概率论与数理统计练习册(版)

概率论与数理统计练习题(公共)系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为[]（A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件2．甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则表示[]（A）二人都没射中（B）二人都射中（C）二人没有都射着（D）至少一个射中3．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件为.[]（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销4．在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电。以表示事件“电炉断电”，设为4个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件等于(考研题2000)[]（A）（B）（C）（D）5．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（A）（B）（C）（D）6．A、B为两事件，若，则[]（A）（B）（C）（D）7．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是[]（A）（B）（C）（D）二、填空题：1．设，，则A、B、C全不发生的概率为。2．设A和B是两事件，，，则。3．在区间(0,1)内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于的概率为。(考研题2007)三、计算题：1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。2．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；（4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。3．甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的.如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少?.概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（二）选择题：1．设A、B为两个事件，，且，则下列必成立是[]（A）（D）（C）（D）2．设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=[]。（A）（B）（C）（D）二、填空题：1．设，则2．若，则3．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为4．已知为一完备事件组，且，则5．从数1,2,3,4中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则(考研题2005)三、计算题：1．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。2．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。四、证明题1．设A，B为两个事件，，证明A与B独立。2．张签中有张是好的。三人按顺序抽签，甲先，乙次，丙最后。证明三人抽到好签的概率相等。概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（三）选择题：1．某人打靶的命中率为0.8，现独立的射击5次，那么5次中有2次命中的概率是[]（A）（B）（C）（D）2．设A，B是两个相互独立的事件，已知，则[]（A）（B）（C）（D）3．设是两两独立，则事件相互独立的充要条件是(考研题2000)[]（A）（B）（C）（D）4．将一枚硬币独立掷两次，设掷第一次出现正面掷第二次出现正面正反面各掷出一次掷二次都出现正面则事件(考研题2003)[]（A）（B）（C）（D）5．对于任意两个事件A和B(考研题2003)[]（A）若，则A，B一定独立（B）若，则A，B有可能独立（C）若，则A，B一定独立（D）若，则A，B一定不独立6．设事件与事件互不相容，则(考研题2009)[]（A）（B）（C）（D）二、填空题：1．设与是相互独立的两事件，且，则2．设两两独立的事件A，B，C满足条件，，且已知，则(考研题1999)三、计算题：1．设两个相互独立的事件都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求A发生的概率2．一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间）以检查新生产元件的缺陷。已知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为。（1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程）；（2）求缺陷在第个过程结束之前被查出的概率；（3）若缺陷经3个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率；注：（1）、（2）、（3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。（4）设随机地取一元件，它有缺陷的概率为，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求在（3）的假设下一元件通过检查的概率；（5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设）。概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第二章随机变量及其分布（一）一．选择题：1．设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是[]（A）（B）（C）（D）2．设随机变量的分布列为,为其分布函数，则=[]（A）0.2（B）0.4（C）0.8（D）1二、填空题：1．设随机变量X的概率分布为，则a=2．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为三、计算题：1．同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求：（1）X的概率分布；（2）；（3）2．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。3．已知随机变量X只能取，0，1，2四个值，相应概率依次为，试确定常数c，并计算。4．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5.在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。5．设随机变量，若，求。概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第二章随机变量及其分布（二）一、选择题：1．设连续性随机变量X的密度函数为，则下列等式成立的是[]（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2．设连续性随机变量X的密度函数为，则常数[]（A）（B）（C）（D）3．设，要使，则[]（A）（B）（C）（D）4．设，，则下列等式不成立的是[]（A）（B）（C）（D）5．服从参数的指数分布，则[]（A）（B）（C）（D）*6．设是随机变量的分布函数，是相应的概率密度函数，则以下必为概率密度的是(考研题2011)[]（A）(B)(C)(D)二、填空题：1．设连续性随机变量X的密度函数为，则常数=2．设随机变量，已知，则三、计算题：1．设求和2．设随机变量的密度函数为，且求：（1）常数（2）（3）的分布函数3．设某种电子元件的使用寿命（单位：h）服从参数的指数分布，现某种仪器使用三个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：（1）一个元件时间在200h以上的概率；（2）三个元件中至少有两个使用时间在200h以上的概率。概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第二章随机变量及其分布（三）1．已知的概率分布列为，试求：（1）常数a；（2）的概率分布列。2．设随机变量在（0，1）服从均匀分布，求：（1）的概率密度；（2）的概率密度。3．设，求：（1）的概率密度；（2）的概率密度。4．设随机变量的概率密度为是的分布函数，求随机变量的分布函数。(考研题2003)概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第三章多维随机变量及其分布（一）一、填空题：1、设二维随机变量的联合密度函数为，则常数。2、设二维随机变量的联合分布函数为，则常数。二、计算题：1．在一箱子中装有12只开关，其中2只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下：，试分别就（1），（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。2．设二维随机变量在上服从均匀分布，其中由与围成。求（1）边缘密度；（2）条件概率密度。(考研题2011)*3．设二维随机变量的联合密度函数为求及(考研题2010)4．设随机变量的概率密度为，求：（1）常数k；（2）求；（3）；（4）概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第三章多维随机变量及其分布（二）一、选择题：1、设随机变量与独立，且，则仍服从正态分布，且有[]（A）(B)(C)(D)2、若服从二维均匀分布，则[]（A）随机变量都服从均匀分布（B）随机变量不一定服从均匀分布（C）随机变量一定不服从均匀分布（D）随机变量服从均匀分布二、填空题：1、设二维随机变量的密度函数为，则。2、设随机变量同分布，的密度函数为，设与相互独立，且，则。三、计算题：1．已知，X与Y独立，确定a，b的值，求出的联合概率分布以及的概率分布。2．随机变量与的联合密度函数为，分别求下列概率密度函数：（1）；（2）；（3）。3．设X和Y相互独立，其概率密度函数分别为，，求：（1）常数A，（2）随机变量的概率密度函数。*4．设随机变量与相互独立，的概率分布为的概率密度为，记，求的概率密度。(考研题2008)概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第四章随机变量的数字特征（一）一、选择题：1．设随机变量X，且存在，则是[]（A）X的函数（B）确定常数（C）随机变量（D）x的函数2．设X的概率密度为，则[]（A）（B）（C）（D）13．设是随机变量，存在，若，则[]（A）（B）（C）（D）4．设随机变量和独立且在上服从均匀分布，则(考研题2011)[]（A）（B）（C）（D）二、填空题：1．设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为，则2．设X为正态分布的随机变量，概率密度为，则X012P1/51/61/51/1511/303．设随机变量XX012P1/51/61/51/1511/304．设随机变量X的密度函数为，则*5．设随机变量独立且同分布，则行列式的数学期望(考研题1999)三、计算题：1．袋中有5个乒乓球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，以表示取出的3个球中最大编号，求2．设随机变量，求3．设随机变量X的密度函数为，试求下列随机变量的数学期望。（1）；（2）；（3）概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第四章随机变量的数字特征（二）一、选择题：1．已知，则[]（A）9（B）6（C）30（D）362．设，则有[]（A）（B）（C）（D）3．设服从参数为的泊松分布，，则[]（A）（B）（C）（D）二、填空题：1．设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6,0.3,.01，则2．设随机变量X的密度函数为，则3．随机变量X服从区间[0，2]上的均匀分布，则4．设正态分布Y的密度函数是，则5．设随机变量服从参数为的泊松分布，则(考研题2008)三、计算题：1．设随机变量X的可能取值为1，2，3，相应的概率分布为，求的期望与方差；2．设随机变量，试求3．设随机变量X的分布密度为，已知，求：（1）常数A，B，C的值；（2）方差；（3）随机变量的期望与方差。概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第四章随机变量的数字特征（三）一、选择题：1．对任意两个随机变量，若，则[]（A）（B）（C）相互独立（D）不相互独立2．将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于(考研题2001)[]（A）（B）0（C）（D）二、填空题：1．设随机变量服从正态分布，则=。2．设与独立，且，，则。3．设，则。三、计算题：010.1250.1250.12500.12500.125101250.1250.125已知二维随机变量的分布律如表：试验证与不相关，但与Y不独立。2．设，且X，Y相互独立，求：.3．设和为随机变量，且令（1）求二维随机变量的概率分布；（2）求和的相关系数。(考研题2004)4．（1）设随机变量。求常数使为最小，并求的最小值。（2）设随机变量服从二维正态分布，且有。证明当时，随机变量与相互独立。概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第五章大数定律与中心极限定理、第六章样本及其分布一、选择题：1．设是n次重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意的均有[]（A）（B）（C）（D）不存在2.设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为正态分布函数，则(考研题2005)[]（A）（B）（C）（D）3．设随机变量则(考研题2002)[]（A）服从正态分布（B）服从分布（C）服从分布（D）服从分布二、填空题：1．对于随机变量X，仅知其，则可知2.设总体服从参数为2的指数分布，是来自总体的简单随机样本，则当时，依概率收敛于(考研题2003)3．设总体，为其样本，记，，则服从的分布是.三、计算题：1．计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在上服从均匀分布。问：（1）若将1500个数相加，误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90？2.一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。（1）求收入至少400元的概率；（2）求售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率。3.总体，在该总体中抽取一个容量为16的样本。求：（1）；（2）。概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第七章参数估计（一）一、选择题：1．矩估计必然是[]（A）无偏估计（B）总体矩的函数（C）样本矩的函数（D）极大似然估计2．设是正态总体的容量为2的样本，为未知参数，的无偏估计是[]（A）（B）（C）（D）3．设某钢珠直径X服从正态总体（单位：mm），其中为未知参数，从刚生产的一大堆钢珠抽出9个，求的样本均值，样本方差，则的极大似然估计值为[]（A）31.06（B）(31.060.98,31.06+0.98)（C）0.98（D）9×31.06二、填空题：1．如果与都是总体未知参数的估计量，称比有效，则与的期望与方差一定满足2．设样本来自总体，用最大似然法估计参数时，似然函数为3．假设总体X服从正态分布为X的样本，是的一个无偏估计，则三、计算题：1．设总体X具有分布律，其中为未知参数，已知取得了样本值，试求的最大似然估计值。2．设是来自于总体的样本,试求：（1）的一个无偏估计；（2）的极大似然估计3．设总体X的概率密度为，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。*4.设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，和分别表示样本均值和样本方差。（1）求的极大似然估计；（2），计算。(考研题2002)概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第七章参数估计（二）一、选择题：1．设总体X服从正态分布，其中未知,已知，为样本，，则的置信水平为0.95的置信区间是[]（A）（B）（C）（D）2．设总体，对参数或进行区间估计时，不能采用的样本函数有[]（A）（B）（C）（D）二、计算题：1．设总体的方差为，根据来自X的容量为5的简单随机样本，测得样本均值为21.8，求的数学期望的置信度为0.95的置信区间。2．设冷抽铜丝的折断力服从正态分布，从一批铜丝任取10根，测得折断力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差的0.90的置信区间。3．设来自总体得到容量为10的样本，算的样本均值，来自总体得到容量为10的样本，算的样本均值，两样本的总体相互独立，求的90%的置信区间。4．某车间两条生产线生产同一种产品，产品的质量指标可以认为服从正态分布，现分别从两条生产线的产品中抽取容量为25和21的样本检测，算的修正方差分别是7.89和5.07，求产品质量指标方差比的95%的置信区间。概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第八章假设检验（一）一、选择题：1．假设检验中，显著性水平为，则[](A)犯第二类错误的概率不超过(B)犯第一类错误的概率不超过(C)是小于等于的一个数，无具体意义(D)可信度为.2．设某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用[]（A）t检验法（B）检验法（C）Z检验法（U检验法）（D）F检验法3．从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若这批零件的直径是符合标准5cm，采用了t检验法，在显著性水平下，接受域为[]（A）（B）（C）（D）4．设样本来自正态分布，在进行假设检验是时，采用统计量是对于[]（A）未知，检验（B）已知，检验（C）未知，检验（D）已知，检验二、计算题：1．已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下，服从正态分布，现在测定了5炉铁水，其含碳量分别为4.294.334.774.354.36若标准差不变，给定显著性水平，问（1）现在所炼铁水总体均值有无显著性变化？（2）若有显著性变化，可否认为现在生产的铁水平总体均值？2．设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于1500小时，今从某日生产的一批灯泡中随机抽取9只灯泡进行测试，得到样本平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著水平下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低?3．某维尼龙厂长期生产的维尼龙纤度服从正态分布。由于近日设备的更换，技术人员担心生产的维尼龙纤度的方差会大于。现随机地抽取9根纤维，测得其纤维为1.381.401.411.401.411.401.351.421.43给定显著性水平，问这批维尼龙纤度的方差会大于？4．某厂生产的铜丝，要求其折断力的方差不超过。今从某日生产的铜丝随机抽取容量为9的样本，测得其折断力如下（单位：N）：289286285286284285286298292设总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的折断力的方差是否符合标准（）概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第八章假设检验（二）接受血清2.15.31.44.60.9未接受血清1.90.52.83.11．欲知接受血清2.15.31.44.60.9未接受血清1.90.52.83.1在的显著性水平下,且假定两总体均方差相同的正态分布,试检验此种血清是否有效?2．某设备改装前后的生产效率（件/小时）记录如下：改装前202124242122211917改装后25212526243028182023设改装前后的生产效率均服从正态分布，且标准差不变，问改装前后生产效率有无显著差异？（）3、某地区居民平时比较喜欢吃豆腐.该地区一家超市打算对每千克豆腐