概率论与数理统计课后习题答案第三章金治明李永乐版_第1页
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第三章在袋中装有个球，其中有个红球，个白球，且，现从中任取个球（），设取出的红球数为，取出的白球数为，求的分布律与边缘分布律。解：的分布律为：边缘分布律为：设离散型随机变量的联合分布律为：，求边缘分布律。解：关于的边缘分布律为：即服从参数为的Poisson分布。关于的边缘分布律为：即服从参数为的Poisson分布。设随机向量的密度函数为：求中至少有一个小于的概率。解：设为事件“中至少有一个小于”。则有所以中至少有一个小于的概率为：设随机向量的密度函数为：求常数c及求边缘密度函数。解：由得关于的边缘密度函数为：关于的边缘密度函数为：设随机向量在由曲线：所围成的区域内服从均匀分布，写出的联合密度函数与边缘密度函数。解：因为区域：的面积是，所以的联合密度函数为：关于的边缘密度函数为：关于的边缘密度函数为：设随机向量的联合密度函数为：求：在的条件下，的分布函数与密度函数。解：因为所以在的条件下，的分布函数为：当时，即在的条件下，的分布函数为：在的条件下，的密度函数为：设是相互独立的随机变量，且服从上的均匀分布，求方程有实根的概率。解：方程有实根的充要条件是：所以方程有实根的概率为：设随机向量的联合密度函数为：求的密度函数。解：由随机变量和的密度公设随机向量的联合密度函数为：求的密度函数。解：的分布函数为：当时，所以的密度函数为：设随机变量与相互独立，且服从同一的参数为的指数分布，求的密度函数。解：的分布函数当时，所以的密度函数为：设随机变量与相互独立，且服从同一正态分布，证明：与相互独立。证明：令则有所以与的联合密度为：由上式易知与相互独立。设随机变量与相互独立，且服从同一指数分布，其密度函数为：证明：与相互独立。证明：令则有所以与的联合密度为：又因为的密度函数为：的密度函数为：所以与相互独立设某种电子装置的输出是随机变量，它的密度函数为：现对它的输出进行了5次独立的测量，得到测量值。

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