初中数学课堂教学设计

初中数学课堂教学设计

第1篇：初中数学概念课堂教学设计

专题讲座

初中数学概念课堂教学设计

俞京宁（北京教化学院丰台分院）

学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时,

假如追根求源，就会发觉，往往是由于他们在某一个或某一些概念处

产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念

是坚实驾驭数学学问，灵敏运用数学学问解决问题的金钥匙。基于此，

我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学

的模式，以使老师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。

一、什么是数学概念？

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物

在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所

探讨的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行

数学推理、推断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是

形成数学思想方法的动身点。

可见，数学概念是学生必需驾驭的重要基础学问之一，是数学基

本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什

么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所

以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？

这是每名老师都在思索的问题。

二、目前概念教学的现状

数学概念具有抽象性、进展性、生成性等特点，它的特点以及初

中学生认知的思维水平的限制性，确定了他们在学习过程中，会对一

些抽象的、不常接触的概念不简洁理解，须要老师进行合理的教学设

计，使学生能够参加到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去

脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区分与联系，在头脑中

形成相关概念的网络，以达到驾驭并灵敏运用的程度。对于概念教学

这个问题，在新课程实施以来，广袤老师都有了确定的相识，加强了

对概念教学的重视程度。但由于各种各样的缘由，事实上，大部分老

师只是停留在思想的层面上，而行动上照旧是传统的教学模式。

案例1:前不久听一位老师关于“平方根〃的概念教学课，上课

起先，老师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长XO

这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案。由于边长都

非负，所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根，因为老

师设计要讲平方根，所以要求学生写出计算过程，并强调平方根的

定义：即

,然后取正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数

时，我们把

叫做

的平方根，其中正值又叫做

的算术平方根。接下来就是依据定义求一些非负数的平方根与算

术平方根的题组训练。表面上看，老师似乎让学生阅历了从特殊到一

般的抽象概括的过程，但实质上，老师的设计只是形式化的，并没有

使学生真正的参加到平方根的发生与形成过程中，没有使学生真正弄

清楚为什么叫做的平方根，所以可以想到学生只是机械的接受概念,

在此基础上照猫画虎式进行解题练习，这种做法确定会造成学生后期

将平方根与算术平方根混淆。

案例2：关于"同类项〃的教学：老师往往接受如下引入：

下面各式有何共同特点，请用简洁的语言叙述：（1）;

（2），而后师生共同归纳出同类项的概念。

这样的教学只是揭示了"同类项是什么〃，而没有揭示"为什么提

出同类项的概念，为什么教学中这样定义同类项概念”。这里涉及到

科学分类的问题，分类是自然科学中的基本逻辑方法，通常是依据所

探讨的具体问题，选取恰当的标准，然后依据对象的属性，把他们不

重不漏地划为若干类别，再分别加以探讨，从某种程度上说，概念是

对客观事物依据某种须要进行分类的产物，仅仅以事实为基础形成的

概念难以迁移。

案例3："矩形"概念的教学：

首先接受合作学习：用6根火柴棒首尾顺次相接摆成一个平行

四边形。议一议：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？他们有什

么特点？

（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？

说出你的理由。（学生分组探讨）生1：我们这组认为，可以摆成

多数个平行四边形，他们的对边相等、对角相等、对角线相互平分。

师：这些特点都是平行四边形的性质，邻边有什么特点吗？生1:

（迟疑）邻边不相等，其比值始终是2：1.生2：有一个面积最大的

平行四边形，即长方形，因为平行四边形的面积等于底边乘以高，假

如摆成长方形，高与平行四边形的一边相等，这样面积才是最大的。

（众生怀疑）

师：你能说一下这个平行四边形一个内角的特点吗？生2：每

个角都是直角。

师：事实上，平行四边形有一个内角是直角，我们把这样的平行

四边形就叫做矩形。生（哗然）：这不是小学的长方形吗？

老师在学生的怀疑声中，画出图形，板书课题及矩形定义。

在这个案例中，老师创设情境，接受小组合作学习的形式，通过

“平行四边形什么时候面积最大”的问题引导学生动手操作，从而引入

矩形的定义，却没有取得很好的教学效果：1.许多学生对“当平行四

边形是矩形时，面积最大”的学问没有真正理解，实质上这个问题是

平行四边形面积与垂线段性质两方面学问的综合，它与矩形的定义没

有多大关系；2.矩形的边没有特殊性，但老师却要求学生说出邻边

之比2：1,这无意中强调矩形邻边的不等性，使得在生成矩形概念

时，学生错误的认为，矩形就是长方形；3.这样的问题设计很难在

学生头脑中形成"矩形是平行四边形一个内角的特殊化”的概念。

教材把"矩形”支配在平行四边形之后，就是因为它是特殊的平行

四边形，因此完全可以用概念同化的方法进行矩形概念的教学，这与

以前学过的平行四边形和将要学习的菱形、正方形在探讨思路、方法

上一脉相承，这样的设计充分敬重学生的实际状况，可以使学生在获

得学问的同时一，培育其类比思维的实力。尽管新课程提倡动手操作、

自主探究、合作沟通的学习方式，但更应当依据具体的教学内容和学

生的已有学问阅历为基础制订教学策略，应当以有利于学生学问的获

得、数学活动阅历的积累和数学思想的领悟为标准。

在我们的日常教学中，类似于以上的概念教学并不是少数，我们

将•目前部分老师的概念教学模式进行简洁的归纳，可以分为以下几类:

（一）开宗明义，老师干脆给出定义，归纳留意事项、举例让学

生反复练习；

（二）认为概念教学=解题教学，所以通过大容量训练，使学

生逐步相识概念；

（三）创设情境，但情境的选择并不能揭示概念的本质，只是为

了设计情境而刻意支配的，让人感到前后不够协调；

（四）留意到让学生参加概念的形成过程，但在概念的分析过程

中，缺乏与学生已有学问的联系，总感觉每个概念都是孤零零的，没

有形成系统。

这些模式的教学，其效果往往事倍功半，耗费学生大量的时间与

精力，但学问驾驭的一知半解，吃夹生饭，对问题的解决，依靠简洁

的机械仿照，全部的训练都游离在学问的表层甚至学问之外。长此以

往，必将使学生成为并不优秀的"做题机器"，数学双基也无法落实。

鉴于此，反思我们的概念教学就显得尤为重要，原委什么样的概念教

学模式可以称之为好的，有效的教学模式是什么呢？我认为应当没有

统一的模式，教学有法、教无定法，只要老师能重视基本概念蕴含的

智力开发价值，留意充分挖掘基本概念蕴含的数学思想方法的教化价

值，能够使学生驾驭学问、进展实力的概念教学都是有效的、好的教

学。

三、初中数学课堂概念教学的一些想法

从教化与进展心理学的角度动身，概念教学的核心就是"概括":

将凝合在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型事例为载

体，引导学生分析各事例的属性、抽象概括其共同的本质属性，归纳

得出数学概念等思维活动而获得概念。数学概念要讲背景、讲思想、

讲应用，概念教学则强调让学生阅历概念的概括过程，由于数学实力

是以数学概括为基础的实力，因此重视数学概括过程对进展学生的数

学实力具有基本的重要性。

概念的课堂教学大致阅历以下几个环节：概念的引入、概念的生

成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区分、概念应用举例、概

念的巩固练习。下面结合实例就其中关键环节谈谈在设计时的留意事

项。

(-)概念的引入

概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统

教学中在教学方式上是以老师传授为主，学生被动接受学习，这明显

不利于新课程背景下制造型人才的培育。课程标准中提出"抽象数学

概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械

记忆概念的学习方式〃。通过概念引入过程的教学，应当使学生明确：

"概念在生活中的实际背景是什么？〃“为什么引入这一概念〃以及"将

如何建立这一概念〃，从而使学生明确活动目的，激发学习爱好，提

取有关学问，为建立概念的困难智力活动做好心理准备。在引入过程

中老师要乐观地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给

学生供应广袤的思维空间，让他们慢慢养成主动探究的习惯，从而实

现新课程标准中提出的通过主动探究来获得学问，使学生的学习活动

不再单纯地依靠于老师的讲授，老师努力成为学习的参加者、协、促

进者和组织者。

我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发觉的观念,

假如能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主

动发觉新概念是最佳途径。这样学生们在运用概念时不但“知其然〃也

〃知其所以然"，同时还能培育他们的探究精神，激发学生的潜能。所

以对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入

形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念,

能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生简洁理

解，也比较简洁从中提炼出概念的本质属性，比如数与代数中的同类

项、分式等，空间与图形中的角、平行线、三角形等；但并非全部的

数学概念都适宜用这种方法，比如前面提到的平方根，我认为从数学

内部的运算关系角度入手，更简洁理解（后面会具体分析）。下面介

绍概念引入的三种想法：

1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生视察有关

实物、模型、图示等，让学生在感性相识的基础上，建立概念，理解

概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如:

在平面几何平行线的教学中，可以让学生视察单线练习本中的一组平

行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平

行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做试验，取一条定长

的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，

画出的图形是什么？学生通过动手实践，视察所画出来的图形，归纳

总结出圆的定义。

2.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特

性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学

概念。例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生视察教室或生活中的

各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线

线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的

依次抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助

一些简洁的实例，让学生列方程，然后视察这些具体方程的共同点,

从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。

案例4：对于"用字母表示数”的教学，老师展示熟悉的生活实

例，确立了一个学生熟悉的认知对象，由学生熟悉的铺地用的各种形

态、各种颜色的地砖铺地时的图案入手。

提出问题1：视察图案1至4,用正六边形黑白两色地石专铺

地时黑砖块数与图案序号之间的数量关系是什么？

学生答案是：图案中的黑砖块数与图案的序号相等。

提出问题2:假如用正六边形黑白两色地砖铺地时的铺法不变，

请问第五个、第六个图案中黑砖块数是多少？与图案序号之间的关系

是什么？理由是什么？学生答案是：第五个图案中的黑砖块数是5,

第六个图案中的黑砖块数是6,理由是铺法不变，就是“图案中的黑

破块数与图案的序号相等"的规律不变。

提出问题3：请同学们思索，如何使图案序号与黑砖块数之间

的关系一目了然呢？（学生思索，最终达成共识：列一个图案序号

为第一行，黑砖块数为其次行的表格，学生顺便体会到了在处理大量

数字或者相关问题时的处理方法）

图案序号黑砖块数

11

22

33

44

55

66提出问题4：假如用正六边形黑白两色地砖铺地时的铺法

不变，请问第随意个图案中黑砖块数是多少？与图案序号之间的关系

是什么？理由是什么？

学生1的解答：第随意个图案中黑砖块数是随意个，与图案序

号之间是相等关系，理由是铺法不变，就是“图案中的黑砖块数与图

案的序号相等"的规律不变，即：

图案序号123456…第随意个图案黑砖块数123456...

随意个

学生2的说明：学生1列的表格中的"第随意个图案〃、“随意

个''我觉得可以不用文字，但是也不能用具体的数来说明"第随意个图

案"中黑砖块数的随意性，怎么表示呢？

学生3说明：用字母表示"随意个〃，因为“随意个"可以是23、

123.100等等，但是一个具体的数不能表示随意性、一般性，我认

为用一个字母就可以表示随意性，字母可以表示随意一个整数。

学生3把表格改写为：

图案序号123456...第n个图案黑砖块数123456...n

至此，学生初步体会到表示随意性、一般性的问题时须要一个新

的表示数的方法，体会到这类问题不用字母表示不行了，为学生创设

了一个“字母表示数”的必要性的学习情节，使学生相识到“字母表示

数”的重要性，从而激发了学生进一步探究有关内容的欲望，学生自

己认为重要的、有用的东西，他们才能百分之百的阅历、主动、乐观

地投入到所要做的事情中来，这样的学习才是最有效果的。

3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且是引

入新概念的重要方法。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同

类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方

程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等

概念。作这样的类比更有利于学生理解和区分概念，在对比之下，既

驾驭了概念，又可以削减概念的混淆。概念的引入方法许多，设计

时不仅要考虑概念自身的特点，还要结合学生的相识水平及生活阅历,

本着有利于突显概念本质的原则。就拿上面提到的平方根概念的教学

引入为例，我认为首先要思索为什么要学习这个概念？不学行不行？

其次还要弄清这个概念对学生来讲产生理解它的困难的缘由：以前学

生大多接触的是答案唯一的状况，而正数的平方根都是两个，互为相

反数，答案不唯一了，这与学生已有的思维习惯产生了冲突，所以学

生特殊不习惯，而前面所提到的这位老师所借助的利用已知正方形面

积求边长的问题设计，并没有突破这个难点，相反，简洁造成平方根

与算术平方根的混乱，事实上，在他所设置的背景下，应当先介绍算

术平方根更好，因为实际生活中，涉及到开方问题的结果，绝大部分

都是非负数，并不能形象地揭示平方根的两个结果，所以，人教版教

材就先支配的是算术平方根，然后，在不限定字母的取值范围时一，再

引入平方根的概念，有利于突出两个概念的区分，在对比中加深对平

方根概念的理解。其实我认为，平方根的概念与其以生活实际为背景

引入，不如从平方与开平方互为逆运算的角度引入更有利于突出重点、

突破难点。因为学生已学过的加减互为逆运算、乘除互为逆运算，在

此基础上探讨乘方的逆运算一开方。

案例5：设计如下：老师首先利用竞赛的形式，给出两组练习，

要求学生口答后，视察两组题目的区分与联系：

这种引入概念的方法，是建立在新旧学问的联系上，充分考虑学

生已有的学问阅历，使学生在具体数值的计算中，发觉规律：第一组

题已知底数、指数，求嘉，其次组已知事、指数，求底数，在此基础

上学生能够从特殊推广到一般。当学生由具体到抽象得到

时一，老师可以提出：此时将已知数a仍叫做塞、x叫做底数合

适吗？学生回忆加减法互逆后以及乘除法互逆后各数的名称都发生

了变更，所以

中各部分的名称也应相应变更。老师可以不急于给出平方根的概

念，而让学生结合式子的特点给x命名，由于a是已知数，此式从

形式上看是一元二次方程，而求x就相当于求方程中的未知数，结

合已有学问，学生能够想到诸如“二次方程的根（解）〃"平方的根"

等，在此基础上，老师再规范成"平方根〃，这样会更有利于学生对平

方根的理解，因为在参加命名时、学生就要细致分析式子以及结果的

特点，对理解概念有帮助，在此基础上，创设生活中的实例，使学生

感受到生活中更多的是应用平方根中那个非负的，顺势提出非负的平

方根如何命名？学生结合小学学的都是算术，很简洁说出算术平方根。

这也保证与数学结果唯一的特性全都了。此外，在分析

时，也可以引导学生总结出，式子中的三个量，知其二，可以求

第三个，为后续中学学习奠定基础。

再比如，前面举过的"矩形〃概念的教学，另一位老师是这样设计

的：案例6：首先借助几何圆板：

师：如图，四边形ABCD是平行四边形，那么它的边、角、对

角线有什么性质？

他有什么样的对称性？

生（齐答）：对边相等、对角相等、对角线相互平分；是中心对

称图形。

师：它具有稳定性吗？那么，若把一个内角A变成一个直角，（如

图，拖动点A,使角A变成90度）。这时，平行四边形ABCD是我

们熟悉的什么图形？

生：正方形！我知道了，当平行四边形有一个角是直角时，这个

四边形就是长方形或正方形。从而引入矩形的概念。

在这个教学案例中，老师充分考虑了所教内容的系统性及学生的

已有学问及认知水平，概念的形成给人水到渠成的感觉。

此外，函数概念的教学始终是初中教学中的难点，因其抽象性而

令学生"望而却步〃。函数的特点是什么？学生感到困难的主要缘由是

什么？我们在进行概念教学时，都要考虑到。函数从学科角度看，探

讨对象由定到动，思维方式由静止到运动，而学生的困难主要源于函

数概念的高度抽象性以及函数表达形式的多样性和思维方式的变更。

教学时，就要考虑到这些问题，生活中存在大量的函数实例，在选择

时要留意所选实例不仅应当是学生熟悉的、感爱好的，还要考虑到实

例中要包含函数的三种表示形式--解析法、列表法、图像法，使

学生从不同的角度，多方位地理解函数概念一从变更、对应到形成