2024春七年级数学下学期开学摸底测试卷含解析新版浙教版

Page132022-2023学年七年级下学期开学摸底测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教版七年级上册全册第Ⅰ卷选择题选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下﹣3℃ C．零下3℃ D．零下5℃【答案】C【解答】气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为：零下3℃，故选：C．2．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.11×107 B．1.1×107 C．1.1×106 D．11×106【答案】B【解答】解：11000000＝1.1×107．故选：B．3．单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【答案】B【解答】解：∵单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，∴m+3＝1，n＝2，∴m＝﹣2，n＝2，∴mn＝（﹣2）×2＝﹣4．故选：B．4．下列各运算结果，正确的是（）A．＝9 B．＝﹣2 C．±＝±3 D．＝﹣3【答案】C【解答】解：A．依据算术平方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．B．依据算术平方根的定义，，那么B错误，故B不符合题意．C．依据平方根的定义，，那么C正确，故C符合题意．D．依据立方根的定义，，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．5．下列说法中，正确的是（）A．两点之间直线最短 B．假如∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22° C．假如一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 D．相等的角是对顶角【答案】C【解答】解：A、两点之间线段最短，故A不符合题意；B、∵90°﹣53°38'＝36°22'，∴∠α余角的度数为36.22°，故B不符合题意；C、假如一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故C符合题意；D、相等的角不是对顶角，故D不符合题意；故选：C．6．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？假如设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D．【答案】A【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故选：A．7．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a【答案】A【解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，因为四边形ABCD是长方形，所以AB＝CD∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，故C1﹣C2＝0．故选：A．8．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，依据此规律，x的值为（）A．242 B．232 C．220 D．252【答案】D【解答】解：由题可知：a所在位置是数是1，2，3，…的自然数，第一行其次个是2的倍数，∵22＝2×11，∴a＝10，∴b＝a+1＝11，∴x＝22×11+10＝252，故选：D．第Ⅱ卷非选择题部分填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）9．﹣4的肯定值是．【答案】4【解答】解：|﹣4|＝4．故答案为：4．10．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利元（用含a的式子表示）．【答案】15a【解答】解：a（1+25%）×60﹣60a＝15a（元），故答案为：15a．11．已知x＝1是关于x的方程9﹣ax＝x+a的解，则a的值是．【答案】4【解答】解：∵关于x的方程9﹣ax＝x+a的解是x＝1，∴9﹣a＝1+a，∴a＝4，故答案为4．12．如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是．【答案】132°【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣108°＝12°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°．故答案为：132°．13．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣2，若AB＝AE，则数轴上点E所表示的数为．【答案】﹣2+【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3，∴AB＝．∴AE＝AB＝．∵A的坐标为﹣2，E在点A的右侧，∴E的坐标为﹣2+．故答案为：﹣2+．14．在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域I的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为cm．【答案】5【解答】解：设正方形纸板的边长为xcm，则EF＝CK＝CI＝xcm，PI＝FN＝BK＝DI＝（9﹣x）cm，∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，∴[9+9+（9﹣x）+（9﹣x）]﹣4x＝6，解得x＝5，∴正方形纸板的边长为5cm．故答案为：5．15．阅读材料：设x＝0.＝0333…①，则10x＝3.333…②，由②﹣①得9x＝3，即x＝．所以0.＝0.333…＝，依据上述方法把0.化成分数，则0.＝．【答案】【解答】解：设x＝0.＝0.1313…①，则100x＝13.13…②，由②﹣①得99x＝13，即x＝，故答案为：16．若x＝﹣3，则﹣x2+2x﹣10的值为．【答案】﹣25【解答】解：当x＝﹣3时，﹣x2+2x﹣10＝﹣（﹣3）2+2×（﹣3）﹣10＝﹣9﹣6﹣10＝﹣25，故答案为-2517．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样3×3的方格称为一个三阶“幻方”．如图的方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶“幻方”，则x的值为．【答案】-5【解答】解：令第三行第1个数为a，其次行第3个数为b，由题意得：a+x+3＝﹣2+b+3，整理得：a﹣b＝﹣x﹣2，∵﹣2+a＝1+b，∴a﹣b＝3，∴﹣x﹣2＝3，解得：x＝﹣5，故答案为：﹣5．18．有一个十进制的六位数（其中a、b、c、d、e分别是这个六位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字）乘以3后，变成一个新的六位数，则原来的六位数是．【答案】142857【解答】解：设5位数为y，由题意，得3（100000+y）＝10y+1，解得y＝42857．则这个六位数为：142857．答：这个六位数是142857．故答案为：142857．三、简答题（本大题共8小题，共96分）19．计算：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．【解答】解：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19＝13﹣5+21﹣19＝10；（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4＝4+（18+6）÷4＝4+24÷4＝4+6＝10．20．先化简，再求值：3（m2n+mn2）+[5m2n﹣3（n2m﹣1）]，其中m＝﹣2，n＝3．【解答】解：原式＝3m2n+3mn2+（5m2n﹣3mn2+3）＝3m2n+3mn2+5m2n﹣3mn2+3＝8m2n+3，当m＝﹣2，n＝3时，原式＝8×（﹣2）2×3+3＝8×4×3+3＝96+3＝99．21．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．22．如图，已知A是直线BC外一点，请按要求完成下列作图并填空：（1）作线段AC，射线BA．（2）过点C作CD⊥BC，交射线BA于点D．（3）在（1），（2）的前提下，不再添加字母和线条，图中共有6条线段．【解答】解：（1）如图，线段AC、射线BA为所作；（2）如图，CD为所作；（3）图中的线段有：线段AD、线段AB、线段BD、线段CD、线段BC、线段AC，共有6条线段．故答案为：6．23．初一年级共45名学生参加科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应当安排多少名学生做机身？多少名学生做机翼？在刚好配套的状况下，每小时能够做出多少套？【解答】解：设应当安排x名学生做机身，则有（45﹣x）名学生做机翼，由题意得：60（45﹣x）＝2×20x，解得：x＝27，45﹣x＝18，即应当安排27学生做机身，18名学生做机翼，20×27＝540（套），答：应当安排27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套．24.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现支配由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，详细应先支配多少人工作？【答案】2【解答】解：设应先支配x人工作，依据题意得：+＝1化简可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先支配2人工作．25．在数学中，有很多关系都是在不经意间被发觉的．当然，没有敏锐的视察力是做不到的．数学家们往往是这样来探讨问题的：特值探究﹣﹣猜想归纳﹣﹣逻辑证明﹣﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系．（1）特值探究：①当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝；②当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝；（2）猜想归纳：视察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：；（3）总结应用：请利用你发觉的关系求出20212﹣20202的值．【解答】解：（1）①当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝（2+0）（2﹣0）＝2×2＝4；a2﹣b2＝22﹣02＝4；故答案为：4；4；②当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝（﹣5+3）（﹣5﹣3）＝（﹣2）×（﹣8）＝16；a2﹣b2＝（﹣5）2﹣32＝25﹣9＝16；故答案为：16；16；（2）视察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）20212﹣20202＝（2021+2020）（2021﹣2020）＝4041×1＝4041．26．点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，点C在数轴上．（1）点B表示的数为；（2）若线段BC＝5，求线段OC的长；（3）在（2）的条件下，若点M为线段OC的中点，干脆写出线段AM的长．【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，∴OA＝5，∵线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB＝1.2OA＝6，∴OB＝AB﹣OA＝6﹣5＝1，∴点B表示的数为：﹣1，故答案为：﹣1；（2）分两种状况：当点C在点B的左侧，如图：∵OB＝1，BC＝5，∴OC＝OB+BC＝1+5＝6，当点C在点B的右侧，如图：∵OB＝1，BC＝5，∴OC＝BC﹣OB＝5﹣1＝4，综上所述：线段OC的长为6或4；（3）分两种状况：当点C在点B的左侧，如图：∵点M为线段OC的中点，OC＝6，∴MO＝OC＝3，∴AM＝OA+OM＝5+3＝8，当点C在点B的右侧，如图：∵点M为线段OC的中点，OC＝4，∴MO＝OC＝2，∴AM＝OA﹣OM＝5﹣2＝3，综上所述：线段AM的长为8或3．27.自2019年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，详细水价标准见表：类别水费价格（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米5其次阶梯120～180（含）立方米6第三阶梯＞180立方米10例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120×5+（124﹣120）×6＝624（元）．（1）小华家2020年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2020年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2020年，2021年两年共用水360立方米，已知2021年的年用水量少于2020年的年用水量，两年共缴纳水费2000元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？【解答】解：（1）小华家2020年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6＝780（元），答：小华家2020年应缴纳水费780元；（2）小红家2020年共用水m立方米（m＞200），则应缴纳的水费为：120×5+（180﹣120）×6+10（m﹣180）＝（10m﹣840）元；答：小红家2020年应缴纳的水费是（10m﹣840）元；（3）设2020年用水x立方米，则2021年用水（360﹣x）立方米；∵x＞360﹣x，∴x＞180，360﹣x＜180，依据两年共缴纳水费2000元可得：120×5+（180﹣120）×6+10（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6＝2000，解得：x＝200．2021年用水量：360﹣200＝160（立方米），答：小刚家2020年的年用水量是200立方米，2021年的年用水量是160立方米．28．新定义：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所探讨的角都是大于0°而小于180°的角．）【阅读理解】（1）角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝48°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为；（干脆写出答案）【解决问题】（3）如图②，已知∠AOB＝50°，射线OM从OA动身，以每秒10°