向量的投影以及向量模的计算问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量的数量积的定义式，投影公式，向量模的平方和向量的平方是相等的，灵活运用公式求得结果.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式得，求得则角可求；（2），得，由正弦定理得，再结合余弦定理得则面积可求【详解】（1）因为，所以，解得，因为，所以；（2）因为，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，，所以,所以.【点睛】本题考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，准确计算是关键，是基础题20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根据，，三点共线，列出向量与共线的表达式，然后根据坐标求解即可；（2）根据，列坐标即可求解；（3）根据平行四边形可以推出对边的向量相等，根据向量相等代入坐标求解即可求出点的坐标.【详解】（1），∵，，三点共线，∴存在实数，使得，即，得，∵，是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得，；（2）；（3）∵，，，四点按逆时针顺序构成平行四边形，∴，设，则，∵，∴，解得，即点的坐标为．【点睛】本题主要考查了平面向量共线，平面向量的线性运算