专题训练5 导数 - 2022届高考数学一轮复习 (新高考)

专题训练5导数一、单选题1．若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围（）A． B． C． D．2．已知函数在点处切线和直线垂直，则实数a的值为（）A．1 B．2 C． D．3．函数，若与有相同的值域，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．5．已知函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．6．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知函数，当时，若恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．二、多选题9．直线能作为下列（）函数的图像的切线.A． B．C． D．10．关于函数，其中为自然对数的底数，下列说法正确的是（）A．当时，在上单调递增B．当时，在上恒成立C．对任意，在上一定存在零点D．存在，有唯一的极小值11．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列成立的有（）A． B．C． D．12．若函数在定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数为（）.A． B． C． D．三、填空题13．已知定义在上的可导函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为__．14．用符号表示不超过的最大整数，例如：，，.已知函数，当的值域为时，的值为___________.15．已知，若对任意两个不等的正实数、都有成立，则实数a的取值范围是____；16．已知函数，，记为的最大值，则的最小值为__________.四、解答题17．已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若有两个极值点为，且，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数.（1）若，讨论的单调性﹔（2）若对任意恒有不等式成立，求实数的值.19．已知函数.（1）若有两个零点，求的取值范围；（2）设，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.20．已知函数．(1)当时，恒成立，求实数t的取值范围；(2)当时，对任意的，恒成立，求整数n的最小值．参考答案1．B【解析】由题意，函数，可得，因为函数在上单调递增，即在上恒成立，即在上恒成立，设，则，所以函数在为单调递增函数，所以，即实数m的取值范围是.故选：B.2．C【解析】，函数在点处切线的斜率为，由题意可得：，即，可得：，故选：C.3．B【解析】，故而当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，且时，即的值域为，函数与有相同的值域，且的定义域为，，解得：．故选：B4．B【解析】设，则，所以在上递增，又，所以时，，此时，所以，时，，此时，，所以，所以时，，因为是奇函数，所以时，，由得或，所以或．故选：B．5．A【解析】因为，且函数的定义域为实数集，所以是偶函数，因为函数，所以，在上递增，所以时，，而，所以时，，在上递增，因为函数是偶函数，所以在上递减.所以不等式等价于，化为，即，所以不等式的解集为，故选：A.6．A【解析】解：因为函数在区间上不是单调函数，所以在区间上有解，且不是重解.即可得，令，，则，当时，，函数单调递增.故的值域为.故选：A.7．A【解析】，，当时，单调递增，，（1）若时，，所以在时单调递增，恒成立，（2）若时，，由单调递增知，存在，使得，故时，，当时，，所以在时单调递减，所以，即在上存在使得，所以时不满足题意.综上，，故选：A8．C【解析】，求导，得，令，得，或.要使有三个极值点，则有三个变号实根，即方程有两个不等于1的变号实根.，令，则，令，得.易知，且，；，.所以，当时，方程即有两个变号实根，又，所以，即.综上，的取值范围是.故选：C.9．BCD【解析】解：函数，可得不成立；所以不正确；，可以成立；所以正确；，，可以成立；所以正确；，可成立．所以正确；故直线能作为函数图象的切线，故选：BCD．10．CD【解析】对于A，当时，，，当时，，故在上单调递减，故A不正确.对于B，当时，，此时，因为，故B错误.对于C，当时，，，故在上为单调递增函数，又，，故在上一定存在零点，故C正确.对于D，取，则，则，当时，，当时，，故有唯一的极小值点，故D正确.故选：CD.11．AC【解析】根据题意设其导数为由知在R上单调递增，对于A,由函数单调性得即，即，即，又由，则,必有，故A正确，B错误；对于C,，则，则有，即，即，故C正确，D错误；故选：AC12．AD【解析】解：对于A，定义域为，则恒成立，故满足条件；对于B，定义域为，则，又，，即当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增，故不满足条件；对于C，定义域为，，又，即在定义域上单调递减，且，故不满足函数在定义域上单调递增，故错误；对于D，定义域为，，令，，则时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值即最小值，所以恒成立，即在定义域上单调递增，故D正确；故选：AD13．【解析】因为，所以，令，则，故在上单调递减；又，则不等式可化为：，即，所以，即不等式的解集为，故答案为：．14．6【解析】由，则由，得，，得所以在单调递减，且；在单调递增，又，，在单调递增，从而，令.令由，则所以，所以，显然当时，；当时，，从而在单调递增，在单调递减，所以，又，所以，从而，于是，则.15．【解析】解：因为对任意两个不等的正实数、都有成立，所以，即任意两个不等的正实数、恒成立，令，则在上为增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，因为，当时，等号成立，所以，所以实数a的取值范围为，故答案为：16．【解析】因为，所以，，由可得，由可得，所以在上单调递减，在上单调递增，又因为=，所以，所以当时，，又因为为的最大值，所以，，两式相加可得：因为，因为二次函数在时单调递增，所以时，取得最小值，所以即，当且仅当，时取等号，的最小值为.故答案为：.17．（1）；（2）.【解析】（1）当时，，.因为，，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2），因为有两个极值点为，所以关于x的方程有两正根，且，解得：.由可得：，同理：，所以不等式可化为：，把代入，则有：因为，且，所以，所以上式可化为：，即只需因为，所以令，则，记，则，设，则，所以单增，当时，有，则，所以单减，，即所以，所以b的范围是.18．（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.【解析】（1）当时，当时，可得，单调递增，当时，，，可得，单调递减，综上所述：在上单调递减，在上单调递增；（2）由（1）知当时，恒成立，此时单调递增，的值域为，不符合题意；当时，则，也不符合题意.当时，令可得，即，令，则，所以在单调递增，设存在使得，两边同时取对数可得则时，，，当时，，，所以当时，，故只需即可，令，，由可得，由可得，因此在上单调递增，在上单调递减，从而，所以，又因为，所以，由以上证明可知，所以故满足条件的实数的值为.19．（1）；（2）.【解析】令，则，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，；当时，；当时，，要使得函数有两个零点，即与的图象有两个交点，如图所示，可得，即，此时有两个零点，所以有两个零点时，的范围是.（2）因为对任意的，不等式恒成立，即在上恒成立，令，则，令，则，所以在上为增函数，又因为，，所以，使得，即，当时，，可得，所以在上单调递减；当时，，可得，所以在上单调递增，所以，由，可得，令，则，又由，所以在上单调递增，所以，可得，所以，即，所以，所以，综上所述，满足条件的的取值范围是.20．（1）；（2）1．【解析】(1)设，令，时，时，在上递减，在上递增，所以，即，在R上递增，而，即当时，，当时，，所以实数t的取值范围是；(2)由(1)知：当时，，