专题训练7 利用导数研究函数的单调性 - 2022届高考数学一轮复习 (新高考)

专题训练7利用导数研究函数的单调性一、单选题1．函数在定义域内可导，图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．2．函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．3．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知函数，则不等式的解集为（）A． B．C． D．5．已知函数，若，，，其中，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．6．函数的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（）A． B． C． D．8．定义在R上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、多选题9．已知函数，则（）A．恒成立B．是上的减函数C．在得到极大值D．只有一个零点10．已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（）．A．B．C．D．11．已知函数，则下列选项中正确的是（）A．在上单调递减B．时，恒成立C．是函数的一个单调递减区间D．是函数的一个极小值点12．定义在R上的函数，其导函数满足，则下列不等关系正确的是（）A． B．C． D．三、填空题13．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝的图象如图所示，则下列说法中不正确的有________．①当x＝时，函数取得极小值；②函数有两个极值点；③当x＝2时，函数取得极小值；④当x＝1时，函数取得极大值．14．已知函数，给出下列四个命题：①是函数的一个周期；②函数的图象关于原点对称；③函数的图象过点；④函数为上的单调函数.其中所有真命题的序号是__________.15．函数既有单调递增区间，又有单调递减区间，则的取值范围是________．16．已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．四、解答题17．已知函数，（1）求曲线过的切线方程；（2）讨论函数在内的单调性．18．已知函数，.（Ⅰ）当时，求的图象在点处的切线；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）判断函数在区间上的单调性.19．已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若有两个极值点，且恒成立，求的取值范围.20．已知函数.（1）若在单调递增，求的范围；（2）讨论的单调性.参考答案1．A【解析】由图象知在和上单调递减，所以不等式的解集为．故选：A．2．A【解析】函数的定义域为，则，由，可得，解得，因此，函数的单调递减区间为.故选：A.3．D【解析】因为函数在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上成立，又函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，故当时最小，且，即，得.故选：D4．A【解析】，则时，，单增；时，，单减；又，为偶函数；则不等式，等价于，则，解得故选：A5．B【解析】由题得时，，令，所以函数在单调递增，令，所以函数在单调递减.所以，所以.又，所以.故选：B6．B【解析】详解：为奇函数，排除A,，故排除D.，当时，，所以在单调递增，所以排除C；故选：B.7．B【解析】由得，.令，则在上单调递增，因为的定义域为，所以不等式满足，，不等式两边同时乘以得，，即，又因为在上单调递增，所以，解得，故选：B.8．A【解析】将左右两边同乘得：，令，则，所以在R上单调递增，且；不等式等价于，即，所以故选：A9．CD【解析】，该函数的定义域为，.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，，故B选项错误，C选项正确；当时，，此时，A选项错误；由，可得，解得，D选项正确.故选：CD.10．BCD【解析】∵偶函数对于任意的满足，且，∴可构造函数，则，∴为偶函数且在上单调递增，∴，，，由函数单调性可知，即，∴BD对，A错，对于C，，∴C正确，故选：BCD．11．AB【解析】解：，对于，当时，，，所以，故正确；对于，当时，，，，所以，故正确；对于，，又，所以，，，所以，因，但此时有，故错误；对于，，所以不是函数的极值点，故错误．故选：．12．ABD【解析】令，则，，在上恒成立，在上单调递增，对A，，故A正确；对B，，故B正确；对C，，故C错误；对D，，故D正确；故选：ABD.13．①【解析】由，可得．由导函数的图象可知，当，时，当时．所以函数的增区间为，减区间为．则函数有两个极值点，在时取得极大值，在时取得极小值．由此可知①不正确，②③④，正确，．故答案为：①．14．①②③【解析】函数，对于①：，故函数的最小正周期为，故①正确；对于②：函数故函数的图像关于原点对称，故②正确；对于③：当时，，故③正确；对于④：由于，所以，由于，由于的导数有正有负，所以函数在上有增有减，所以函数在上不是单调函数.故④错误．故选：①②③．15．【解析】∵，由条件知需有两个不等实根，∴，∴，即，故答案为：.16．【解析】解：当时，为减函数，故又因为是上的减函数，所以，解得.所以实数的取值范围为故答案为：17．（1）；（2）答案不唯一，具体见解析．【解析】（1），设切点则切线方程，过的切线方程，解得则过的切线方程，（2），①，、，∴在单调递增②，－0＋↓↑综上，（1），：在单调递增②，∴在单调递减单调递增18．（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（Ⅲ）在上单调递减，在上单调递增.【解析】（Ⅰ）当时，，，所以切点坐标为.因为，则，所以切线的斜率为0，切线方程为.（Ⅱ），，令，得或.当时，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为；当时，，单调递增，所以的单调递增区间为；当时，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.（Ⅲ）当时，，由（Ⅱ）知，的单调递增区间为，的单调递减区间为.因为，令，当时，取极小值也是最小值，，所以，所以在上单调递减，在上单调递增.19．（Ⅰ）在和上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由题可知函数的定义域为，，当且，即时，，则函数在上单调递增；当且，即时，令，即，解得或，且均为正数，令得，令得，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）若有两个极值点，则是方程的两个不等正实根，所以结合（Ⅰ）可知，.又因为，所以.由恒成立，可得恒成立，而令，则.令，则，则函数在上单调递减，所以，故，则函数在上单调递减，，可得，所以的取值范围是.20．（1）；（2）见解析.【解析】解：已知，可知的定义域为，则，（1）因为在上递增，所以在上恒成立，即：在上恒成立，只需：即可，解得：，所以在单调递增，则的范围为：.（2）由（1）得，，令，得或，当时，即：时，令，解得：，令，解得：，则在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，即：时，令，解得：或，令，解得