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第3章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.2椭圆的简单几何性质(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.掌握椭圆简单的几何性质，如：范围、对称性、顶点、离心率．2.感受运用方程研究曲线的几何性质的方法，体会数与形的转化思想．活动方案1.复习椭圆的标准方程：

2.利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质：活动一掌握椭圆的简单几何性质【解析】

略【解析】

略【解析】

椭圆上的点都在一个特定的矩形内．

类比能求出y的取值范围吗？【解析】

－a≤x≤a【解析】

－b≤y≤b

(2)在椭圆的标准方程中，将x换成－x，将y换成－y，或同时把x，y分别换成－x，－y时，方程是否发生变化？这说明什么样的问题？【解析】

椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．【解析】

方程不发生变化，说明椭圆关于y轴，x轴或原点对称．

(2)根据方程写出椭圆与坐标轴的交点坐标．【解析】

与x轴和y轴的交点比较特殊．【解析】

椭圆与x轴的交点为(－a,0)，(a,0)，与y轴的交点为(0，－b)，(0，b)．结论：椭圆的顶点：椭圆的长轴：椭圆的短轴：结合图形，思考a，b，c的几何意义分别为什么？【解析】

椭圆的顶点为(－a,0)，(a,0)，(0，－b)，(0，b)．椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，a，b，c的几何意义分别是椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长．思考4►►►圆的形状都是相同的，而有些椭圆却比较“扁”，有些椭圆比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度？【解析】

略定义：椭圆的离心率探究：椭圆的离心率的取值范围是什么？离心率的变化如何影响椭圆的形状？

完成下列表格：标准方程

图形焦点坐标

范围

对称性

顶点坐标

离心率

【解析】

填表略例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．讨论椭圆的几何性质时，一定要将椭圆方程化为标准方程，标准方程能将参数的几何意义凸显出来．另外，要抓住椭圆中a2－b2＝c2这一核心关系式．求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．活动二掌握椭圆的几何性质的简单应用检测反馈24513【答案】D245132.若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为(

)【答案】D2453124531【答案】

BCD2453124535.(2022·怀化期中)求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是短轴长

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