概率论与数理统计习题(信)

概率统计练习题1、袋中有红、白、黑三种颜色的小球若干，已知口袋中红球占40%，且红球中有50%是木质的，木质球中红球占60%。今随机从口袋中取出一球，求取到的是只木质球或红色球的概率。2、某城市总共发行甲、乙、丙三种报纸。该城市居民订甲、乙、丙报纸的概率分别为45%，35%和30%，同时订甲、乙两种报纸的概率为10%，同时订甲、丙两种报纸的概率为8%，同时订乙、丙两种报纸的概率为5%，同时订甲、乙、丙三种报纸的概率是3%，求只订一种报纸的概率。公司有甲、乙、丙三个分厂，生产同一种产品。已知全公司产品的一等品率为70%，一等品中不是甲厂生产的占40%。现从该公司产品中任取一件，求取出的这件产品不是甲厂生产的且是一等品的概率。4、设甲袋中有只白球，只红球，乙袋中有只白球，只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球.（1）求从乙袋中取得一只白球的概率。（2）已知从乙袋中取得一只是白球，求取自甲袋的是只红球概率。5、某城市中销售甲、乙、丙三个厂家的牛奶。该城市商店销售甲、乙、丙这三个厂家牛奶的概率分别为45%，35%和30%，同时销售甲、乙两家牛奶的概率为10%，同时销售甲、丙两家牛奶的概率为8%，同时销售乙、丙两家牛奶的概率为5%，同时销售甲、乙、丙三家牛奶的概率是3%，求只销售一个牛奶厂家牛奶的概率。6、某厂的产品甲车间产量占60%，甲车间产品的一等品率为80%。全厂的一等品中甲车间的占50%，现从该厂产品中任取一件，求取出一件是甲车间生产的产品或是一件非一等品的概率。7、某个班级的同学，语文成绩优秀的有30%；数学成绩优秀的有20%；语文成绩优秀但数学成绩不优秀的有10%，求该班级中数学成绩是优秀的同学在语文成绩是优秀的或数学成绩是不优秀的同学中所占的百分比。8、某厂产品的一等品率是60%，甲车间的产量占全厂的40%，甲车间产品的一等品率是80%。随机从该厂的产品中任取一件，已知取出的这件产品不是一等品，求它不是甲车间生产的概率。9、某厂有一、二、三、四这4个车间，生产同一种产品。各车间产品次品率依次为4%、2%、10%与8%，各车间产品产量分别占全厂的20%、30%、10%与40%，试求该厂产品的次品率。10、据统计每天路过某报亭的人数服从参数为的poisson分布，每个路过的人是否在报亭买一张报纸相互独立，且每人在报亭买一张报纸的概率为，以表示该报亭每天售出报纸的张数，求的分布。11、设求（1）;（2）。12、已知的密度为求：(1)常数c;(2);(3)；(4),；（5）判断，是否相关？是否独立？。13、据统计每天有个人到某商店购物，服从分布，这些人中有40%没有购物；有40%购买100元的商品；有20%购买500元的商品，每个的购物情况相互独立。又假设每天有10人到该商店的概率是有9人到该商店的概率的5倍，求该商店100天的商品销售额超过210000元的概率。14、设；。求（1）常数；（2）。15、已知的密度为求：(1)常数c,(3),(3),。16、某市有25万个电话用户，在用电话的高峰时段每个用户平均每小时有12分钟用电话，欲以95%以上的概率保证用户用电话时不占线，问该市总机至少要配置多少门的程控电话？17、一口袋中有个小球，其上分别有编号，今随机从口袋中取出个小球，求取出的小球的号码之和的平均数。18、设~,求(1)分布;(2)分布。19、已知的密度为求：(1)常数c,(2)(3),。20、设，在及下，关于的条件分布分别如表（1）及表（2）所示。表（1）表（2）123123求：（1）（）的分布；（2）。21、某市有12万电话用户，在用电话的高峰时段每个用户平均每小时有15分钟用电话，且每个电话用户在任一时刻是否用电话相互独立。欲以95%以上的概率保证用户要用电话时不占线，问该市总机至少要配置多少门的程控电话？（）22、顾客在一银行的窗口等待服务的时间(分钟)服从指数分布某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要去银行10次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数。求:（1）；(2)。23、设。求（1）；（2）的分布；（3）。24、设在区域上服从均匀分布，求：(1)的密度和边际密度；(2)；(3)，，。25、某调查公司受人之托，调查某电视节目在某市的收视率。调查公司将所有调查对象中收看此节目的频率作为的估计。现在要保证有90%的把握，使调查所得收视率与真正的收视率之间的差异不大于5%，问调查公司至少要调查多少个对象？（）26、已知的密度为求：(1)常数c;(2);(3)；(4),。27、某市有12万电话用户，高峰时段每个电话用户平均每小时有15分钟用电话，且相互独立。欲以95%以上的概率保证用户要用电话时不占线，问该市总机至少要配置多少门的程控电话？28、一堆产品共有件，其中有件次品。今从该堆产品中随机的取出件产品，问这件产品中平均有多少件次品？29、已知的密度为求：(1)常数c；(2)；(3)；(4),。30、已知某种商品在某地每天的销售量服从分布，且一天中销售2件的概率是销售1件的概率的2倍，每天的销售量相互独立，求：（1）5天中有三天以上（包括三天）销售量不足3件（不包括3件）的概率；（2）5天销售量的平均数。（）31、从一批发芽率为90%的种子中任取400粒作发芽实验，求这400粒种子的发芽率超过87%的概率。32、，的条件分布如下表（1）及表（2）所示：表（1）表（2）012301230.10.20.40.30.20.20.30.3求及的分布。33、已知的密度为求：(1)常数c；(2)；(3)；（4）,。34、设，求：（1）的分布；（2）。36、从甲地到乙地的一趟公共汽车，途经10个站点（不包括甲站和乙站），经过的站点若无人下车则不停。已知在甲地车上有22位乘客，每位乘客在任一站下车是等可能的且相互独立。求该趟车平均停车次数。37、设，求（1）的分布；（2）的分布。38、已知的密度为求：(1)常数c；(2)；(3)；(4),。39、据统计每天路过某报亭的人数服从poisson分布，已知每天有10人路过该报亭的概率是有9人路过该报亭的概率的10倍。假设每个路过的人是否在报亭买一张报纸相互独立，且每人在报亭买一张报纸的概率为0.6，以表示该报亭每天售出报纸的张数，（1）求的分布;（2）如果每张报纸可以获利0.5元，求该报亭每天平均获利多少元。40、某种福利彩票的奖金额由摇奖确定，其分布为（万元）110501000.50.40.080.02若一年开奖200次，问至少要准备元奖金，才能有95%的把握保证奖金够发？（）41、设，且。求：（1）=的分布；（2）的值，的值。42、随机变量，随机变量服从参数的指数分布，即当=时，的分布密度为。求：（1）的分布；（2）；（3），；（4）回答，是否相关？是否独立？43、一堆产品共有件，其中有件次品。今从该堆产品中随机的取出件产品，问这件产品中平均有多少件次品？44、设，在及下，关于的条件分布分别如表（1）及表（2）所示。表（1）表（2）123123求：（1）（）的分布；（2）。45、，的条件分布如下表（1）及表（2）所示：表（1）表（2）012301230.10.20.40.30.20.20.30.3求的分布及。46、已知的密度为求：(1)常数c;(2);(3)；(4),；（5）判断，是否相关？是否独立？。47、某厂有100部同类机床，每部机床开动时需用电1千瓦。每部机床每小时有48分钟在开动着，各部机床在任意时刻是否在开动相互独立，问至少要供给该厂多少千瓦的电才能以95%概率保证该厂用电？48、一趟从甲地到乙地的公共汽车，途经10个站（不包括乙地站和甲地站），在甲地车上有20名乘客，各乘客在任一站下车是等可能的且相互独立。假设汽车经过一个车站时只在有乘客下车时才停车。求该趟汽车平均停车次数。49、设为总体～,其中c>0为已知，>1为未知参数，求的矩估计和极大似然估计。50、设是来自母体的样本。求：（1）的矩估计和极大似然估计：（2）的一个无偏估计。51、设某种电子器件的寿命T（以小时计）服从双参数指数分布，其概率密度为,其中为未知参数，自一批这种器件中随机地取n件进行寿命试验。是来自该总体的样本，=。（1）求与c的最大似然估计；（2）求与c的矩估计。52、设是来自总体X的一个样本，且X～。求P{X=0}的最大似然估计；（2）求的矩估计。53、设总体=其中是未知参数。求的矩估计和极大似然估计。54、设，求的矩估计和极大似然估计。55、设，，是未知参数，试求的矩估计和极大似然估计。58、下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：9.810.410.69.69.79.910.911.19.610.210.39.69.911.210.69.810.510.110.59.7。设装配时间的总体服从正态分布，Ｎ（µ，σ），µ，σ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著地大于10（取α=0.05）？并求平均装配时间的90%的置信区间。56、设总体X具有分布律：1232其中是未知参数，试求的矩估计和极大似然估计。57、随机地选了8人，分别测量了他们在早晨起床时和晚上就寝时的身高（cm），得到以下的数据。序号12345678早上（）172168180181160163165177晚上（）172167177179159161166175设各对数据的差是来自正态总体N()的样本，未知。（1）问是否可以认为早晨的身高比晚上的身高要高？（2）求的95%的置信区间。59、电池在货架上滞留的时间不能太长，下面给出某商店随机选取的8只电池的货架滞留时间（以天计）：108124124106138163159134设数据来自正态总体），未知。（1）问该商店的这批电池在货架上的平均滞留时间是否超过125天？（2）求该批电池在货架上的平均滞留时间的90%的置信区间。60、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）：3.253.273.243.263.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。（1）问在α=0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25？（2）求这批矿砂平均镍含量的95%的置信区间。61、要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差σ=100小时的正态分布。（1）试在显著性水平α=0.05下判定这批元件是否合格？（2）求这批元件平均寿命的95%的置信区间。62、在20世纪70年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成致癌物质NDMA，到了20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程。下面给出分别在新老两种过程中形成的NDMA含量（以10亿份中的分数计）。老过程645565564674新过程212210321013设两样本分别来自正态总体，且两总体的方差相等。两样本独立，分别以记对应于老`新过程的总体的均值，试检验假设。（取=0.05）63、为了试验两种不同谷物种子的优劣，选取十块土质不同的地，并将每块地分为面积相同的两部分，分别种植这两种种子。设在每块地的两部分人工等条件完全一样。下面给出各块地上的产量：土地12345678910种子A（）23352942392937343528种子B（）26393540382436274127设是来自正态总体N()的样本，均未知。问以这两种种子的谷物的产量是否有显著的差异？