概率论与数理统计练习册题目

概率论的基本概念习题一随机试验、随机事件判断题1.（）2.（）3.（）4.若，则（）5.若，则（）6.若,则（）7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件；（）（2）事件“不含白球”为不可能事件；（）（3）事件“含有白球”为随机事件；（）8.互斥事件必为互逆事件（）填空题一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为。2.化简事件。3.设A,B,C为三事件，用A,B,C交并补关系表示下列事件：（1）A不发生，B与C都发生可表示为；（2）A与B都不发生，而C发生可表示为；（3）A发生，但B与C可能发生也可能不发生可表示为；（4）A,B,C都发生或不发生可表示为；（5）A,B,C中至少有一个发生可表示为；（6）A,B,C中至多有一个发生可表示为；（7）A,B,C中恰有一个发生可表示为；（8）A,B,C中至少有两个发生可表示为；（9）A,B,C中至多有两个发生可表示为；（10）A,B,C中恰有两个发生可表示为；三、选择题1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A表示“恰有一弹击中飞机”，B表示“至少有一弹击中飞机”，C表示“两弹都击中飞机”，D表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（）。A、A与D是互不相容的B、A与C是相容的C、B与C是相容的D、B与D是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A发生则B与C同时发生”的有（）A、；B、；C、；D、四、写出下列随机试验的样本空间1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。4.在单位圆内任取一点，记录它的坐标。五、在分别标有1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡面中任取一张。设事件A表示“抽得一张标号不大于4的卡片”；事件B表示“抽得一张标号为偶数的卡片”；事件C表示“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本结果表示如下事件：六、在计算机系的学生中任选一名学生，设事件A表示“被选学生是女生”，事件B表示“被选学生是一年级学生”，事件C表示“被选学生是运动员”。1.叙述事件的意义；2.什么时候?3.?习题二随机事件的概率判断题概率为零的事件一定是不可能事件。（）。（）（）（）若,则（）若则事件和B不相容（）则或（）填空题1.设事件,互不相容，，则=，。2.已知则3.若,则,,三、选择题1.设事件,互不相容，，则A．B.C.D.2.设当事件和同时出现事件也随之出现，则A．B.C．D.四、设，是两件事，且,1.在什么条件下取到最大值，最大值是多少？2.在什么条件下取到最小值，最小值是多少？五、设是三事件，且求至少有一个发生的概率。六、设有10件产品，其中6件是正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率；1.只有1件次品；2.最多1件次品；3.至少一件次品。七、口袋中有a个白球，b个黑球，从中一个一个不返回地摸球，直至留在口袋中的球都是同一种颜色为止。求最后是白球留在口袋中的概率。八、设有3个人及4种就业机会，每人可随机选取任一个就业机会，求各个就业机会最多达到1人，2人，3人选择的概率各是多少？习题三条件概率一、判断题1.设S表示样本空间，则（）2.（）3.若,则=1（）4.若，则（）5.若,，则（）6.若和，则（）二、填空题1.已知，2.已知则。3.已知则4.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为。三、已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：1.两只都是正品；2.一只是正品，一只是次品；3.第二次取出的是次品。四、某商店出售的电灯泡由甲乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%。已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率为5%。一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率。五、有三只盒子，在甲盒子中装有2枝红芯圆珠笔，4枝蓝芯圆珠笔，乙盒中装有4枝红芯圆珠笔，2枝蓝芯圆珠笔，丙盒中装有3枝红芯圆珠笔，3枝蓝芯圆珠笔。今从其中任取一只。设到三只盒子取物的机会相同。1.求它是红芯圆珠笔的概率；2.若已知取得的是红芯圆珠笔，问它取自甲乙和丙哪个盒子的可能性大？六、求证下列各题成立：1.2.设，则习题四独立性一、判断题1.概率为零的事件与任何事件都是独立的。（）2.设若与为对立事件，则与相互独立（）3.若与相互独立，则与相容（）4.,,C相互独立的充分必要条件是他们两两相互独立（）5.从一大批产品中“不返回”地抽取，则可以认为各次抽取间产生的事件是独立的（）二、填空题1.设事件与相互独立，已知，则2.设两个相互独立的事件和都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则三、选择题1.设，则下列结论正确的是A．与互不相容B.C．与相互独立D.2.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：，则A．相互独立B.相互独立C．两两独立D.两两独立四、设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立的分别在两只盒子中各取一只球。1.求至少有一只蓝球的概率；2.求有一只蓝球一只白球的概率；3.已知至少有一只蓝球，求一只篮球一只白球的概率。五、甲乙两人投篮，甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7。今各投三次。求：1.两人投中次数相等的概率；2.甲比乙投中次数多的概率。六、证明下列各题1.已知，证明相互独立；2.设,,三个事情相互独立，试证：皆与相互独立。复习题填空题已知，则设随机事件与互不相容。已知则（），（）设两两相互独立的三事件和满足条件：，且已知,则()某工厂生产的一批产品共有100个，其中5个次品。从这一批产品中任取一半来检查，则次品不多于1个的概率为假设1000件产品中有200件不合格产品，依次作不放回抽取两件产品，则第二次抽取到不合格产品的概率是选择题设,,是三事件，与事件互斥的事件是（）。A.B.C.D.2.设与不相容，,则下列结论肯定正确的是A.不相容B.C.D.3.已知,则A.0.6B.0.5C.0.4D.0.34.设,则A.与互不相容B.与相互对立C.与相互独立D.与互不独立5.设事件和满足,则A．是必然事件B、包含事件C.D三、设,试将下列4个数：按由小到打的顺序用不等号联结起来，并分别对每个不等号指明何时成为等号。四、计算下列各题一箱子中盛有20个红球，10个黑球，设所有的球都是可区分的，连续地从中取球且取出后不放回去，直接取到黑球为止，试求取得的红球数恰好是的概率。将三个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率；A=“任意3个盒子中各有1球”；B=“任意一个盒子中有3个球”；C=“任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球”。3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意的拨号。求他拨号不超过3次而接通所需电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？4.某产品的合格概率是0.96。有一检查系统，对合格品进行检查能以0.98的概率判为合格品，对不合格品进行检查时，仍以0.05的概率判为合格品。求该检查系统发生错误的概率。5.一电子器件工厂从过去经验得知，一位新工人参加培训后能完成生产定额的概率为0.86，而不参加培训只能完成定额的概率为0.35，假如该厂中有80%的工人参加过培训。（1）一位新工人完成生产定额的概率为多少？（2）若一位新工人已完成生产定额，他参加过培训的概率是多少？6.一口袋中有6个球，对其中球的颜色有三种看法：袋中有四只红球和两只白球；袋中有三只红球和三只白球；袋中有两只红球和四只白球；对这三种看法的某人认为其发生的可能性分别为：某人从口袋中任取一球，得到了白球。此时他应该如何修正自己的看法呢？设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取两个零件，求：先取出的零件是一等品的概率p；在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率q。一试验可以独立重复进行，每次试验的成功率为p，则直到第10次试验才取得4次成功的概率为多少？有6个元件，它们断电的概率第一个为0.6，第二个为0.2，其余四个都为0.3，各元件相互独立，求线路断电的概率，若所有元件串联；元件按图连接1---2---3---4---5---610.甲乙丙三人独立向一飞机射击，设甲乙丙的命中率分别为0.4，0.5，0.7，又设恰有1人，2人，3人击中飞机坠毁的概率分别为0.2，0.6，1。现在三人向飞机各射击一次，求飞机坠毁的概率。五、证明下列各题：1.;2.设3.若,则第一章自测题一、填空题1.设且A与B互不相容，则2.设3.10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到1件次品的概率是4.投掷一枚骰子，则出现的点数小于4的概率为5.一道单项选择题同时列出5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个。假设他知道正确答案的概率为，乱猜选对答案的概率为。如果已知他选对了，则他知道正确答案的概率为二、选择题1.若,则A．B.C.D.2.设A．B.C.D.3.设,,是三个相互独立的随机事件，且则下列四对事件中，不相互独立的是A．B.B.D.4.若A.0.16；B.0.18；C.0.21；D.5.甲乙二人独立对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5。现已知目标被击中，则它是甲击中的概率A.B.C.D.计算下列各题已知,若满足条件：与互不相容试分别求出的值2．已知,试求3.两封信随机投降标号为1，2，3，4的四个邮筒，问第2号邮筒恰好投入一封信的概率是多少4.袋中有3个红球和2个白球（1）第一次从袋中任取一球，随即放回，第二次再任取一球，求两次都是红球的概率；（2）第一次从袋中任取一球，不放回，第二次再任取一球，求两次都是红球的概率。5.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已销售2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求：（1）该顾客购到正品的概率；（2）若已知顾客购到的是正品，则已售出的两台都是次品的概率是多少6.设某人射击命中率为。在10次射击中，求它至少命中一次的概率四、证明下列各题1.设证明;2.已知事件与本身相互独立，证明：第一章考研训练题一、填空题1.已知则事件A,B,C全不发生的概率2.设3.设是任意两个随机事件，则4.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为5.随机地向半圆（为正常数）内投掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为6.一射手对同一目标独立地进行四次射击，如果至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为7.袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率是8.三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子取出1球，这个球为白球的概率为；已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率二、选择题1.对于任意二事件A,A．若,则,一定独立B.若,则,不一定独立C.若,则,一定独立D.若,则,不一定独立2.设,则必有A．B.C．D.3.已知且,则下列选项成立的是A.B.C.D.4.设当事件A与B同时发生时，事件C必然发生，则A．B.C.D.5.在电炉上安装4个控温器，其显示温度的误差一随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示温度不低于临界温度，电炉就断电，以E表示“电炉断电”，而,为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于（）A．B.C.D.三、从0，1，2……9共十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率四、设有来自三个地区的各10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份，5份。随机地抽取一个地区的报名表，从中先后抽出两份求先抽到的一份是女生表的概率已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率五、假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经过调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了台仪器（假设各台仪器生产过程相互独立）。求：全部能出厂的概率为其中恰好有两台不能出厂的概率为其中至少有两台不能出厂的概率为六、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8，0.1和0.1。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员任取一箱，二顾客开箱随机检查4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：顾客买下该项的概率在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率七、设,是任意二事件，其中的概率不等于0和1，证明：是事件与B独立的充分必要条件八、设,B,C是不能同时发生但两两相互独立的随机事件，且,证明：可取的最大值为九、设事件A,B,C同时发生必导致事件D发生，证明：第二章、随机变量及其分布习题五随机变量、离散型随机变量及其分布规律1230.10.40.5一、判断题1．是随机变量的分布规律2.若对随机变量有，则它是随机变量的分布规律3.若对随机变量有则它是随机变量的分布律二、填空题1.设随机变量的分布律为,则2.设随机变量的分布律为，则3.设离散型随机变量服从两点分布，且4.设随机变量且已知则5.某试验的成功概率为，失败概率为，若以表示试验者首次成功所进行的试验次数，则的分布律为6.设随机变量服从二项分布随机变量服从二项分布若。若则三、在15件同类型的零件中有2件次品，从中取3次，每次任取1件，作不放回抽取。以表示取出的次品的个数。1．求的分布律2.画出分布律的图形四、一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻1.恰有2个设备被使用的概率是多少？2.至少有3个设备被同时使用的概率是多少？3.至多有3个设备被同时使用的概率是多少？五、设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布，试问：1.在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？2.在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？六、某商店过去的销售记录表明，某种商品每月的销售数可用参数的泊松分布描述，为了以99%以上的把握该种商品不脱销，每月该种产品的库存量为多少件？七、设服从泊松分布，其分布律为当习题六随机变量分布函数、连续型随机变量及其概率密度一、判断题1.是某个随机变量的分布函数。2.是某个随机变量的分布函数。3.是某个随机变量的概率密度函数4.若概率,则X不可能是连续型随机变量5.对连续型随机变量，区间上有限个点上密度函数值的改变不影响区间上的概率值6.对一个分布函数,概率密度函数是唯一的。7.设为其分布函数，则二、填空题1.已知连续型随机变量的分布函数为，则常数,2.已知随机变量的密度函数为偶函数，为的分布函数，则3.设随机变量，4.设随机变量,则5.设随机变量，且无实根的概率为则三、选择题1.设分别为的密度函数和分布函数，则有（）A.B.C.D.2.，则随的增大，将会A.单调递增B.单调递减C.保持不变D.不能确定四、设随机变量的概率分布为X012求X的分布函数，并画出的图形；求并比较后两个概率值。五、设连续型随机变量的分布函数为试求：1.系数A2.3.的分布密度六、设随机变量的密度函数为试求：1.系数，的分布函数，3.落在区间的概率七、设随机变量,1.若2.求3.设d满足，问至多为多少？公共汽车车门高度，是按男子与车门碰头机会在0.01一下来设计的，设男子身高服从的正态分布，问车门高度应如何确定？习题七随机变量的函数的分布一、填空1.设随机变量分布律为X-3-2012则的分布律为的分布律为2.设随机变量的分布为3.设随机变量的分布为二、选择题1.设的密度函数为，则下列随机变量的是A.B.C.D.2.设的密度函数为的概率密度是A.B.C.D.3.已知A.B.C.D.三、设的概率密度的分布函数和概率密度四、设1.求的概率密度2．求的概率密度3．求的概率密度五、1.设随机变量服从区间上的均匀分布，求的密度函数，并计算2.设随机变量服从上的均匀分布，记,试求的分布律六、1．从8件正品2件次品中任取3件，求其中次品数X的平方的概率分布；2.设圆的直径服从（0，1）上的均匀分布，求圆的面积的密度函数七、设随机变量服从参数的指数分布，证明：在区间（0，1）上服从均匀分布。第二章复习题一、填空题1.已知离散型随机变量X的分布律为：分布函数则，，，2.设随机变量的概率分布为3.已知随机变量的概率密度函数则的分布函数4.设随机变量5.已知的概率密度为二、选择题1.设A．是随机变量的分布函数B.不是随机变量的分布函数C.是离散型随机变量的分布函数D.是连续型随机变量的分布函数2.设分别为随机变量的分布函数。为使是某一随机变量的分布函数，在写列给定的个组数中应取A.；B.；C.；D.3.设随机变量其分布函数记为,则对于任意实数，有A．B.C.D.4.设随机变量的分布函数为若和有相同的分布函数，则A.；B.；C.；D.5.设连续型随机变量的概率密度为，则服从A．参数为1的指数分布B.区间（0，1）上的均匀分布C.参数为2的指数分布D.区间（0，2）上的均匀分布三、若四、连续型随机变量的分布函数为其中为正常数，求：1.常数A和B2.3.求的概率密度五、设随机变量的密度函数为求：1.常数2.3.分布函数六、设随机变量的密度函数为求2.如果七、已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件放入乙箱，求：1.乙箱中次品件数的分布律；2.从乙箱中任取一件产品是次品的概率。八、某地抽样调查表明，考生的外语成绩(百分制)分布近似于正态分布,96份以上的占学生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60-84份之间的概率。九、已知某批建筑材料的强度现从中任取一件，求：1.这件材料的强度不低于180的概率2.如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这个要求。十、设随机变量的概率分布为。十一、已知求X的概率密度函数2.若十二、设连续型随机变量的分布函数为求的密度函数2.的密度函数第二章自测题填空题设某批电子元件的正品率为，次品率为。现对这批元件进行测试，只要测得1个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为（）设随机变量的概率密度函数则使成立的常数为（）设连续型随机变量的概率密度函数则常数=（）设随机变量()随机变量X的概率密度为()选择题随机变量在下面区间（）取值，可使函数成为他的分布函数A.B.C.D.2.设连续型随机变量的密度函数满足是的分布函数，则A.B.C.D.3.设随机变量是X的概率密度，则下列4个命题中错误的是A.B.C.D.4.设随机变量在区间[0,3]上服从均匀分布，则关于变量的方程无实根的概率是A.B.1C.D.5.设A.B.C.D.三、一口袋中有红白黄各5个，现从中任取4个，用表示取到白球的个数，求的概率分布四、1.设连续型随机变量的分布函数为：求常数;求的概率密度函数；求的取值落在区间（1，2）内的概率。设随机变量的密度函数为求的分布函数五、设随机变量X的概率分布为X-2-101230.10.20.250.20.150.1求：1.的概率分布；2.的概率分布。六、某种型号电子元件的寿命（以小时计）具有以下的概率密度现有一大批此种元件（设各元件工作相互独立），任取1只，其寿命大于1500小时的概率是多少？任取4只，4只寿命都大于1500小时的概率是多少？若一只元件的寿命大于1500小时，则该元件的寿命大于2000小时的概率是多少？七、在电源电压不超过200伏，在200-240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001，0.2，假设电源电压服从,求：1.电子元件损坏的概率；2.该电子元件损坏时，电源电压在200-240伏的概率八、设随机变量服从指数分布：其中为大于零的常数试求：1.的密度函数；2.的密度函数。九、设随机变量X的概率密度满足：，为X的分布函数。证明对任意实数有：1.2.第二章考研训练题一、填空题1.设随机变量的概率密度为若使得,则的取值范围是（）2.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率，以表示3个零件中合格品的个数，则（）3.设随机变量的概率密度以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则（）4.设随机变量服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量在（0，4）内的概率密度（）5.设随机变量X的分布函数为，则的概率分布为（）二、选择题1.设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数A.是连续函数；B.至少有两个间断点；C.是阶梯函数；D.恰好有一个间断点2.设是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为，则A.必为某一随机变量的概率密度B.必为某一随机变量的概率密度C.必为某一随机变量的分布函数D.必为某一随机变量的分布函数3.设随机变量的概率分布如下：-101（i=1,2）且满足,则A.0B.C.D.1三、设随机变量的绝对值不大于1；出现的条件下，在（-1，1）内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比。试求：1.的分布函数。2.取负值的概率四、假设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为的指数分布。当三个元件都故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作。试求电路正常工作时间的概率分布五、设随机变量的概率分布为求的概率密度.六、设随机变量的概率密度为现在对进行次独立重复观测，以表示观测值不大于0.1的次数，试求随机变量的概率分布七、设一大型设备在任何长为的时间内发生故障的次数服从参数为的泊松分布。1.求相继两次故障之间时间间隔的概率分布；2.求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率八、设随机变量在区间[2，5]上服从均匀分布。现在对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率第三章多维随机变量及其分布习题八二维随机变量判断题1.设是二维随机变量，事件表示事件与的积事件。（）2.是某个二维随机变量的分布函数。（）二、填空题Y\X123121.若二维随机变量的概率分布律为则常数=。2.若二维随机变量恒取一定值（a,b），则其分布函数为。3.若随机变量的概率密度为则。三、将三个球随机放入三个盒子中，用和分别表示放入第一个和第二个盒子中的球的个数，求的联合分布律。四、设二维连续型随机变量的分布函数为求常数的值；求的概率密度函数。五、设随机变量的密度函数为1.求常数的值；2．求的联合分布函数；3．求和。习题九边缘分布、条件分布判断题1.二维均匀分布的边缘分布不一定是均匀分布。（）2.边缘分布是正态分布的随机变量，其联合分布一定是二维正态分布。（）二、填空题Y\X12312a0.20.10.20.10.31.已知随机变量的联合分布律为则a=,X的概率分布律为，Y的概率分布律为。2.设随机变量，则的密度为，的密度为。3.设二维随机变量的联合密度函数为则常数的边缘密度为，的边缘密度为。三、已知随机变量的密度函数为1.求和的边缘密度函数；2．求条件密度函数和；3．求。四、设二维连续型随机变量在区域D上服从均匀分布，其中，求。五、设随机变量的密度函数为，求和。六、设==求。习题十相互独立的随机变量填空题Y\X12312bc1.设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为则a=______,b=______,c=______。2.设随机变量与相互独立，其概率分布分别为X01pY01p则。3.设随机变量，则与相互独立的充要条件是。4.设随机变量与相互独立，则它们的函数与（用`是`或`不是`填空）相互独立的随机变量。二、选择题1．如下二维随机变量的分布律或密度函数给出，则与不相互独立的是（）。Y\X1231230.010.030.060.020.060.120.070.210.42Y\X-10212A、B、 C、联合密度；D、联合密度2.设二维连续型随机变量服从区域D上均匀分布，其中，则A、落入第一象限的概率为0.5；B、都不服从一维均匀分布；C、相互独立；D、不相互独立。三、已知二维随机变量的密度函数为1、判断X与Y是否相互独立；2、判断与是否相互独立。四、已知二维随机变量的密度函数为1、求边缘密度，；2、判断X与Y是否相互独立。五、设随机变量X与Y相互独立，X在（0，1）上服从均匀分布，Y的概率密度为求X和Y的联合密度函数；设含有a的二次方程，试求a有实根的概率。六、设三维随机变量的密度函数为证明两两独立，但不相互独立。习题十一两个随机变量的函数的分布判断题1．若X和Y都是标准正态随机变量，则。（）2．若，且X与Y相互独立，则。（）3．若X与Y相互独立且都服从指数分布，则。（）二、填空题1．设相互独立的两个随机变量X和Y具有同一分布，且X的分布律为，则的分布律是。2．设X和Y独立同分布，密度函数为，分布函数为，则的密度函数为。三、选择题设随机变量X和Y相互独立，，则（）A、B、C、D、Y\X-2-10-1300四、若二维随机变量的概率分布律为求下列随机变量的概率分布：;;.五、1．已知二维随机变量的密度函数为求概率密度函数；2．已知二维随机变量的密度函数为求概率密度函数；六、设随机变量X和Y相互独立，其概率密度函数分别为求随机变量概率密度。七、设某种商品一周的需求量是一随机变量，其密度函数为如果各周的需求量是相互独立的，试求：两周的需求量的概率密度；2.三周的需求量的概率密度。第三章复习题一、填空题1．设随机变量X和Y同分布，X的分布律，，且，则。2．设平面区域D由曲线及直线围成，二维随机变量在区域D上服从均匀分布，则关于X的边缘密度在处的值为。3．设二维随机变量的密度函数为其中G是区域。则系数A=，条件密度=，=。4．已知，，，X与Y独立，则a=,b=,联合分布为,概率分布为。5．设随机变量X和Y相互独立，其中，则概率密度函数为。二、选择题1．设二维连续型随机变量与的联合密度分别为和，令，要使函数是某个二维随机变量的联合密度，则当且仅当a,b满足条件（）。A、B、C、D、2．设随机变量X和Y都服从正态分布，且，则（）。A、B、C、D、13．设随机变量X和Y相互独立，且服从同一名称的概率分布（二者的分布参数未必相同），已知与服从同一名称概率分布，则服从（）。A、均匀分布B、二项分布C、指数分布D、泊松分布4．设X和Y是独立同分布连续型随机变量，则（）。A、B、C、D、5．随机变量X和Y相互独立，服从正态分布则（）。A、B、C、D、三、设二维随机变量的联合密度函数为1．求常数k；2．求落在以为顶点的正方形内的概率；3．问X与Y是否独立？四、已知随机变量X与Y概率分布分别为X-101pY01p且。求X和Y的联合分布；问X与Y是否独立？并说明原因。五、设的联合概率分布为求X和Y的边缘分布律。六、设某仪器由两个部件构成，X与Y分别是这两个部件的寿命（千小时），已知的联合分布函数为求边缘分布函数，；求联合密度和边缘密度，；求两部件寿命均超过100小时的概率。七、设随机变量X和Y同分布，其概率密度为已知事件和事件相互独立，且，求常数a。八、设随机变量的密度函数为求概率密度。九、设X和Y是两个独立同分布的随机变量，分别表示两个电子元件的寿命（小时），其密度函数为求的概率密度。在（0，a）线段上任意抛两点（抛掷两点的位置在（0，a）上独立地服从均匀分布）。试求两点间距离的分布函数。自测题填空题1．设随机变量的密度函数为则常数k=，又设，则概率=。2．设二维随机变量的概率分布为（0,0）（-1,1）（-1,2）（1,0）p则X的边缘分布律为；Y的边缘分布律为。3．设二维随机变量的密度函数为则边缘密度=，=，=。4．设二维随机变量的密度函数为则。5．若，且X与Y相互独立，，则。二、选择题1．设二维随机变量的密度函数为则（）。A、B、C、D、X-101p2．设随机变量X和Y有相同的概率分布：并且满足：，则=（）。A、0B、0.253．关于事件和，有（）。A、为对立事件B、为互斥事件C、为相互独立事件D、4．设X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量是（）。A、B、C、D、X\Y12312ab5．随机变量X和Y的联合分布律为且X与Y相互独立，则a,b的值是（）。A、B、C、D、三、盒子里有3只黑球，2只红球，2只白球。从中任取4只，以X表示取到黑球的数目，以Y表示取到红球的数目。求随机变量的联合分布律及其关于X和Y的边缘分布律。四、已知二维随机变量的联合密度函数为求常数c的值；求联合分布函数；求X和Y的边缘密度函数；求及；问X与Y是否独立。五、设随机变量X和Y相互独立，其概率密度函数分别为求的联合密度函数；求。六、设随机变量X和Y相互独立，其中X的概率分布为X12p0.30.7而Y的概率密度为，求的概率密度。七、1．设随机变量X和Y概率密度函数分别为和，且设为二维随机变量的联合密度函数，证明：；2．设，，且X与Y相互独立，试证注：代表X服从泊松分布。考研训练题填空题1．设二维随机变量的密度函数为则。2．设X与Y为两个随机变量，且，，则=。3．在区间（0，1）中随机地选取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为。4．设二维随机变量在半单位圆域上服从均匀分布，Z表示三次独立观察中事件出现的次数，则=。5．设变量X与Y独立，且，令要使X与Z独立，则p=.二、选择题X\Y01010.4b0.11．若二维随机变量的概率分布为已知随机事件与相互独立，则（）。A、B、C、D、2．X和Y是独立同分布随机变量：，，则下列各式中成立的是（）。A、B、C、D、3．设X与Y为两个随机变量具有相同的分布函数。随机变量的分布函数为，则对任意实数x，必有（）。A、B、C、D、4．设和为随机变量设矩阵，，已知其中分别表示矩阵X和Y的行列式。记，则p的值是（）。A、0.2B、0.6C、0.16D、0.64三、设二维随机变量的密度函数为求1．和的边缘密度函数；2．的概率密度函数。四、设随机变量X在（0，1）上服从均匀分布，在的条件下，随机变量在（0，x）上服从均匀分布,求：1．和的联合密度函数；2．的概率密度函数；3．。五、设随机变量和的联合分布是正方形上均匀分布，求的概率密度。六、已知随机变量的联合密度函数为求和的联合分布函数。七、已知随机变量的联合密度函数为求的分布函数。八、设随机变量X和Y相互独立，其概率密度函数分别为求的概率密度。九、设变量X的概率密度为，求的概率密度。十、设某班车起点站上车乘客人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为，且中途下车与否相互独立。以Y表示在中途下车的人数，求：1．在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个人下车的概率。2．二维随机变量的联合概率分布。第四章随机变量的数字特征习题十二数学期望判断题1.设有分布律，则X的数学期望存在。（）2.设X为离散型随机变量，且存在正数k，使得，则X的数学期望未必存在。（）3.设随机变量X的数学期望存在，则。（）4.若随机变量X服从参数为的指数分布，则。（）5．甲、乙两台机器一天中出现次品的概率分布律分别为X0123p0.40.30.20.1Y0123p0.30.50.20若两台机器的日产量相同，则甲机器较好。（）二、填空题1．设表示10次独立重复射击命中的次数，每次射中目标的概率为0.4，则=。2.设随机变量，则=。3．随机变量服从参数为的泊松分布，即，则=；又若随机变量的数学期望则=-2，是常数，则=。4.随机变量密度函数为则=，=。5.设的密度函数为则=，=。三、设随机变量的概率分布律为X210-1p求。四、随机变量X密度函数为且。1.求常数k和的值；2.求。五、设的分布律为：Y\X123-1010.20.10.00.10.00.30.10.10.1 求；设，求；设，求。六、设随机变量X和Y的概率密度函数分别为求；设X与Y相互独立，求。七、假定每人生日在各个月份的机会是相等的，求三个人中生日在第一季度的平均人数。习题十三方差判断题1.设随机变量，则方差能完全确定X的分布。（）2.设随机变量，则方差能完全确定正态随机变量X的分布。()3.若随机变量X的方差存在，则。（）4.若随机变量X和Y独立，则。（）二、填空题1.若随机变量X的方差，则，。2.设连续型随机变量X的概率密度函数为，则，，标准差=。3.设随机变量，则，又若随机变量Y的方差，且X与Y相互独立，则。三、1.随机变量X密度函数为求；2.设随机变量，求。四、设的密度函数为求。五、假设有十只同种电器元件，其中有两只废品。装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则扔掉重新任取一只；如仍是废品，则扔掉再取一只。试求在取到正品之前，已取出的废品只数的方差。六、设X为随机变量，c是任意常数，证明；；七、1.已知X的期望为10，方差为9，利用切比雪夫不等式给出概率的下界；2.一枚均匀硬币要抛多少次从能使出现正面的频率与0.5之间的偏差不小于0.04的概率不超过0.01。习题十四协方差及相关系数判断题1.是随机变量X和Y相互独立的必要而非充分条件。（）2.对二维正态随机变量来说，X和Y不相关的充分必要条件是X和Y相互独立。（）3.若随机变量X和Y相互独立，它们取1和-1的概率均为0.5，则。（）4.若随机变量X和Y不相关，则。（）二、填空题1.若随机变量X和Y相互独立，则,=。2.若，则=。Y\X01010.250.2500.53.的分布律为：则,=。4.已知=0.4，则，。三、设的密度函数为1.求,和；2.X与Y是否独立？是否相关？四、设变量服从单位圆上的均匀分布，验证：X和Y不相关，且X和Y也不独立。五、设X和Y相互独立，且均服从分布。设，其中a,b为不全为零的常数，求。六、设甲、乙两盒中都装有红球2个、白球3个，先从甲盒中任取1球放入乙盒中，再从乙盒中任取1球。记X,Y分别表示从甲、乙盒中取出的红球数。1.求,；2.证明X与Y相关性和独立性；3.写出的协方差矩阵。第四章复习题一、填空题1．设，且，则a=,b=。2．有3个小球和2个杯子，将小球随机放入杯中，设X为有小球的杯子数，则。3．设随机变量相互独立，其中在（0，6）上服从均匀分布，服从正态分布，服从参数为的泊松分布，记，则=。4．设X和Y相关系数为0.9，，则Y与Z的相关系数为。5.设，，则根据切比雪夫不等式有。二、选择题1．设二维随机变量，，则方差（）。A、0B、1C、D、2．设离散型随机变量X仅有两个可能值：，而且，X取值的概率为0.6，又已知，则X的分布律为（）。X01p0.60.4X02p0.60.4A、B、Xnn+1p0.60.4Xabp0.60.4C、D、3．设，则（）。A、40B、34C、25.6D、17.64．设X为连续型随机变量，则对任意常数c,必有（）。A、B、C、D、5．设随机变量X在区间上服从均匀分布，=（）。A、-1B、-0.5C、0.5D、1三、设二维随机变量的概率分布为（0,0）（0,1）（1,0）（1,1）（2,0）（2,1）p0.100.150.250.200.150.15求。四、设的密度函数为求：1.系数A；2．；3．4．,；5．判断X与Y是否独立，是否相关。五、随机变量X密度函数为又已知，求：a,b,c的值；的期望和方差。六、设随机变量，Y服从参数为的指数分布。，令。已知。确定a的值，并求X与Z的相关系数。七、设随机变量X与Y相互独立，都在区间[1，3]上服从均匀分布。引进事件。1．已知，求常数a；2．求。八、1．设，。求常数使得为最小；并求的最小值。2．设服从二维正态分布，且有。证明当时，随机变量相互独立。九、设A,B为两事件，定义随机变量证明若，则X和Y必独立。十、设随机变量满足。证明：。十一、设国际市场每年对我国的某种商品需求量为随机变量X（吨），已知X在区间[2000，4000]上服从均匀分布，设每出口一吨可为国家挣得3万元；若滞销囤积于仓库，则每吨亏损保养费1万元。若以表示某年准备出口的此种商品的数量，试求相对y的收益期望值；Y取多大可使国家收益最大？十二、已知随机变量相互独立，且，，试用切比雪夫不等式证明，，有：。十三、设随机变量X密度函数为求；2.试用切比雪夫不等式去求的上界，并与第一问的结果比较自测题填空题1．设随机变量服从参数为1的指数分布，则=。2．设随机变量X和Y的联合概率分布为：Y\X01-1010.070.080.180.320.150.20则=。3．设非负随机变量X满足，则=。4．已知随机变量X，Y，Z相互独立，并且，，，，则=。5．有一群人受某种疾病感染患病的占20%，现随机地从他们中抽出50人，则其中患病人数的数学期望为，方差为。6.已知，利用切比雪夫不等式给出的下界是。二、选择题1．设随机变量在以点（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，则下列各等式中错误的是（）。A、B、C、D、2．已知离散型随机变量X的可能取值为：且，则相对于的概率依次为（）。A、0.4，0.1，0.5B、0.1，0.4，0.5C、0.5，0.1，0.4D、0.4，0.5，0.13．设随机变量X，Y相互独立，存在，则（）。A、B、C、D、4．设随机变量X，Y相互独立同分布，记，则随机变量U和V必然（）。A、不独立B、相互独立C、不相关D、无法判断5．将一枚硬币重复掷n次，以X，Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则=（）。A、-1B、0C、0.5D、1Y\X12123三、设二维随机变量的概率分布律为求：。四、已知二维随机变量的联合密度函数为其中。求1.；2．；3．。五、设X，Y相互独立，均服从指数分布。令，，求。六、在15000件产品中，有1000件不合格品，从中任取150件检查，求查得不合格品数的数学期望。七、设随机变量的方差、协方差分别是333，280，，求，和。八、设X，Y相互独立，且方差存在，证明：。考研训练题填空题1．设随机变量X服从参数为的指数分布，则=。2.设随机变量X和Y的数学期望分别为-2，2，方差分别是1，4，相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有3．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量则=。4．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为。5．设，且已知，则=。6．设随机变量独立同分布，，对于行列式有=。二、选择题1．设随机变量独立同分布，且其方差为。令，则（）。A、B、C、D、2．设服从二维正态分布，则随机变量不相关的充分必要条件为（）。A、B、C、D、3．设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别是4，2，则=（）。A、8B、16C、28D、444．设X是一随机变量，，则对任意常数c，必有（）。A、B、C、D、5．已知随机变量X服从二项分布，且，则二项分布参数n,p的值是（）。A、B、C、D、三、设A,B为随机事件，且，令求：1.二维随机变量的概率分布；2．X和Y的相关系数。四、已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：1．乙箱中次品数X的数学期望；2．从乙箱中任取一件产品是次品的概率。五、对于任意两事件A,B，，称为事件A,B的相关系数。证明：事件A,B独立的充要条件是；利用随机变量相关系数的基本性质，证明。六、假设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：1.的联合概率分布律；2．。七、设随机变量X密度函数为对X独立观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求。八、设A,B为随机事件，随机变量证明X与Y不相关的充分必要条件是A,B相互独立。九、某流水生产线上每个产品不合格的概率为，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检查。设开机后第一次停机时已生产的产品个数X，求和。十、假设二维随机变量在矩形域上服从均匀分布。记1．求U与V的联合分布；2．求。十一、设某种商品每周的需求量X是服从区间[10，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店进货数量为区间[10，30]中的某一整数，商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每销售1单位商品仅获利300元。为使商店所获利润期望不小于9280元，试确定最少进货量。十二、两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度，数学期望和方差。第五章大数定律及中心极限定理习题十五大数定律及中心极限定理一、填空题1．随机变量相互独立，且它们服从参数为2的指数分布，则当时，依概率收敛于。2．随机变量相互独立，且它们服从参数为的泊松分布，则=。3．设表示n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则。二、选择题1．设是相互独立的随机变量序列，服从参数为n的指数分布。则下列选项中不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是（）。A、B、C、D、2．设随机变量独立同分布，其分布函数为：则辛钦大数定律对此序列（）。A、适用B、当常数a,b取适当数值时适用C、不适用D、无法判断3．设是相互独立的随机变量，，则根据独立同分布的中心极限定理，当n充分大时，近似服从正态分布，只要（）。A、有相同的数学期望B、有相同的方差C、服从同一指数分布D、服从同一离散型分布三、设某工厂生产的零件的合格品率为90%。1．如果每箱装100个零件，求其中合格品数不少于95个的概率；2．为了以0.99的概率保证每箱中的合格品数不少于95个，每箱应装多少个零件？四、设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从同一分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？五、掷一均匀硬币时，需掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9。六、某单位设置一台电话总机，共有200个分机。设每个分机有5%的时间要使用外线通话，并且每个分机使用外线与否是相互独立的。该单位需要多少外线才能保证每个分机要使用外线时可供使用的概率达到0.9？七、抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则认为这批产品不能接受。应该抽样检查多少个产品，可使次品率为10%的一批产品不被接受的概率达到0.9？第六章样本及抽样分布习题十六随机样本、抽样分布填空设是来自均匀分布的总体的样本，则样本的联合概率密度为设总体，已知样本观察值均值为：0,1,0,1,1，则样本均值的观察值为，样本方差的观察值为：，样本二阶中心矩的观察值为：。设总体X服从，是它的一个简单随机样本，则服从分布；服从分布；服从分布；服从分布。总体则；样本方差；样本的K阶（原点）矩；样本的阶（中心）矩。设，总体，是从该母体中抽的容量为n的样本，则统计量；；。设相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1)，则服从参数为的分布。从总体中随机抽取一容量为36的样本，则样本均值落在50.8到53.8之间的概率是。设，是来自正态总体的容量为n+m的样本，则统计量服从的分布是。设，X与Y独立，则随机变量服从自由度为的分布。设总体，是X的一个样本，分别是样本均值及样本方差，则；。；；；。从正态总体中抽取样本，（1）已知，求；（2）未知，求。设是来自正态总体X的简单随机样本，，,,,证明统计量Z服从分布。设随机变量，问Y服从什么分布？设总体X服从正态分布，从该总体中抽取简单随机样本，其样本均值为，求统计量的数学期望。设总体,是的一个样本，令，求常数，使分布。

第七章参数估计习题十七点估计一、填空估计一个参数的常用估计方法是。若X是离散型随机变量，分布律是，（是待估计参数），则似然函数，X是连续型随机变量，概率密度是，则似然函数是。若未知参数的估计量是，若，有成立，则称是的一致估计量，若称是的无偏估计量。设是未知参数的两个无偏估计量，若则称较有效。对任意分布的总体，样本均值是的无偏估计量。设总体，其中是未知参数，是的一个样本，则的矩估计量为，极大似然估计为。设,，…，是总体的一个样本，、分别是样本均值和方差；,，…，是总体的一个样本，、是样本均值和方差，这两个样本相互独立，服从．设随机变量X服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，求。设总体服从几何分布，分布律为，先用矩法求的估计量，再求的极大似然估计。设总体的概率密度为，其中是未知参数，是来自的容量为n的简单随机样本，（1）求的矩估计量；（2）求的极大似然估计。设总体X的概率分布为，其中是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估计值和最大似然估计值。设总体，都是来自的一个样本，试确定常数C，使为的无偏估计。设某种元件的使用寿命X的概率密度为，其中是未知参数，是来自总体X的简单随机样本，（1）求总体X的分布函数；（2）求的最大似然估计量；（3）用做的估计量，讨论它是否具有无偏性。习题十八区间估计一．填空设总体,,…，是来自的一个样本，求的置信区间所使用的枢轴量为=；服从分布．设由来自总体容量为9的简单随机样本，得样本均值=5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是．设总体,,…，是的样本，则当已知时，求的置信区间所使用的枢轴量为=；服从分布；当未知时，求的置信区间所使用的枢轴量=，服从分布．某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取10只进行寿命测试，取得数据如下（单位：小时）：1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200．设灯泡寿命服从正态分布，试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间（=0.05,=.87.057）假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布，现随机抽取此种香烟8支为一样本，测得其尼古丁平均含量为18.6毫克，样本均方差=2.4毫克，试求此种香烟尼古丁含量方差的置信度为0.99的置信区间．设总体，已知，要使总体均值对应于置信度为的置信区间长度不大于，问应抽取多大容量的样本？某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别从两条流水线上抽取样本：及，算出。假设这两条流水线上装的番茄酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为。设两总体方差，求置信度为的置信区间。已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm），则的置信度为0.95的置信区间为多少。从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时．设电子管寿命服从正态分布，均方差=40小时．以置信度0.95求出整批电子管平均寿命的置信区间．第七章复习题一．设总体的概率密度函数，其中，且为未知参数，是来自总体的简单样本。

１．试求常数；

２．求的矩估计量；

３．是否是的无偏估计？二．设总体的概率密度函数，其中为未知参数，为已知常数。是来自总体的简单样本。求的最大似然估计。三．设总体服从上的均匀分布，未知，是来自总体的简单样本。

１．试证：，都是的无偏估计；

２．上述两个估计中哪个更有效？四．设样本是来自，为使是的置信水平为0.90的置信区间，那么样本容量至少应该是多少？五．设某地区110kv电网在正常情况下服从正态分布，某日内测得10个电压数据（kv）如下工：108.1108.9109.8109.2109.9110.1110.2110.5110.8111.2试以0.95的置信水平估计电压均值的标准差的范围。六．有两台机床生产同一型号的滚球，将它们各自所的滚球直径分别记为和，假设，。现从这两台机床的产品中分别抽取16个和25个，测得滚球的平均直径分别为和，试求的置信水平为0.95的置信区间。七．从汽车轮胎厂生产的某种轮胎中抽取10个样品进行磨损试验，直到轮胎行驶到磨损为止，测得它们的行驶路程如下：41250410104265038970402004255043500404004187039800设汽车轮胎行驶路程服从正态分布，求：

１．的置信水平为0.95的单侧置信下限；

２．的置信水平为0.95的单侧置信上限；八．设从均值为，方差为的总体中，分别抽取容量为和的两个独立样本。和分别是两样本的均值。试证对于任意的常数，是的无偏估计，并确定常数，使达到最小。九．已知总体，抽取的简单随机样本。现确定的估计区间为，试问这个估计区间的置信水平是多少？第七章自测题一．填空题

１．设总体，为未知参数，为来自总体的一个样本。则的矩估计量是（），的最大似然估计量是（）。２．设,，…，和，,，…，是分别来自总体和的两个样本，的一个无偏估计有形式，则和应满足条件（）；当（）和（）时，最有效。

３．已知一批零件的长度服从正态分布，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40，则的置信水平为0.95的置信区间是（）（注：标准正态分布函数值，）。４．在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量的结果相互独立且同服从正态分布，若以表示次称量的算术平均值，则为使，的最小值应不小于自然数（）。５．设是来自总体的样本，的数学期望和方差都存在。的下列三个无偏估计中，最有效的是（）。二．选择题１．设,，…，是来自总体的样本，的分布函数含未知参数，则（）。Ａ、用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量相同Ｂ、用矩估计法和最大似然估计法求出的的估计量不同Ｃ、用矩估计法和最大似然估计法求出的的估