人教A版高二数学上学期重难点突破期末复习专题3.4双曲线的简单几何性质（九个重难点突破）（解析版）

专题3.4双曲线的简单几何性质知识点一双曲线的几何性质标准方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形性质焦点SKIPIF1<0SKIPIF1<0焦距SKIPIF1<0SKIPIF1<0范围SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0对称性关于坐标轴、原点对称顶点SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴长实轴长2a,虚轴长2b离心率SKIPIF1<0渐近线SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点二等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,它有以下性质：(1)方程形式为SKIPIF1<0；(2)渐近线方程为SKIPIF1<0,它们互相垂直；(3)离心率SKIPIF1<0重难点1已知方程求焦距、实轴、虚轴1．已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，若双曲线的左､右顶点和原点把线段SKIPIF1<0四等分，则该双曲线的焦距为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据题意列出方程组SKIPIF1<0进行求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，若双曲线的左､右顶点和原点把线段SKIPIF1<0四等分，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以c=2，所以该双曲线的焦距为SKIPIF1<0.故选：D2．双曲线SKIPIF1<0的实轴长是虚轴长的3倍，则m的值为（

）A．9 B．－9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据双曲线的方程，求得SKIPIF1<0，结合题意，列出方程，即可求解.【详解】由双曲线SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.3．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，焦距为6，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的实轴长为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】运用代入法，结合已知等式进行求解即可.【详解】把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0舍去，则SKIPIF1<0.故选：A4．如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：SKIPIF1<0的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8SKIPIF1<0，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（

）

A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．24SKIPIF1<0 C．32SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出SKIPIF1<0，设出SKIPIF1<0，代入双曲线方程，求出SKIPIF1<0，得到直径.【详解】因为该花瓶横截面圆的最小直径为8SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.设M是双曲线C与瓶口截面的一个交点，该花瓶的瓶口半径为r，则SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故该花瓶的瓶口直径为SKIPIF1<0.故选：D5．若实数m满足SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的（

）A．离心率相等 B．焦距相等 C．实轴长相等 D．虚轴长相等【答案】B【分析】根据双曲线的性质逐一分析判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0都是焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线，SKIPIF1<0，所以两曲线的焦点和焦距都相同，故B正确；因为SKIPIF1<0，所以离心率不相等，故A错误；因为SKIPIF1<0，所以实轴长不相等，故C错误；因为SKIPIF1<0，所以虚轴长不相等，故D错误.故选：B.6．等轴双曲线SKIPIF1<0的焦距为.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据等轴双曲线定义得到SKIPIF1<0，进而求出SKIPIF1<0，得到焦距.【详解】由题意得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<07．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的焦距为2，则双曲线SKIPIF1<0的实轴长为．【答案】4【分析】根据椭圆焦点三角形的性质即可列方程求解SKIPIF1<0，进而可求解.【详解】由于SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的实轴长为4．故答案为：4

重难点2已知方程求双曲线的渐近线8．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用双曲线渐近线方程定义计算即可.【详解】由题意可得：双曲线SKIPIF1<0渐近线斜率为SKIPIF1<0，则其渐近线方程为：SKIPIF1<0．故选：C9．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据给定条件，列出方程组，结合离心率的意义求出SKIPIF1<0作答.【详解】由点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时方程SKIPIF1<0无解，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以该双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0.故选：B10．双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线的夹角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意求得双曲线的渐近线方程，进而求得其夹角.【详解】由双曲线SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以双曲线的渐近线的方程为SKIPIF1<0，所以两渐近线SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0.故选：C.11．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】化简双曲线的方程为标准方程，求得SKIPIF1<0的值，结合双曲线的几何性质，即可求解.【详解】由双曲线SKIPIF1<0，可得其标准方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0.故选：B.12．已知双曲线SKIPIF1<0的一个焦点是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的渐近线的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．与SKIPIF1<0有关 B．与SKIPIF1<0无关 C．与SKIPIF1<0有关 D．与SKIPIF1<0无关【答案】BC【分析】根据双曲线标准方程可求得焦点坐标，再利用点到直线距离即可求出SKIPIF1<0，便可得出结论.【详解】设双曲线SKIPIF1<0的焦距为SKIPIF1<0，不妨取右焦点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，如下图所示：

双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<00，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无关，与SKIPIF1<0有关.故选：BC.13．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】3【分析】根据双曲线的渐近线方程即可求解.【详解】SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：314．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据双曲线的渐近线方程结合条件可得SKIPIF1<0，进而求出双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故双曲线SKIPIF1<0，所以双曲线的离心率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0重难点3由双曲线的几何性质求标准方程15．已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线斜率为SKIPIF1<0，实轴长为4，则C的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据双曲线的基本量关系，结合渐近线方程求解即可.【详解】由题意双曲线SKIPIF1<0的焦点在SKIPIF1<0轴上，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C的标准方程为SKIPIF1<0.故选：C16．若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的SKIPIF1<0倍，且一个顶点的坐标为SKIPIF1<0，则双曲线的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据条件列关于a，b，c的方程组求解即可.【详解】设双曲线的标准方程为SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以双曲线的标准方程为SKIPIF1<0故选：A.17．已知双曲线SKIPIF1<0的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由距离公式得出SKIPIF1<0，进而由双曲线的性质得出方程.【详解】右焦点SKIPIF1<0到渐近线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，因为实轴长为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故选：D18．求双曲线以椭圆SKIPIF1<0的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点，则双曲线的方程是

（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据椭圆SKIPIF1<0方程，可得出其焦点坐标、顶点坐标，进而得到双曲线的焦点坐标、顶点坐标，即可得到双曲线的方程.【详解】在椭圆SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，椭圆的焦点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左右顶点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的顶点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且双曲线的焦点在SKIPIF1<0轴上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以双曲线的方程为：SKIPIF1<0．故选：A.19．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的实轴长为4，离心率为SKIPIF1<0．若点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0位于第一象限内的一点，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知条件求得SKIPIF1<0，从而求得双曲线的方程，代入SKIPIF1<0点坐标，由此求得SKIPIF1<0的值.【详解】法一：双曲线的几何性质由题知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．又点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0位于第一象限内的一点，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得SKIPIF1<0.法二：由题知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．又点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0位于第一象限内的一点，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得SKIPIF1<0.故选：B20．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，实轴长为2，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据渐近线方程、实轴长求得SKIPIF1<0，由此求得SKIPIF1<0.【详解】依题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A21．如果中心在原点，对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点为SKIPIF1<0，那么此双曲线的标准方程为．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据焦点坐标及题意，设方程为SKIPIF1<0，根据焦点坐标，可求得SKIPIF1<0，即可得答案.【详解】因为一个焦点是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且焦点在SKIPIF1<0轴，所以设等轴双曲线方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以双曲线标准方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.重难点4求共渐近线的双曲线方程22．若双曲线C与双曲线SKIPIF1<0有相同的渐近线，且经过点SKIPIF1<0，则双曲线C的标准方程是．【答案】SKIPIF1<0【分析】设双曲线C的方程为SKIPIF1<0，根据双曲线SKIPIF1<0经过的点求得SKIPIF1<0，从而求得双曲线SKIPIF1<0的标准方程.【详解】由双曲线C与双曲线SKIPIF1<0有相同的渐近线，可设双曲线C的方程为SKIPIF1<0，又C过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得双曲线C的标准方程是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<023．与双曲线SKIPIF1<0渐近线相同，且一个焦点坐标是SKIPIF1<0的双曲线的标准方程是．【答案】SKIPIF1<0【分析】设所求双曲线的方程为SKIPIF1<0，由题意有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0即可.【详解】双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，由焦点坐标是SKIPIF1<0，可设所求双曲线的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，双曲线渐近线的方程为SKIPIF1<0，由题意有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以双曲线的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.24．若双曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有共同渐近线，且与椭圆SKIPIF1<0有相同的焦点，则该双曲线SKIPIF1<0的方程为.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据双曲线与椭圆的标准方程，求得渐近线方程与焦点坐标，由双曲线标准方程，建立方程，可得答案.【详解】由方程SKIPIF1<0，则其渐近线方程为SKIPIF1<0，由椭圆SKIPIF1<0，则其焦点为SKIPIF1<0，由题意可知，双曲线SKIPIF1<0的标准方程设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.25．双曲线SKIPIF1<0，写出一个与双曲线SKIPIF1<0有共同的渐近线但离心率不同的双曲线方程．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根据有共同渐近线的双曲线方程的性质进行求解即可.【详解】与双曲线SKIPIF1<0有共同的渐近线的双曲线方程可设为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，得到双曲线方程为SKIPIF1<0，显然该双曲线与双曲线SKIPIF1<0有共同的渐近线但离心率不同，故答案为：SKIPIF1<026．求与双曲线SKIPIF1<0有共同的渐近线，且经过点SKIPIF1<0的双曲线的标准方程.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用待定系数法即可得到所求双曲线的标准方程.【详解】与双曲线SKIPIF1<0有相同的渐近线的双曲线可设为SKIPIF1<0又所求双曲线过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则所求双曲线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.27．已知双曲线E与双曲线SKIPIF1<0共渐近线，且过点SKIPIF1<0，若双曲线M以双曲线E的实轴为虚轴，虚轴为实轴，试求双曲线M的标准方程.【答案】SKIPIF1<0【分析】设双曲线E的方程为SKIPIF1<0，代入点SKIPIF1<0可得双曲线E的标准方程，从而得到双曲线双曲线M的标准方程.【详解】由题意，设双曲线E的方程为SKIPIF1<0，∵点SKIPIF1<0在双曲线E上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴双曲线E的标准方程为SKIPIF1<0，又双曲线M以双曲线E的实轴为虚轴，虚轴为实轴，∴双曲线M的标准方程为SKIPIF1<0.28．已知双曲线SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且过点SKIPIF1<0.(1)求双曲线C的虚轴长；(2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点SKIPIF1<0的双曲线的标准方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由双曲线的定义可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0即可．（2）设与双曲线SKIPIF1<0有相同渐近线的双曲线的方程为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0的坐标代入上述方程得SKIPIF1<0即可．【详解】（1）由题意，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0由双曲线的定义可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∵双曲线C的两个焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故双曲线C的虚轴长为SKIPIF1<0（2）由（1）知双曲线C的方程为SKIPIF1<0.设与双曲线C有相同渐近线的双曲线的方程为SKIPIF1<0将点SKIPIF1<0的坐标代入上述方程，得SKIPIF1<0故所求双曲线的标准方程为SKIPIF1<0重难点5根据SKIPIF1<0齐次式关系求渐近线方程29．过原点的直线l与双曲线E：SKIPIF1<0交于A，B两点（点A在第一象限），SKIPIF1<0交x轴于C点，直线BC交双曲线于点D，且SKIPIF1<0，则双曲线的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由题可设，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别表示出SKIPIF1<0，逐步转化，即可求得本题答案.【详解】因为SKIPIF1<0直线过原点，所以SKIPIF1<0关于原点对称，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0所以渐近线方程为SKIPIF1<0.故选：D

30．双曲线SKIPIF1<0，点A，B均在E上，若四边形SKIPIF1<0为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用点差法，结合双曲线渐近线方程、平行四边形的性质、中点坐标公式进行求解即可.【详解】设SKIPIF1<0，显然线段SKIPIF1<0的中点坐标为SKIPIF1<0，因为四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以线段SKIPIF1<0的中点坐标和线段SKIPIF1<0的中点坐标相同，即为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，因为直线OC，AB的斜率之积为3，所以SKIPIF1<0，因为点A，B均在E上，所以SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，所以两条渐近线方程的倾斜角为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：B

【点睛】关键点睛：本题的关键是应用点差法和平行四边形的性质.31．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则渐近线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由离心率求得SKIPIF1<0即得渐近线方程．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B32．设SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线的渐近线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】结合双曲线的定义，以及条件，得到SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0，即可求解双曲线渐近线的斜率.【详解】作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，如图所示，

因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，由双曲线的定义知|SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B33．已知F为双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的右焦点，过点F作x轴的垂线与双曲线及它的渐近线在第一象限内依次交于点A和点B．若SKIPIF1<0，则双曲线C的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】分别求出点A,B的坐标，利用线段相等建立方程求出SKIPIF1<0即可得解.【详解】由题意得SKIPIF1<0，双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0．设点A，B的纵坐标依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：B．34．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的焦点，过SKIPIF1<0作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且SKIPIF1<0，则双曲线的渐近线方程为.

【答案】SKIPIF1<0【分析】利用点在双曲线上及直角三角形中SKIPIF1<0所对的直角边等于斜边的一半，结合双曲线的定义和渐近线方程即可求解.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①.由双曲线的定义，得SKIPIF1<0②.由①②得SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.∴双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.35．过双曲线SKIPIF1<0的右焦点F作x轴的垂线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若SKIPIF1<0为等边三角形，则W的渐近线方程为，W的离心率为．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根据图形则得到SKIPIF1<0，再利用离心率公式即可.【详解】双曲线渐近线方程为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是等边三角形，则SKIPIF1<0，则渐近线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.

重难点6求双曲线的离心率36．设SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点，过点SKIPIF1<0作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意，先求得焦点SKIPIF1<0到渐近线的距离为SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，求得SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中，利用余弦定理求得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0和离心率的定义，即可求解.【详解】由双曲线SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0，如图所示，则焦点SKIPIF1<0到渐近线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以双曲线的离心率为SKIPIF1<0.故选：A.

37．已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点，平行于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0的渐近线和右支于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设SKIPIF1<0，联立方程组求得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，化简得到SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，化简得到SKIPIF1<0，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又因为点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以双曲线的离心率为SKIPIF1<0.故选：B.

38．设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，过左焦点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，与双曲线右支交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，而SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，于是SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令双曲线焦距为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以双曲线的离心率SKIPIF1<0.故选：A39．已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点SKIPIF1<0点SKIPIF1<0关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】C【分析】利用双曲线的渐近线方程及点关于线对称的特点，结合双曲线的离心率公式即可求解.【详解】双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0,设点SKIPIF1<0关于一条渐近线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，由题意知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以双曲线C的离心率是SKIPIF1<0故选：C.40．若SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】B【分析】由双曲线方程，把离心率表示出来，再利用基本不等式求得最小值.【详解】由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由基本不等式，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.41．已知双曲线SKIPIF1<0，过其上焦点SKIPIF1<0的直线与圆SKIPIF1<0相切于点A，并与双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线交于点SKIPIF1<0不重合）．若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】设出过上焦点SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0，由圆心到直线距离等于半径得到SKIPIF1<0，再分别联立直线与圆，直线与渐近线，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据比例关系得到方程，得到SKIPIF1<0的关系式，求出离心率.【详解】由题意得SKIPIF1<0，渐近线方程SKIPIF1<0，设过其上焦点SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨取负值，如图所示，故过其上焦点SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0重合，舍去，联立SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不重合，满足要求，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<042．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0的两条渐近线的平行线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】设直线方程为SKIPIF1<0与双曲线方程SKIPIF1<0联立，根据SKIPIF1<0求解.【详解】解：如图所示：

设直线方程为SKIPIF1<0与双曲线方程SKIPIF1<0联立，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<043．已知双曲线SKIPIF1<0的右顶点为A，左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，渐近线在第一象限的部分上存在一点P，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为．【答案】2【分析】根据题意，设点P的坐标为SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，求得点P的坐标为SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，化简得到离心率SKIPIF1<0的方程，即可求解.【详解】由双曲线SKIPIF1<0，可得渐近线方程为SKIPIF1<0，设点P的坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以点P的坐标为SKIPIF1<0，又因为直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，两边平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边同时除以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）．故答案为：SKIPIF1<0.重难点7求双曲线离心率的取值范围44．过双曲线SKIPIF1<0的左焦点且垂直于SKIPIF1<0轴的直线与双曲线交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为虚轴上的一个端点，且SKIPIF1<0为钝角，则此双曲线离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据双曲线的性质求出SKIPIF1<0的坐标，写出向量SKIPIF1<0，根据∠ADB为钝角，结合向量的数量积公式化简求解即可.【详解】设双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可设SKIPIF1<0由对称性，不妨设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0三点不共线，所以∠ADB为钝角SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入化简得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综上，离心率的取值范围为SKIPIF1<0．故选：D.45．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足SKIPIF1<0，则双曲线离心率的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】设P的坐标，代入双曲线的方程，利用数量积的坐标表示，结合双曲线离心率的计算公式求解即得.【详解】设SKIPIF1<0，双曲线的半焦距为c，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0，所以双曲线离心率的最小值为SKIPIF1<0.故选：D46．已知双曲线SKIPIF1