重庆市长寿区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（B卷）（教师版）

长寿区2023年春期高中期末质量监测高二年级数学试题（B卷）注意事项：1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页.2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写.4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上.一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘法法，准确计算，即可求解.【详解】由复数的运算法则，可得.故选：D.2.某射击运动员连续射击10次，命中环数如下表：命中球数78910频数2341则这组数据的中位数和众数分别为（）A.4，4 B.3.5，4 C.8.5，9 D.9，9【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解.【详解】由已知该运动员射中7环2次，8环3次，9环4次，10环1次，射中9环的次数最多，所以命中环数的众数为，将所有数据按从小到大排列可得，所以命中环数的中位数为，故选：C.3.下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性确定正确答案.【详解】A选项，是奇函数，A选项错误.B选项，是偶函数，B选项正确.C选项，是非奇非偶函数，C选项错误.D选项，是非奇非偶函数，D选项错误.故选：B4.某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（）A.50人 B.60人 C.65人 D.75人【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义求解即可.【详解】由题可知，三个年级共有人，抽样比例为，则抽取的学生中，高三年级有人.故选：D.5.的内角的对边分别为，若，则（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理以及大边对大角即可求解．【详解】因为，则由正弦定理可得：，又，且，所以或．故选：．6.对于任意实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数在上单调递增即可判断.【详解】因为函数在上单调递增，当时，可得，故充分性满足；当时，由在上单调递增，可得，故必要性满足；所以“”是“”的充要条件.故选：C7.袋子中有5个大小相同的球，其中红球2个，白球3个，依次从中不放回的取球，若在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是（）A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8【答案】B【解析】【分析】根据条件概型的知识求得正确答案.【详解】依题意，在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是.故选：B8.在的展开式中，的系数为（）．A. B.5 C. D.10【答案】C【解析】【分析】首先写出展开式通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.【详解】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．9.已知D是的边BC上的点，且，则向量（）.A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法以及数乘的运算，可得答案.【详解】由题意作图如下：由，则，.故选：C.10.已知圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据上下底面半径及母线长求出圆台的高，再由圆台体积公式求解.【详解】因为圆台上、下底面的直径分别为4和10，母线长为5，所以圆台的高，所以，故选：D二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设集合，则___________．【答案】【解析】【分析】根据交集含义即可得到答案.详解】根据交集含义得，故答案为：.12.为了解性别因素是否对某班学生爱运动有影响，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如表的2×2列联表：爱运动不爱运动合计男生m1230女生820合计n50则m＝_______，n＝______．【答案】①.18②.24【解析】【分析】完善列联表，即可得解；【详解】依题意可得列联表如下：经常打篮球不经常打篮球合计男生181230女生820合计50故；故答案为：；；13.若函数（且），则函数恒过定点_____．【答案】【解析】【分析】根据对数函数的知识求得定点坐标.【详解】由于，所以函数恒过定点.故选：14.已知正实数满足，则的最小值等于_______．【答案】【解析】【分析】根据题意，由基本不等式即可得到结果.【详解】因为，且，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值等于.故答案为：15.已知是定义域为的奇函数，当时，，则_______．【答案】【解析】【分析】由奇函数的性质可得，由此可求，再由，结合所给解析式求.【详解】因为是定义域为的奇函数，所以，所以，，又当时，，所以，，所以,故答案为：.三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知向量.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据向量平行的坐标表示列方程，解方程求即可；（2）根据向量加法运算及模的坐标表示列出方程，解方程求即可.【小问1详解】因为，所以，所以；【小问2详解】由已知，则，解得：或.17.已知函数.（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围；（2）若对一切实数都成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用对称轴和区间的关系，列不等式，解不等式即可；（2）利用判别式即可解决.【小问1详解】因为函数在区间上是单调递增函数，且的对称轴为，所以，解得.【小问2详解】若对一切实数都成立，则，解得.18.某校高中数学兴趣小组有名同学，其中名男生名女生，现从中选人去参加一项活动．（1）求选出的人中，恰有名男生的概率；（2）用表示选出的人中男生的个数，求的分布列．【答案】（1）（2）分布列见解析【解析】【分析】（1）根据古典概型的概率公式结合组合知识和分步乘法原理，即可求解.（2）先求出随机变量的取值，求出其对应的概率，最后列出表格写出分布列即可.【小问1详解】选出的2人中恰有1名男生的概率是.【小问2详解】的值可取，则，，.所以的分布列如下：19.若函数（1）求函数最小正周期；（2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换得到，从而求出函数的最小正周期；（2）先求出的解析式，从而利用整体法求解函数的值域.【小问1详解】，则函数的周期为；【小问2详解】函数的图象向右平移得：，因为，所以，故，当时，，当时，，，故函数的值域为...20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．（3）若，求二面角的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）.【解析】【分析】（1）利用已知条件和中位线的性质得线线平行，利用线面平行判定定理即可证明线面平行；（2）利用已知得出线面垂直，利用面面垂直判定定理即可证明面面垂直；（3）建立空间直角坐标系，由两法向量所成角的余弦值即可得到二面角的余弦值.【小问1详解】取PC的中点为G，连接FG，BG，则因为F，G分别是PD，PC的中点，所以，且，又因为点E是AB的中点，，，所以且，所以且，即四边形BEFG是平行四边形，所以平面PBC，平面PBC，所以EF平面PBC.【小问2详解】取AC与BD的交点为点O，连接PO，因为PB=PD，点O是BD的中点，所以，又因为四边形ABCD是菱形，所以，由，，，平面，平面，得平面.又因为平面，