期末模拟试题（试题）-2023-2024学年七年级下册数学人教版

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页期末模拟试题（试题）-2023-2024学年七年级下册数学人教版一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．﹣ B． C． D．2．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（

）A．36° B．72° C．60° D．75°（4．下列命题中，是真命题的是（

）A．如果，则 B．如果，，则C．平方根等于本身的数有0和1 D．如果，则5．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）6．某初中校学生会为了解本校学生年人均课外阅读量，计划开展抽样调查，下列抽样调查方案中最合适的是（

）A．到学校图书馆调查学生借阅量B．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C．对九年级学生的课外阅读量进行调查D．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查7．若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（

）A．18 B．15 C．12 D．108．如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，则图中阴影部分面积是（

）A．53 B．52 C．51 D．50二、填空题（本大题共8小题，每题5分，共40分）9．已知是二元一次方程3x+my=1的一个解，则m的值为．10．在平面直角坐标系中，点P(a，1)位于第二象限且到y轴的距离为2，则a的值是．11．如果一个数的平方根是和，则这个数为．12．如图1，A，B两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是．

13．已知非负整数x满足，则x的值为．14．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是．15．如图所示，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐内的饮料时，，则．

16．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，每题10分，共70分）17．计算：18．解方程组及不等式组：(1)(2)19．如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P．直线PE交直线CD干点H，满足点E在线段PH上，∠PGB＋∠P＝∠PHD．(1)求证：AB∥CD；(2)如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠Q＋∠P＝120°，求∠QHD的度数；(3)在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小于180°的角）20．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？21．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题：(1)写出点，，的坐标；(2)在图中画出平移后的三角形；(3)三角形的面积为．22．为落实“双减”政策．优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组．“”，B组．“”，C组．“”，D组．“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是________度；(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．23．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．(1)阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝，∠C＝．∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°．∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：(2)如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：(3)如下图，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，点B是直线AB上的一个动点（不与点A重合），AB＜CD，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．若∠ABC＝n°，请你直接写出∠BED的度数．（用含n的代数式表示）参考答案1．【答案】D【分析】根据无理数的三种形式求解．【详解】解：A，﹣是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；B，是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；C，是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；D，是开方开不尽的数，是无理数，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．【答案】D【分析】根据不等式的性质计算判断即可；【详解】解：A．若，则，选项正确，不符合题意；B．若，则，选项正确，不符合题意；C．若，则，选项正确，不符合题意；D．若，则，例如当c=0时不成立，选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【答案】B【分析】根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等解答．【详解】解：∵∠AOC：∠AOD＝2：3，∴∠AOD＝∠AOC，又∵∠AOC＋AOD＝180°，∴∠AOC＋∠AOC＝180°，解得∠AOC＝72°，∴∠BOD＝∠AOC＝72°（对顶角相等）．故选B．【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，是基础题．4．【答案】D【分析】此题考查了平方根、立方根的性质．利用平方根、立方根的性质逐一判断即可．【详解】解：A、如果，则或，故本选项不符合题意；B、如果，，不能判断和的关系，故本选项不符合题意；C、平方根等于本身的数只有0，故本选项不符合题意；D、如果，则，故本选项符合题意；故此题答案为D．5．【答案】D【详解】如图，∵A为原点，D(4,0)，∴AD=4−0=4，∵B(1,3)，∴点C的横坐标为1+4=5，∴点C的坐标为(5,3)，∴把平行四边形向上平移2个单位，3+2=5，所以，点C平移后的对应点的坐标是(5,5).故答案为D.6．【答案】D【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、调查对象不具有代表性，故A错误；B、调查对象不具有代表性，故B错误；C、调查对象不具广泛性和代表性，故C错误；D、在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查，调查对象比较合适，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．7．【答案】B【分析】此题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．【详解】解：设这个三角形的第三边是，周长是，，，，，∴该三角形的周长可能是15．故此题答案为B．8．【答案】C【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，即，解得：，，，，，，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解．9．【答案】5【分析】将解代入即可解得答案．【详解】解：∵是二元一次方程3x+my=1的一个解，∴3×2+m•（-1）=1，解得m=5，故答案为：5．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等．10．【答案】-2【分析】根据到轴的距离是2可得，根据第二象限的点的坐标特征可得，据此即可求解．【详解】解：∵点P(a，1)位于第二象限且到y轴的距离为2，∴且故答案为：【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．11．【答案】49【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方．【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，所以a+3+2a-15=0解得a=4所以a+3=772=49．即这个数是49．故答案为49．【点睛】本题考查了平方根的意义，根据正数的平方根互为相反数列出方程，是解决本题的关键．12．【答案】两点之间，线段最短【分析】此题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因此此题可直接根据题意进行求解．【详解】解：由题意可知他这样做的理由是两点之间线段最短；故此题答案为：两点之间，线段最短．13．【答案】或【分析】由题意知，，，由，可知大于小于的整数为，，，进而可得结果．【详解】解：由题意知，，，∵，∴大于小于的整数为，，，∴非负整数x的值为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键在于对知识的熟练掌握．14．【答案】【分析】利用加减消元法进行计算即可．【详解】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是：，故此题答案为：．【关键点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．15．【答案】/68度【分析】先根据对顶角相等求出的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．此题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．【详解】解：如图

∵，∴，∵易拉罐的上下底面互相平行，∴．故此题答案为．16．【答案】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组有解,∴不等式组的解集为：

，不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3，解得．故答案为：．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．17．【答案】【分析】此题考查了算术平方根，立方根，绝对值的化简，根据定义计算即可．【详解】．18．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照加减消元法解方程组即可求解；（2）先解不等式①，再解不等式②，然后找出两个解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】（1）解：得，解得：，将代入②得，∴方程组的解为：；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【关键点拨】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组．熟练掌握利用加减消元法解方程组，以及解不等式组的步骤是解题的关键．19．【答案】(1)见解析(2)(3)或或【分析】（1）根据三角形外角性质得到，即可求证结论．（2）过点作，则，由角平分线的定义可知，，，，，，对两式进行整理可得结论．（3）根据点和点的位置不同，分三种情况讨论即可．（1）证明：，，，．（2）过点作，如图所示，则，由（1）知，，，，

，平分，，平分，，，，，

，，，，解得，即的度数为．（3）（2）的条件下，若点是直线上的一点，直线交直线于点，点在点左侧，和的数量关系是或或，理由如下：在（2）的条件下，，若点在的延长线上，，，，，若点在上，，，，，若点在的延长线上，，，，，，综上所述，点在点左侧，和的数量关系是或或．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题过程中，注意数形结合、分类讨论数学思想的应用．20．【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．【详解】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．21．【答案】(1)（0，4），（－1，1），（3，1）(2)见解析(3)6【分析】（1）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；解答即可；（2）根据坐标描点作图即可；（3）根据坐标计算三角形的底和高，再求面积即可.【详解】（1）解：点A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，所得坐标为：点（0，4）、（－1，1）、（3，1）；（2）解：如图三角形即为所求；（3）解：∵三角形的底B1C1=4，高为3，三角形的面积==6,故答案是：6．【点睛】本题考查了坐标平移的规律，坐标的性质；掌握平移的规律是解题关键．22．【答案】(1)100，见解析(2)72(3)1710人【分析】（1）根据C组人数及所占比例得出总人数，确定D组的人数即可补全统计图；（2）用360度乘以B组人数所占的比例即可；（3）总人数乘以不超过90分钟学生的比例即可得出结果．【详解】（1）解：人，∴D组的人数为：，补全的条形统计图如下图所示：

（2），故答案为：；（3）（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．23．【答案】(1)∠EAB，∠DAC(2)360°(3)n°+30°或210°﹣n°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论；（3）点B在点A左侧时，过点E作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数；点B在点A右侧时，过点E作，先由角平分线的定义可得：和，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补来求解．（1）解：