专升本《高数》入学试题库

专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共180题）

1.函数、极限和连续（53题）

1.1函数（8题）

1.1.1函数定义域

YY

1.函数y=lg——+arcsin一的定义域是()。A

x-23

A.[-3,0)(2,3]；B.[-3,3]；

C.[-3,0)(1,3]；D.[-2,0)(1,2).

2.如果函数/(x)的定义域是[-2,占，则/(工)的定义域是()。D

3x

A.[——,3];B.[—―,0)u[3,+oo)；

C.[-^,0)u(0,3];D.(-―,-g]u[3,+oo).

3.如果函数/(九)的定义域是[-2,2],则/(kg%)的定义域是()oB

A.[■~,0)(0,4]；B.[-94]；C.[——,0)(0,2]；D.[—,2].

4422

4.如果函数/(九)的定义域是[-2,2],则/(log3%)的定义域是().D

A.[--,0)u(0,3]；B.[}3]；C.[--,0)u(0,9]；D.

5.如果/(%)的定义域是[0,1],则/(arcsinx)的定义域是()。C

A.[0,1]；B.[0,1];C.[0,1]；D.[0,加.

LL2函数关系

2+x2(、1

6.设/■[0(犬)]=

匚70⑴二贝1J/(x)=().A

2x+l2x-l八x-1x+1

A.-----；B.------；C.------D.-----

x-1x+12x+l2x-l

3%

7.函数y=§匚6的反函数〉=（)oB

A.log3(-^-)；B.log3(-^)；C.log3(^-)；D.log3(^-^).

1+x1-xx-1X

Qinx

8.如果/'(cosx)=^~贝U/(x)=().C

cos2x

1+x21-X2.1-X2c1+%2

A.

2x2-l：—5；C.—5;0.-

2x2+l2X2-12X2+1

1.2极限（37题）

1.2.1数列的极限

皿门口1+2+3++nn,、

9.极限hm(----------------)=().B

〃一口n2

11

A.1；B.一；C.—；D.oo.

23

皿门口―1+2+3++〃,、

10.极限hm---------------=().A

111)

11.极限lim——+——++-------).C

2-3n(n+l)?

A.-1；B.0；C.1；D.oo.

1----+(-1)〃--

?1-*y+2〃

12.极限lim).A

«—>+<»

17-\-^-~1~iHI

3323"

4499

A.B.C.D.

9944

1.2.2函数的极限

2

13.极限lim-------=().C

ooX

11.

A.一；B.---；C.1；D.-1.

22

14.极限lim&+「1=().A

1。X

11

A.一；B.---；C.2；D.-2.

22

15.极限lim必亘二1=().B

X

3311

A.B.C.D.

2222

V2x-1-1

16.极限lim).C

x—x-1

A.一2；B.0C.1;D.2

极限lim交卫匚=

17.).B

44x-i

4433

A.B.C.D.

3344

18.x2+X2).D

x—>oo

A.oo；B.2；C.1;D.0.

—5x+6

19.极限limD

x—>2x-2

A.oo；B.0；C.1;D.-1.

x3-l

20.极限lim).A

2

a2x-5x+3

7711

A.B.C.D.

3333

3X2-1

21.极限lim).C

■XfCO2%2—5x+4

233

A.oo；B.C.D.

324

sinx

22.极限lim).B

X—>ooX

A.-1；B.0；C.1；D.2.

23.极限limxsin—=).B

x—>0X

A.-1；B.0；C.1；D.2.

sint

dt

ot-1

24.极限lim).B

x-»0x2

1111

A.B.C.D.

2233

-I-++-T%2—2%+左4fI7Z、a

25.右hm--------=4,贝!Jk=().A

13x-3

cc11

A.-3；B.3；C.—；D.一.

33

26.极限linF+产+3=().B

83X3-1

A.oo；B.0；C.1；D.-1.

1.2.3无穷小量与无穷大量

27.当x-0时，ln（l+2无2）与炉比较是（）。D

A.较高阶的无穷小；B.较低阶的无穷小;

C.等价无穷小；D.同阶无穷小。

28.，是（）.A

X

A.%—>0时的无穷大;B.X―0时的无穷小；

D.X——前时的无穷大.

C.Loo时的无穷大;

1O100

29.」一是（）.D

x—2

A.X―0时的无穷大；B.X―0时的无穷小；

C.尤—8时的无穷大;D.%—>2时的无穷大.

30.当％f0时，若Ax?与sin二是等价无穷小，则左=().C

3

1111

A.-；B.一一；C.一；D.一一.

2233

1.2.4两个重要极限

31.极限limxsin，=().C

X—>00%

A.-1；B.0；C.1；D.2.

32.极限lim理2=().D

2°X

A.-1；B.0；C.1；D.2.

极限lim吧包

33.).A

4x

34

A.B.1;C.D.oo.

43

sin2%

34.极限lim().C

sin3x

3322

A.B.C.D.

2233

tanx

35.极限lim).C

x->0X

A.-1；B.0；C.1；D.2.

1-cosx

36.极限lim).A

x2

1111

A.B.C.D.

2233

37.下列极限计算正确的是（).D

A.+—=e；B.lim(l+x)x=e；

2xx—>0

C.lim(l+x)x=e；D.lim(l+—)x=e.

X—>oox—><x>%

1

38.极限lim(l——9)2x=().B

%-8X

A.e2；B.e~2；C.e；D.el

39.极限lim(l—」-)，=().D

%-co3x

!_1

A.e3；B.e~3；C.；D.e§.

Y1

40.极限lim(——)x=().A

X-l

A.e2；B.I；C.e；D.el

x+2

41.极限lim(——)x=().D

%-cox—2

A.e~4；B.e-2；C.1；D.1.

42.极限1加(1+』尸().B

X—>00JQ

A.e~5；B.e5；C.e5；D.

43.极限lim(l+3x)]().A

x-0

j._j_

A.e3；B.e-3；C.；D.e5.

44.极限lim(2)5，=().A

%f°01+x

A.e-5；B.e5；C.e；D.e-1.

一ln(l+2x)

45.极限hm----------二().D

3%

A.—1；B.0；C.1；D.2.

L3函数的连续性(8题)

1.3.1函数连续的概念

sin3(x-l)尤<]

46.如果函数/(%)=1一二I-'X-L处处连续，则左=(

).B

4%+左，x>l

A.1；B.-1；C.2；D.-2.

sin7i(x-V)1

-----------X<1

47.如果函数/(%)=<x-1'处处连续，贝琳=().D

arcsinx+Z:,x>l

22nn

A.-----；B.一；C.一；D.一

71冗22

.兀x1

sin------b1,x<1

48.如果函数/(%)=2一处处连续，则女二().A

3/T+K%>1

A.一1；B.1；C.一2；D.2.

.71X1

sm----bI,X<1

2

49.如果函数/(%)=处处连续，则左二().B

5lnx7

-----+k,X>1

、x-l

A.3；B.-3；C.2；D.-2.

ex+—,x<0

2

50.如果函数/(%)=处处连续，则％=).C

ln(l+x)

+k,x>0

3x

6677

A.一；B.---；C.-；D.---

7766

sinax八

-----+2,x<0

x

51.如果/(%)=<1,x=0在x=0处连续，则常数〃，b分别为().D

ln(l+%)7n

------+Z?,x>0

x

A.0,1；B.1,0；C.0,-1；D.-1,0.

1.3.2函数的间断点及分类

x-2,x<0

52.设/(%)=<，则x=0是/(%)的().D

x+2,x>0

A.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点.

xlnx,x>0,「一

53.设f(x)=<，则x=0是/(%)的().B

1,x<0

A.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点.

2.一元函数微分学(39题)

2.1导数与微分(27题)

2.1.1导数的概念及几何意义

54.如果函数丁=/(%)在点/连续，则在点天函数y=/(x)().B

A.一定可导；B.不一定可导；C.一定不可导；D.前三种说法都不对.

55.如果函数丁=/(%)在点/°可导，则在点/函数y=/(%)().C

A.一定不连续；B.不一定连续；C.一定连续；D.前三种说法都不正确.

56.若lim/(Xo+2Ax)―/(x°)=],则/(%)=().A

Ax-»oAx0

11

A.一；B.---；C.2；D.-2.

22

57.如果/'(2)=2,则lim"2—3x)—/(2)=().B

3%一。x

A.一3B.~2；C.2；D.3.

,/(2+无)—/(2—x)

58.如果/'(2)=3,则————-=()oD

一0无

A._6；B._3；C.3；D.6.

59.如果函数/'(X)在x=O可导，且/'(0)=2,则lim"-2》)一/(0)

).C

A.~2；B.2；C.-4；D.4.

60.如果/'(6)=10,则lim"6)―"6-x)=(),B

1°5x

A.-2；B.2；C.-10；D.10.

61.如果/'⑶=6,则lim"3-%)―/⑶=(),B

52x

A.-6；B.-3；C.3；D.6.

62.曲线丁=龙3—九+1在点(i,1)处的切线方程为().C

A.2%+y+l=0；B.2x—y+l=O；

C.2x—y—1—0；D.2x+y-l=0.

曲线y=5在点（2,；）处的切线方程为（

63.).A

1111

A.y=——x+—；B.y=—x——；

4444

1111

C.y=——x——；D.y=——XH.

4444

曲线y=’在点（3,-）处的切线方程为（

64.).B

x3

1212

A.y=xB.y=——x+—；

9393

1212

C.y=-x——D.y=—x+—

93

65.过曲线丁=/+%—2上的一点M做切线，如果切线与直线y=4X—1平行，则切点坐

标为().C

A.(1,0)；B.(0,1)；C.(—,—)；D.

2442

2.1.2函数的求导

66.如果y=xsmx,则y'=().B

1+cosX

x-sinxsin%+x「sinx-x「sinx+x

A.------------------；C.---------；D.---------

1+COSX1+COSX1+cosx1-cosx

67.如果y=Incos%,则y'=().A

A.-tanx；B.tanx；C.-cotx；D.cotx.

68.如果y=lnsinx，则y'=().D

A.-tanx；B.tanx；C.-cotx；D.cotx.

]—X

69.如果y=arctan----,贝Uy'=().A

l+x

1111

A.-------；B.5;C.D.

l+x2l+x21-x2；1-x2,

70.如果y=sin(3x2)，则y'=().C

A.cos(3x2)；B.-cos(3x2)；C.6xcos(3x2)；D.-6xcos(3x2).

如果&/(lnx)=x,贝(

71.).D

dx

2c

A.%—2；B.x；C.e-2xD.elx

72.如果孙+/=ex,则y'=().D

A.4ex-byex-y

C.D.------

ex-yey-xey+x

y

73.如果arctan—=Inx+y则y二（).A

x

x+yy+x)一%

A.——-B.C.D.

%一)x+yy-^y+x

sinx

X

74.如果y=,则y’=().B

1+x,

i/%、sinxx、sinxx

A.cosxln(----)H---------B.[cosxln(——)+-------],n

1+xx(l+x)l+xx(l+x)11+%

sinx

sinxxx1x

C.[ln(上)+^r_]D.[cosxln(----)+

l+xx(l+x)[l+x1+x

75.如果y=XarcCOSX-Jl-12,则y"=().A

1111

A.---4;B.；c.D.口

Jl-K—d

2.1.3微分

76.如果函数y=在点/处可微，则下列结论中正确的是().C

A.y=/(%)在点七处没有定义；B.y=/(%)在点不处不连续；

C.极限lim/(%)=/(%)；D.y=/(x)在点飞处不可导.

%—

77.如果函数y=/(x)在点/处可微，则下列结论中不正确的是().A

A.极限lim/(x)不存在.B.y=/(x)在点七处连续；

C.y=/(%)在点/处可导；D.y=/(%)在点七处有定义.

78.如果y=ln(sin2x),则dy=().C

A.2tanxdx；B.tanxdx；C.2cotxdx；D.cotxdx.

79.如果xe，—lny+5=0,则"y=().B

yey7•dx；yeyj

A.————dx；B.C.----；——dx；D.dx.

xyey-1xyey-1xyey+1xyey+1

80.如果y=x"则办=().A

A.xx(\nx-V)dx；B.xx(y^x+Y)dx；

C.(Inx-l)tZx；D.Qnx+l)dx.

2.2导数的应用(12题)

2.2.1罗必塔法则

ln(x--)

81.极限lim------二().c

x产+tanx

2

A.1；B.一1；C.0；D.oo.

x

82.极限lim------=().A

%-ox-sinx

A.6；B.-6；C.0；D.1.

83.极限limx(l—/)=().B

X—>4-00

A.一2；B.-1；C.0；D.oo.

84.极限lim(^—―-)=().C

。sinxx

A.~2；B.-1；C.0；D.oo.

85.极限().B

o+

A.0；B.1；C.e；D.oo.

86.极限lim/an%=().A

A.1；B.0；C.e；D.e.

z[\tanx

87.极限lim—|=().B

%-＞。+\xJ

A.0；B.1；C.e；D.e.

2.2.2函数单调性的判定法

88.函数y=V—6/+4的单调增加区间为().B

A.(一8,0]和[4,+8);B.(一8,0)和(4,+00);

C.(0,4)；D.[0,4].

89.函数y=d—3/+1的单调减少区间为().c

A.(—oo,0)；B.(4,+oo)；C.(0,2)；D.[0,2].

90.函数y=的单调增加区间为().A

A.(-oo,l]；B.(-oo,0]；C.[1,+oo)；D.[0,+oo).

2.2.3函数的极值

91.函数y=x-2x().A

A.在》=工处取得极大值!小、B.在x处取得极小值,e-i；

2222

C.在x=l处取得极大值；D.在x=l处取得极小值”2.

92.函数/(%)=炉一9%2+15X+3().B

A.在x=l处取得极小值10,在x=5处取得极大值-22；

B.在x=l处取得极大值10,在x=5处取得极小值-22；

C.在x=l处取得极大值-22,在x=5处取得极小值10；

D.在x=l处取得极小值-22,在x=5处取得极大值10.

3.一元函数积分学（56题）

3.1不定积分（38题）

3.1.1不定积分的概念及基本积分公式

93.如果/（x）=2x,则/（x）的一个原函数为（）.A

A.；B.—；C.+x；D.一—+2x.

22

94.如果/（x）=sinx,则/（九）的一个原函数为（）.C

A.-cotx；B.tanx；C.—cos%；D.cosx.

95.如果cosx是/(%)在区间/的一个原函数，则/(%)=().B

A.sinx；B.-sin%；C.sinx+C；D.-sinx+C.

96.如果=2arctan(2x)+c,则/(九)=().C

1248

A-------B--------C------•D-------

l+4xl+4xl+4xl+4x~

97.积分Jsin£-=().D

11.「11.「

A.—xH—sinx+C；B.—x—sinx+C；

2222

11.「11.「

C.—xH—sin%+C；D.—x---sinx+C.

2222

e八rcos2x,

98.积分---------dx=().A

Jcosx-sinx

A.sinx-cosx+C；B.-sinx+cosx+C；

C.sinx+cosx+C；D.-sinx-cosx+C.

e八rcos2%7

99.积分—z---?-dx=().B

Jsinxcosx

A.cotx+tanx+C；B.-cotx-tanx+C；

C.cotx-tanx+C；D.-cotx+tanx+C.

100.积分小2112%以:=().c

A.tanx+x+C；B.-tanx-x+C；

C.tanx-x+C；D.-tanx+x+C.

3.1.2换元积分法

101.如果歹(x)是/(x)的一个原函数，则］7(小，)/'4=().B

A.F(e-x)+CB.-F(e-x)+CC.F(ex)+CD.-F(ex)+C

102.如果f''dnx)公=()c

JX

A.------Fc；B.—x~\~c；C.—Fc；D.x+c.

xx

103.如果/(x)=e1).D

JX

A.------Fc；B.—x~\~c；C.—1~c；D.x+c.

xx

104.如果/(九)=二，则(21nx)否=().A

J2x

A.——+c；B.——+c；C.4—+c；D.%2+c.

4xx

fr(arcsinx),

105.如果/(x)=sinx,------,—ax=).B

/1-x2

o

A.x+c；B.x+c；C.sinx+c；D.cosx+c.

106.积分Jsin3xdx=().D

A.-3cos3x+C；B.—cos3x+C；C.-cos3x+C；D.--cos3x+C.

33

积分J』"办：=(

107.).B

1-

A.ex+C；B.-ex+C；—ex+C；D.--e^+C.

xX

108.积分Jtanxdx=().A

A.-ln|cosx|+C；B.ln|cosx|+C；C.—ln|sinx|+C；D.ln|sinx|+C.

109.积分J-^=().D

XL

A.(x—2)2+C；B.(x—2)2+C；

C.-In|x-2|+C,；D.In|x-2|+C.

110.积分I*---------dx=().C

J1+cosx

A.cotx-cscx+C；B.cotx+escx+C；

C.-cotx+cscx+C；D.-cotx-cscx+C.

111.积分f----------dx=().D

J1-cosx

A.cotx-cscx+C；B.cotx+escx+C；

C.-cotx+cscx+C；D.-cotx-cscx+C.

112.积分------dx=().B

J1+sinx

A.tanx+secx+C；B.tanx-secx+C；

C.-tanx+secx+C；D.-tanx-secx+C.

e八「sin%,

113.积分------dx=().D

J1+sinx

A.secx+tanx+x+c；B.secx+tanx-x+c；

C.secx-tanx-x+c；D.secx-tan%+%+c.

114.积分f-----------dx=().A

J1-sinx

A.tanx+secx+C；B.tanx-secx+C；

C.-tanx+secx+C；D.-tanx-secx+C.

积分［旦

115.).A

Jxmx

A.ln|lnx|+C；B.-ln|lnx|+C；

In2x+C；D.一—Inx+C.

1,

116.积分J-------dx=().C

V%(l+x)

A.«一arctan6+C；B.y/x+arctan\[x+C；

2arctanvx+C；D.arctanvx+C.

117.积分J-----dx-().B

l+ex

A.—ln(，+l)+C；B.lnG+l)+C；

C.x+ln(^x+1)+C；D.x—ln(e*+l)+C.

118.积分JCOS2AYZX=().C

11.c「

A.—x—sin2x+C；B.—xH—sin2x+C；

2424

11•c「11.c「

C.-xH—sin2x+C；D.—x—sin2x+C.

2424

119.积分().A

A.sinx——sin3x+C；B.-sinx+—sin3x+C；

33

C.sinx+—sin3x+C；D.-sin%——sin3x+C.

33

120.积分dx=().A

A.2(A/X-1-arctanA/X-1)+C；B.2(-v%-l+arctanA/X-1)+C；

C.2(^x-l+arctanJx-1)+C；D.2(-x—1-arctany/x—1)+C.

3.1.3分部积分法

,sinx

121.ra如果-是---/(x)的一个原函数，则J矿(x)dx=().D

x

sinx-smx-

A.cosx+----+C；B.cosx-----+C；

x

2sinx「2sinx「

C.cosx+-----+C；D.cosx-------+C.

Xx

122.如果arc8sx是/(%)的一个原函数,则］*4‘(％)小=()♦B

AX-x

A./-arcsinx+c；B.^,7-arccosx+c；

~x.-x

C.,+arcsinx+c；D./+arccosx+c.

123.如果arcsinx是/(%)的一个原函数,则，旷(%)办:=().A

xX

A.-1=-arcsinx+c；B./+arcsinx+c；

x27^7

-x.~x.

C.-arcsinx+c；D.+arcsinx+c.

t7k^7

124.如果arctan%是/(%)的一个原函数，则J4'(i)为:=().B

xx

A.-----+arctanx+c；B.----/一arctanx+c；

1+x21+x2

—X—X

C.-----arctanx+c；D.-----+arcsinx+c.

l+x21+%27

125.如果/(x)=ln±,(3e)4fo=().C

3Jex

A.3x+C；B.—3x+C；

C.—x+C；D.—x+C.

33

126.积分().B

A.—xcx+e"+C；B.xex—cxC；

C.—xcx-e"+C；D.xcx+e"+C.

3.1.4简单有理函数的积分

127.积分—~一^~dx-().C

Jx2(l+x2)

A.---Farctanx+C；B.—arctanx+C；

xx

C.----arctanx+C；D.—+arctanx+C.

xx

rx4

128.积分---dx=().A

J1+x

1313

A.-x-x+arctanx+C；B.-x+x+arctanx+C；

33

13

C.一丁—x—arctanx+C；D.-x+x-arctanx+C.

33

r1

129.积分二--------dx=().B

J%+2x+5

x+1-

A.arctan----+C；B.—arctan----+C；

222

C.arctan(x+l)+C；D.—arctan(x+l)+C.

130.积分f—--------dx=().D

J/+2%—3

x+1%—3

A.Iln+CB.Iln+C

x-3x+1

lnx+3lnx-1

c.I+CD.I+C.

x-1x+3

3.2定积分（18题）

3.2.1定积分的概念及性质

131.变上限积分⑺故是（）.C

A./'（X）的所有原函数;B.r（x