279176158.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件-2020-2021学年高中

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系第八章立体几何初步8.4空间点、直线、平面之间的位置关系问题1：前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗?

我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察下图所示的长方体ABCD-A'B'C'D',你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗?问题2：在下图中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线

AB

与

CC’呢？①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线.②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线.③直线AB与CC'不同在任何一个平面内.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.共面直线异面直线：平行直线：相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.1、空间中直线与直线的位置关系如果直线a、b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.问题3：下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点.2、空间中直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行画法：问题4：下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？两个平面之间的位置关系(两种):①两个平面平行——没有公共点；②两个平面相交——有一条公共直线.3、空间中平面与平面的位置关系例1：如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.(1)(2)例2：如下图，AB∩α=B,A∉α，a⊂α，B

∉a.直线AB与a具有怎样的位置关系?为什么?直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β.

由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合.从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾.所以直线AB与a是异面直线.练习1：如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是

；②直线A1B与直线B1C的位置关系是

；③直线D1D与直线D1C的位置关系是

；④直线AB与直线B1C的位置关系是

．①平行②异面③相交④异面练习2：若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(

)A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内B练习3：下列说法中，正确的个数是(

)①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一

条直线也和这个平面相交；②经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条

直线平行；③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一

定与这个平面平行．A．0

B．1

C．2

D．3C练习3：如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(

)A．平行