剪纸中的数学-分数加减法(一)

PAGEPAGE1三剪纸中的数学—分数加减法（一）单元备课教学目标：1、结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数，最大公因数，公倍数和最小公倍数；学会找100以内两个数的最大公因数和10以内最小公倍数的方法；结合现实情境了解约分的意义，掌握约分的方法，会计算同分母分数加减法以及加减混合运算；能进行分数与小数的互化。2、在探索公因数，最大公因数，公倍数最小公倍数和约分等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力；会用所学新知识解决简单的现实问题，并在解决问题的过程中，进行有条理有根据的思考。3、在参与学习活动过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。本单元的主要内容：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加。连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。教学重点：1、，2、同分母分数的加减法。教学难点，找两个数最大公因数和最小公倍数的方法教学的主要措施借助直观活动，经历几个概念的形成过程，重视引导学生通过拼摆图形等活动，直观地了解和探索理解最大公因数，公因数，公倍数和最小公倍数的含义。通过操作为学生形成各种概念提供感性经验，最后通过类比和不完全归纳，总结出各种含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识上升为理性认识。鼓励学生用自己的方法求出两个数的最小公倍数和最大公因数，感受解决问题策略的多样性。引导学生在解决问题的过程中体会短除法与列举法各自的优势。即找较小的两个数的最大公因数（或最小公倍数）用列举法比较简洁；求较大的两个数的用短除法比较简捷；从而合理的选择找两个数的最大公因数（或最小公因数的）方法。注意引导学生将现实问题转化为数学问题。建立数学模型，把正方形的边长是几厘米？最长几厘米，转化为研究公因数和最大公因数的问题，把用多少个春字作品可以摆成正方形展板，这些展板的边长分别是多少分米转化为研究公倍数和最小公倍数的问题，让学生在动手操作、观察思考、归纳概括的系列活动中，理解和掌握这些知识的具体含义。重视类比、比较、明晰知识间联系和区别。类比和比较都是重要的思想方法，本单元知识点多，内在联系密切，在教学中引导学生以因数、倍数为基础，探究公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数及约分等知识间的联系，形成网络，系统有序的理解和掌握这些这些概念，短除法求最大公因数和最小公倍数的方法也有共性之处，学生容易混淆，在实际教学中加强对比练习，帮助学生理解和掌握用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。五教学时数：10课时。信息窗1——裁纸教学内容：教科书第9699页，公因数、最大公因数。教学目标：1.结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。3.在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教材解读：教学第一个红点，分三个层次，一通过探索“边长是多少厘米的正方形纸片能将长24厘米、宽18厘米的长方形纸片”正好铺满这个问题引导学生具体感知公因数的含义，（用边长1厘米，2厘米，3厘米，6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满没有剩余）二，通过讨论“正方形的边长可以是几厘米？最长几厘米”这个问题，引导学生进一步拓展已有的认识，丰富对公因数的感知（正方形的边长可以是1厘米，2厘米，3厘米，6厘米）引导学生对摆的结果（有剩余没有剩余）进行观察分析，找出正方形边长与长方形长和宽之间的关系，在此基础上，教师提出纯数学的问题，“1,2.3.6与24，和18之间是有什么关系呢？”学生独立思考广泛交流借助集合图，帮助学生理解公因数和最大公因数的意义。第二个红点，直接提出找12，和18的公因数和最大公因数的问题。放手让学生利用公因数的含义的理解，自主探索找公因数的方法，充分进行交流，教材提供了两种不同的方法，启发学生用多种方法解决问题，在利用列举法找公因数时，可向学生提出“怎样找才能既不重复又不遗漏”的问题，引导学生有序的列举，短除法求两个数的最大公因数的方法，可以向学生直接介绍。注意向学生说明，用短除法求最大公因数，每次除时，都用两个数共有的质因数做除数，除到两个数只有公因数1为止，如何只要把所有的除数乘起来即可得到这两个数的最大公因数，让学生理解会用即可，不要求学生死记。教学依据：学生的认知经过由直观到抽象的这样一个过程，由具体的问题抽象概括数学问题，利用数学的方法解决实际问题。直观的生活问题，都体现着数学的模型。在复杂的问题探索中，要遵循有序的思想，要注意抓住问题之间的联系。学生情况分析：学生是在学习了因数和质因数还有分解质因数的基础上学习这节课的。在有序的探索知识方面，在寻求因数等方面都有一些基本的数学活动经验。教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；求两个数的最大公因数。教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。策略方法：尝试，探索，讨论，讲解。练习的方法。学生准备，1）长24厘米宽18厘米的长方形纸2）边长为，1.厘米。2厘米，3厘米，4厘米。6厘米，8厘米，9厘米的正方形纸片若干。第一课时教学过程：一、情境引入，提出问题1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。师：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的第二课堂活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？生：这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？二、动手操作，合作探究（一）动手操作，初步感知虽然是要直观，但是我们不能完全依赖直观，这个直观应该和学生的计算，猜想紧密结合在一起才行，而且在操作的过程中形成新的深刻的认识。学生已到了四年级了，怎么能够完全依赖直观的手段，而且这是一个特别复杂的直观手段，就让学生准备这些学具，不知花费多少个功夫啊。虽然是要直观，但是我们不能完全依赖直观，这个直观应该和学生的计算，猜想紧密结合在一起才行，而且在操作的过程中形成新的深刻的认识。学生已到了四年级了，怎么能够完全依赖直观的手段，而且这是一个特别复杂的直观手段，就让学生准备这些学具，不知花费多少个功夫啊。1.师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？2、提出要求，1）沿着长24厘米来摆，如果达到上面的要求，正方形的纸片的边长可能是多少厘米？猜一猜，算一算，摆一摆？2）小组讨论，全班交流，板书，1.2.3.4.6.8,12.24厘米3）讨论，这些数都是24的什么?板书集合图。3、同上研究，沿着宽18厘米的来摆，正方形的纸片的边长可能是几，归纳得出，正方形的边长正好是18的因数，形成集合图。4、组织讨论，如果是4、组织讨论，利用我们手中的学具，猜一猜算一算，想一想，如果将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片剪成没有剩余的正方形，正方形的纸片的边长应该是多少呢？【2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想像。教师巡视指导。3.全班交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）生4：……师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书。】（二）分析概括，提升数学问题1.师：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？】3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（正方形的边长既是24的因数又是18的因数才行，这些只能剪成边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能没有剩余。）4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数【5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？学生口答，教师板书：24的因数18的因数1，2，31，2，3，6，9，181，2，3，4，6，8，12，24】引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？24的因数18的因数1，2，3，69，184，8，12，241，2，3，69，184，8，12，2424和18共有的因数因为学生已经在前面的练习中接触过如何用集合图表示公因数和各自独有的因数，所以这个地方有些同学可能不会感到困难。但是注意强调先填共有的质因数，再填各自独有的因数。因为学生已经在前面的练习中接触过如何用集合图表示公因数和各自独有的因数，所以这个地方有些同学可能不会感到困难。但是注意强调先填共有的质因数，再填各自独有的因数。（三）总结概括给出公因数和最大公因数的概念.引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。2.师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）3.巩固练习：自主练习第1题。三、学习求两个数的最大公因数—（一）学习用列举的方法求两个数的最大公因数1.让学生分析找出两个数的最大公因数经过几步完成的。师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法。2.全班进行交流展示。列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数。12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数。12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。列举法3，先找18的因数，再从18的因数中找出12的公因数可惜后面两种列举法没有给学生展示出来，教学时间太短了。。可惜后面两种列举法没有给学生展示出来，教学时间太短了。让学生比较三种方法哪种更加简单，让学生认识到先找小数的因数，范围小，容易确定公因数。（二）学习用短除法的方法求两个数的最大公因数1、组织学生观察公因数中最大公因数和其他公有质因数之间存在怎样的关系。2、归纳得出，最大公因数等于其他公有因数的乘积，只要找出两个数的共有因数相乘就得到了最大公因数，所以我们只要找到两个数的公因数就可以求出最大公因数。3.师顺势介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。12182用公有质因数2去除12182369用公因有质数3去除36923除到公因数只有1为止2312和18的最大公因数是：2×3=6师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。四、知识的巩固和应用。5.巩固练习：（1）自主练习第2题，学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。（2）自主练习第3题，使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数，公因数是搭配的最大束，而每一种花所提供的朵数是各自独有的因数数。独立完成，集体交流。6.看书质疑。学生阅读96—98页，解答学生困惑、疑难问题板书设计最大公因数正好摆满的正方形沿着长24厘米摆沿着宽18厘米符合24厘米和18厘米边长（1；2,；3；4；,6；8；12，24），（1,2,3,6，9,18）（1、2、3、6、）24的因数，（1,2,3,4,6.8.12.24）18的因数，1,2,3,6，9,18公因数1,2,3,6列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18；12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。用短除法求最大公因数。教后反思：这节课的教学情景设计的很好，联系生活的实际，给学生建立一个直观的形象。如果直接让学生找出符合要求的正方形，学生探索起来难度很大，分开来搞可能学生还容易接受。学生由一维的思考到二维的思考，要从两个方面去思考，很难。在处理时就要分开来探索，而且这样可以给学生一种探索的经验和方法。让学生学会使用这种经验和方法。第二课时教学过程：一、回顾旧知，引入新课1.课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数。学生独立解答，集体订正。结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？2.课件出示：用短除法求出27和18的最大公因数。学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，二、研究具有特殊关系数的最大公因数1.课件出示自主练习第4题，找出每组数的最大公因数6和1218和5424和72（1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数。学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。（3）师：可以再举例验证一下吗？（4）师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。2.研究互质数的最大公因数只有1课件出示第二组数：8和9、17和28、15和32(1)找出每组数的最大公因数学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。(2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。8和9是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗？（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。三、拓展练习1.自主练习第7题，学生独立思考并解答。“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。2.自主练习第8题，学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求16、32、56的最大公因数。学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数。集体订正，师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。此处出现的是一个特例，因为16是32的因数，所以，找出12与56的最大公因数也就求出三个数的最大公因数四、课后作业自主练习第5、6题。信息窗2——剪纸教学内容：教科书第100～104页，同分母分数加减法。教学目标：1.理解分数加减法的意义，进一步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。复习巩固分数的意义和分数单位的意义。2.结合情景和分数基本性质了解约分的意义，掌握约分的方法。3.能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。4.引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。教材解读：第一个红点是学习同分母分数分数加法，认识最简分数。第二个红点学习约分的意义和方法；绿点办法是学习同分母分数减法。教学第一个红点，引导学生经历列式和说理的全过程，让学生根据加法的意义列出算式，让学生独立完成计算过程，重点是写出计算过程并说出算理。进行化简。在学生理解算理之后，指导学生规范的写出计算过程。最后引导学生总结出同分母分数加法的计算方法。最后借助直观图，让学生看出结果4/8,就是1/2。体会用最简分数表示结果的合理性和简约型。第二个红点由教师直接提出，再让学生独立尝试化简的方法，然后在全班进行交流，在交流的过程中，教师可适时的归纳约分的概念，方法及书写的形式。关于约分的方法，一种是分步约分，另一种是一次约分，至于学生用哪种方法去约分，完全可以根据自己的情况去选择。但不管用哪种方法约分，都需要具备两个能力：一是能够找出分子、分母的公因数，然后决定用分子、分母同时去除以几，二是能够识别一个分数是不是最简分数，如果约分后结果表示最简分数则需要继续约分，直到约到最简分数为止。完成绿点的教学之后，师生共同归纳出同分母分数加减法的计算方法，同分母的分数相加减，分母不变，只要把分子相加减。计算结果能约分的一般要约成最简分数。教学依据：学生在解决具体的问题中，利用已有的知识，独立思考，共同交流，实现思维的碰撞认知的提升。学情分析：学生是在学习了分数的意义，分数的基本性质，同分母分数加减法的基础上学习本知识点，约分是分数基本性质的进一步应用，不是很难的内容。在认知的提升上可能有一个过程，教学重点，同分母分数的加减法，学会约分的方法教学难点：约分的方法。教学方法：尝试，讨论，讲解，练习。第一课时教学过程：一、创设情境激趣导入1.激趣导入让学生欣赏几幅学生的剪纸作品，感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？2.出示情境图。1）我剪鲤鱼用了这张纸的，“蝴蝶剪纸”用了这张纸的，2）通过信息复习单位“1”和分数的意义和3.请学生根据信息提出问题（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品一共占了这张纸的几分之几？（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多用了这张纸几分之几？二、合作探究获取新知，学习同分母分数的加法的计算方法，初步认识最简分数独立思考自主探究1、出示一个完整的问题剪鲤鱼用了这张纸的，“蝴蝶剪纸”用了这张纸的，“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品一共用了这张纸的几分之几？2、怎样列式？为什么用加法？揭示加法的意义算式有什么特点？（同分母的分数相加）你是怎样想的？（二）合作交流探索算法1.应该怎样计算？（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？（2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。（信封中装有和的直观图）2.根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：方法一：用画图的方法直观得出+=小结：利用分数的意义解释方法二：1个加上3个等于4个，也就是小结：分数组成法。方法三：=0.125，=0.375，0.125+0.375=0.5，也就是，小结：转化法。方法四：+==在前面某一方法的基础上，观察得出：分子相加，分母不变。3.让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么？【生：比如计算+，由此得出：图示法直观明了，但分母较大时比较麻烦；分数组成法要用文字叙述，也比较麻烦；转化法不能适用于任意的分数。唯有第四种方法既简便，又适用，易于操作。由此揭示出同分母分数的加法法则。】4.规范计算过程。+===比较刚才得出的计算结果，、，哪种计算结果更简洁？借助直观图，学生感受到就是，体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。5.总结法则。同分母分数加法是怎么计算？能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？同分母分数相加，分母不变，分子相加。6.闭上眼睛想一想，计算方法是怎样的？计算结果要注意些什么？计算结果能化简的，要化成最简单的分数。7.同桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学？请同学说说计算过程和想法。8.最简分数。（1）像、、、、……这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（2）结合实例巩固认识。=1\*GB3①说出一个最简分数。=2\*GB3②判断：、是最简分数吗？三、巩固练习拓展应用1.第一关：必答题（由每组派代表上台计算）。+++++2.第二关：抢答题。（1）分母是8的所有最简分数有（）。（2）和都是最简分数，对吗？3.第三关：智力陷阱。张玲和陈静都喜欢课外阅读。张玲一天看了《皮皮鲁和鲁西西外传》的，陈静一天看了《蓝猫淘气3000问》的。两人一天共看完了+==1（本）。你认为对吗？为什么？四、回顾反思总结提升谈谈这节课你有哪些收获？板书设计同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。我剪鲤鱼用了这张纸的，像、、、、……这样，分子和分母只“蝴蝶剪纸”用了这张纸的，有公因数1的分数，叫做最简分数。两种作品一共用了这张纸的几分之几？+==第二课时一、复习导课1.++++学生独立完成集体订正。（1）同学们你是怎样计算的？同分母分数相加，分母不变，分子相加。（2）计算结果我们应注意什么问题？计算结果能化简的，要化成最简单的分数。2.找出每组数的最大公因数。6和827和98和942和54二、经历过程、理解约分的含义（一）化简分数。你能把化成最简分数吗？1．活动要求：（1）尝试用以前面的知识解决。（2）这个分数要和原来的分数大小相等。（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。2．要求学生先独立思考，在小组内交流想法。（1）用公有的因数2分几次去除。分步约分（2）用分子、分母的最大公因数去除。一次性约分（二）归纳概念。1.引导观察：观察所变出的分数与原来分数的关系？2.归纳意义：启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。）3．规范简易的格式。4.巩固练习（1）观察这个分数能否再化简了？为什么？（2）游戏：找最简分数练习。要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。（观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小了。）5.归纳提升学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。三、知识迁移、解决问题，学习同分母分数的减法。（一）串联情境，唤醒旧知：（出示情境图）师：同学们，上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。看，这里还有问题呢！（二）自主尝试、探索新知：1.呈现问题：“鲤鱼剪纸”比“蝴蝶剪纸”多用了这张纸的几分之几？（1）你能用以前学过的方法，解决问题吗？试着做一做。（2）学生独立完成。（3）交流算法说明算理，加深理解。2.归纳方法提升认识想一想：怎样计算同分母分数加减法？同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的一般要约成最简分数。四、巩固练习拓展应用1.选择合适的数填在方框内。最简分数非最简分数2.把下列各分数化成最简分数。完成102页第一题和第2题，。3.先化简，再比较下面每组中两个分数的大小。完成第3题，化简后比较分数大小.EQ4.连线EQ\F(1,9)+EQ\F(4,9)1EQ\F(4,5)+EQ\F(1,5)EQ\F(4,7)+EQ\F(6,7)EQ\F(1,8)+EQ\F(7,8)211EQ\F(3,7)EQ\F(5,9)5.判断下面各题的对错，找出错误原因，并改过来。（1）EQ\F(4,7)+EQ\F(3,7)=EQ\F(7,14)（2）-=6.计算下列各题。EQ\F(7,15)-EQ\F(2,15)EQ\F(7,12)-EQ\F(1,12)1-EQ\F(9,16)EQ\F(9,11)-EQ\F(7,11)EQ\F(3,8)+EQ\F(3,8)EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)EQ\F(3,14)+EQ\F(3,14)EQ\F(3,4)+EQ\F(3,4)观察第二行，你发现了什么？若两个相同的分数相减结果又如何？我吃了2块我吃了2块。我吃了3块。8、完成102页4,5，7利用分数的意义写出分数并化简。9、完成第6题，进行名数的改写并化简。10完成第8题，分数加减法练习。11、完成第9,10,1112题，利用分数加减法解决实际问题。12、完成第13题。你还能提出什么问题？五、全课总结请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？板书设计约分和同分母分数的减法把一个分数化成同它相等的，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分时通常要约成最简分数举例，把16/24化成最简分数。分步约分简写规范的约分方法。一次约分信息窗3——作品统计第一课时教学内容：教科书第105～107页，同分母分数连加、连减。教学目标：1.使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。2.能正确进行同分母分数连加连减的计算。3.培养学生的类比推理能力，养成学生认真审题的习惯。教材解读：红点学习同分母的分数连加，绿点部分是学习，同分母分数的连减，在练习中利用知识的迁移，学习同分母分数混合运算。在红点学习时，先让学生根据统计表提出问题，然后让学生独立完成，全班交流，计算的方法有两种思路，第一种是分步来完成，第二种是把分子直接加起来，两种方法同时呈现后，让学生对比思考，你喜欢哪种方法，对比之后体会出用三个分数直接相加计算比较简便。在绿点的学习时，提示学生注意单位一的改写，和计算结果的化简，这里可以提示学生，还有其他的方法吗，引导学生从不同的角度，用不同的方法解决同一个问题，为后面的学习加减混合运算做好准备。教学依据：学生经过独立思考，结合实际，类比得出计算方法，经过交流，加深认识，对比分析，最终掌握最优的计算的方法。并能把计算的方法迁移到新的情境和问题的解决之中。学情分析：学生是在学习了整数的混合计算的基础上，学习了简单的分数加减法基础上学习的。学生能够进行类比，进行猜测，根据实际和分数的意义尝试解决问题。教学重、难点：理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。策略方法：尝试，讨论，讲解，练习。教学过程：活动一：复习旧知1.的分数单位是（）。里有（）个。里有6个（）。6个是（）。2.口答。+=+=+=-=-=-=师：说一说，刚才这些题你是如何计算出来的(任选两题说出计算方法)？（通过复习旧知，引导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为后续学习本课新知作铺垫）生：5个十八分之一加7个十八分之一，是12个十八分之一，得数是，约分后得。13个十五分之一减去4个十五分之一，是9个十五分之一，得数是，约分后得。3、观察上述各题，让学生说说特点，对新课的学习做出猜测，对于计算的方法做出猜测。【按照从左往右，和有括号先算括号里面的，分母不变分子相加减】活动二：情境导入新知，确定验证的实例1、让学生对于进行的学习做出预测。自己举出例子，让学生说明计算的方法和计算的顺序。2、师：前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品，现在他们的功夫可是更加了得，不信你们看。（课件出示信息窗3的情境图，学生欣赏。）3、让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，通过观察你想从中了解些什么吗？（给学生充分的了解信息的时间）让学生明确单位“1”活动三：同分母分数连加算式的确定1、师：你能提出什么数学问题？（学生独立思考，并根据信息提出问题。）【生1：第一小组的四位同学的作品共占第一小组作品总数的几分之几？生2：刘虎和杨华同学的作品占第一小组作品总数的几分之几？【同时让学生进行口算】生3：王芳、李军和刘虎同学的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？生4：：第二小组中其他类作品占总数的几分之几？（教师针对学生提出的问题，有选择性的板书,在后续教学中解决。）2、我们先来解决丙同学的提出的问题，谁能根据这个问题列出算式？1）学生独立完成，在练习本上写出算式2）全班交流，指名列出算式（根据以往学过的简单的同分母分数加法，学生可能出现的算式：）（1）+=+=（2）++=让学生说明这样处理的依据。【让学生说说哪种算式符合验证的需要】3）师：你喜欢哪一种列式的方法4）小结，让学生在对比中体会三个分数直接连加，计算更加简便。)教师板书：++活动四：自主探索连加的计算方法。1、根据以前所学的知识，正确的计算出算式：++的结果，分组讨论。(在小组中讨论解决问题的方法，交流解决问题的思路。)2、请每个组汇报一下你们的讨论结果学生汇报，教师有选择的板书。【学生可能出现的思路：生1：1个十五分之一加2个十五分之一在加8个十五分之一，是11个十五分之一，结果是。生2：我认为这三个分数的分母都是15，分母不变，只要把分子加起来就可以知识的类推得出结果。两个同分母的分数相加是分母不变，分子相加，三个的话同样可以采用这种方法。。知识的类推得出结果。两个同分母的分数相加是分母不变，分子相加，三个的话同样可以采用这种方法。让学生说说这两种思路的共同之处与联系。】3、师：同学们说的非常好，能尝试用一句话概括同分母分数连加的法则吗？(概括能力的培养优秀生)生：同分母分数连加时分母不变，分子相加。（教师及时评价这是前面简单的同分母分数加减法的类推和迁移。）这是前面简单的同分母分数加减法的类推和迁移。……4、教师板书：同分母分数连加，分母不变，分子相加。引导学生做出类推指名说一说同分母分数连加的计算法则，多范围练习，及时了解全班学生掌握情况。5、比较猜测，说说和我们的想法有什么不同？活动五：同分母分数连减的学习1、我们来解决第二个问题，第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？（学生自主在练习本上列算式，放手让学生探索计算）2、教师友情提示：总数是单位“1”3、自主计算后，让学生在小组中交流自己的方法，说出自己的思路。【学生可能出现的算式：（1）1--（2）1-（+特别注意这种有括号的这种解题的思路。）】特别注意这种有括号的这种解题的思路。1）谁来说一说自己的计算思路【生1：1可以用假分数表示，这样三个分数的分母都是9，就是9个九分之一减去5个九分之一再减去1个九分之一，结果是三个九分之一是。生2：因为分母都相同，所以分母不变，我只把分子相减，结果是。生3：我的结果是，得数应该约分成最简分数。生4：我先算出花鸟和人物作品占总数的几分之几+=，然后用1-==。比较几种方法，说说有什么相同之处？找出最简单的方法】2）（对于学生的回答，教师应该给予积极的肯定和合理的评价。）师：你们的想法非常有道理，能把你的想法用一句话概括一下同分母分数连减的方法吗？（培养学生对数学语言的归纳概括能力。）3）小结：同分母分数连减，分母不变，分子相减。（板书）活动六：巩固练习独立完成自主练习第1题，随意找出其中两道题指名学生说出计算过程（学困生），集体订正。自主练习第2、3题，自主完成；集体校对。自主练习第4题，同桌交流做题思路，再独立完成。活动七：总结评价师：这节课，同学们能够运用以前所学的知识解决新的问题，掌握了同分母分数连加连减和加减混合运算的方法。你们对自己这节课的表现满意吗？板书设计：同分母分数的加减混合运算同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，有括号先算括号里面的王芳、李军和刘虎同学的作品，第二小组中其他类作品占总数的几分之几？一共占第一小组作品总数的几分之几？+=+=1--（2）1-（+）1-（+）++===--=-(+)=1-====答案：第二课时教学内容：教科书第106～107页，自主练习第5～10题。教学目标：1.进一步理解同分母分数连加、连减的意义和计算方法。2.能够熟练、正确地进行同分母分数连加、连减、加减混合运算。3.正确分析和解答用同分母分数连加、连减、加减混合运算解决的实际问题。教学过程：1.填空。（1）EQ\F(2,9)＋EQ\F(5,9)表示（）个EQ\F(1,9)加（）个EQ\F(1,9)，一共是（）个EQ\F(1,9)，就是（）。（2）EQ\F(3,4)－EQ\F(1,4)表示（）个EQ\F(1,4)减（）个EQ\F(1,4)，还有（）个EQ\F(1,4)，就是（）。2.计算。+++++-1--3.指名说出同分数分母连加连减的计算方法。4.独立完成自主练习第5、6、8、10题，提醒学生要认真审题，注意解题思路，正确列式计算。完成后集体订正。5.自主练习第7题，开火车口答的形式完成，关注学生的熟练程度。6.自主练习第9题，小组交流讨论后完成。指名说出如何正确的填出括号里的数，集体订正。7.补充练习。（1）EQ\F(1,25)＋EQ\F(2,25)＋EQ\F(3,25)＋……＋EQ\F(22,25)＋EQ\F(23,25)＋EQ\F(24,25)=（2）1--=（引导学生探索，当分子相减为零时，所得的结果应怎样书写，为什么？）8.归纳在进行同分母分数加减混合计算时应注意什么？允许学生各抒己见，教师根据回答提炼重点，概括归纳。【①同分母分数的加减只能分子相加减，分母还是原来的分母。②运算结果一定要化成最简分数。③整数1可以化成同分母假分数，进行计算。④分数的加减混合运算，顺序同整数加减混合运算的顺序相同。⑤有括号的同分母分数的加减法中，就先算括号内，再算括号外，但括号内计算的结果可以约分时，不必急于约分，等到和括号外的分数计算后，可约简的再约简。】信息窗4——展板布置教学内容：教科书108～112页，公倍数、最小公倍数。教学目标：1.结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2.学会找10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法，能进行分数和小数的互化，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教材解读：第一个红点是理解公倍数和最小公倍数的意义；第二个红点是学习找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。教学第一个红点是，让学生利用操作材料（长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸板）代替“春”摆摆看，用几个可以摆出一个正方形？引导学生今天的感知公倍数的含义。再通过讨论交流，“这些展板的边长方便是多少厘米？逐步拓展已有的知识，丰富对公倍数的感知。然后通过思考”摆出的正方形的边长与长和宽有什么关系“这一具体问题，明白摆出的正方形展板的边长数既是2的倍数也是3的倍数。最后引导学生用列举的丰富并借助集合圈找出，2和3的其他公倍数。利用学生已有的公因数的学习基础，让学生通过大量的列举认识公倍数，最后共同归纳公倍数和最小公倍数的意意义。引导学生分析找公倍数和最小公倍数的过程。教学第二个红点，让学生以小组合作交流的兴衰，探索并交流，找出12和18的最小公倍数。交流时，引导学生交流找12和18的最小公倍数的过程，进一步启迪思维，明确方法。在此基础上，教师要具体指导用短除法求两个数的最小公倍数的方法；每次都用两个数的公因数去除，除到两个数只有公有的只有公因数1为止。然后把所有的除数和商相乘就是这两个数的公倍数、教学依据：学生由直观操作，形成直观的形象，进行抽象概括，认识到建立公倍数和最小公倍数的必要性，形成数学的概念，在这个过程中获取探究公倍数方法的启示。在此基础上，借助已有的找两个数公因数的方法，找出两个数的最小公倍数。在已经接触用短除法求最大公因数的基础上，接受如何用这种方法求两个数的最小公倍数。进一步用分解的思想确定要求的数据。学情分析：学生通过最大公因数的学习，对于这类知识的结构有一个比较清晰的了解。对于做好这两类知识的区分显得很重要。学习重点：理解公倍数和最小公倍数的意义，会求两个数的最小公倍数。学习难点：理解用短除法求两个数的最小公倍数。策略方法：尝试，讨论，操作、讲解，练习。教学具：准备长3厘米，宽2厘米的长方形纸片若干。教学过程：让学生对于所研究的问题进行猜测，猜测学习的内容和求公倍数和最小公倍数的方法。一、经历操作活动，认识公倍数（同桌一起动手操作。）1.摆纸片活动。（课前一分钟）（1）复习环节。（出示：在黑板上贴长3厘米、宽2厘米的长方形纸片）这样长3厘米、宽2厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）排下去，可以表示怎样的长度？还能说吗？师：你发现了什么？若学生答不到点子上，则引导：这些长度与3厘米有什么关系呢？（预设学生的回答是：这些数都是长3厘米的倍数，3的倍数个数是无限的，所以能不断排下去）设问：那竖着排呢？你又有什么发现？让学生认识到是2的倍数。2.情境导入，探究新知。（1）谈话导入。师：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日氛围，社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？（2）这些展板的边长分别是多少分米？猜一猜，边长和2分米与3分米之间会是怎样的关系？（3）指导学生进行操作探究：请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。（4）情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。说明摆出的正方形的边长是多少厘米？学生拼出的结果可能有许多种：=1\*GB3①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。教师适时提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，可以摆几排，摆几列？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））=2\*GB3②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。再提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次），12÷2＝6（次））（4）总结规律。师：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？（略停顿，给学生思考的时间）把你的想法和同桌交流一下，比一比谁想到的多？交流：（能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）板书提问：他举得例子对吗？为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？边长既是2的倍数，又是3的倍数。（课件出示下图）（明确：，就能用这样的小长方形纸片摆只要边长既是2的倍数，又是3的倍，就会符合要求）3.揭示公倍数和最小公倍数的概念。。1）像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数，可以用下图表示（用课件出示）。2）（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。师：你能用自己的话说说什么是公倍数？（预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。则：不错，公倍数是至少对于两个数而言的。）3）2和3的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的的是6，它是2和3的最小公倍数。同时明确，正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米……4、反思前面的学习总结一下如何求两个数的公倍数和最小公倍数。二、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。1.用列举的方法求两个数的最小公倍数。出示题目：你能找出12和18的最小的公倍数吗？师：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？（静思一分钟）学生交流，独立尝试。（完成在练习纸上），最后交流反馈。一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。12的倍数有：12、24、36、48、60、72……18的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板书：注意省略号）12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）12和18的最小公倍数是：36。反馈情况，提示找出一个数的倍数再找两个数的公倍数。师：除了将2个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。质疑：能不能更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生尝试（练习纸）[学生板演]师：从9的倍数中找6的倍数，还是从6的倍数中找9的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？2.用短除法求两个数的最小公倍数。1）让学生谈谈自己的体验，刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？2）提示，我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法，求最大公约数比较简便的方法是什么？生：用分解质因数的方法。3）我们来探究一下能不能用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数，以求12和18的最小公倍数为例，请同学们先把12和18分解质因数。学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正，教师板书其结果：12＝2×2×318＝2×3×34）组织讨论，师：作为12和18的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因数的乘积呢？学生探究，首先看全部质因数乘起来是不是12和18的公倍数，如2×2×3×2×3×3＝216,让学生意识到这个数是12和18的公倍数，但不是最小公倍数。师：那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就行了。再乘各自独有的因数，师：试一试。学生写出：2×3×2×3＝36师：这个数是12和18的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的结果相同吗？师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数？生：把这几个数分别分解质因数，再把它们的质因数相乘，但公有的质因数各取一个。5）介绍短除法的方法（1）在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除法可以作一次性的分解。用课件显示把两次分解合到一个短除式的过程，学生再试着写短除式，让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除，除到两个数的商是公因数只有1为止。（2）在这个短除式中，哪些是这两个数公有的质因数，哪些是两个数各自独有的质因数呢？【引导学生说出在短除式中，作为除数的数是两个数公有的质因数，作为最后的商的数是两个数各自独有的质因数。】（3）：所以，用短除式找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数乘起来呢？【生：把除数和商乘起来．教师板书：2×3×2×3＝36。请学生用上面的方法求出6和15的最小公倍数，做完后集体订正。】（4）同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。三、巩固练习1.自主练习第1题，放手让学生独立完成，通过交流和对比让学生体会用短除法求最小公倍数的优越性。2.自主练习第2题：数学游戏。【生1：学号是4的倍数的同学举右手。生2：学号是6的倍数的同学举左手。师：你发现了什么？】引导学生发现：举两只手的同学的学号就是4和6的公倍数。3.小强每步走2个桩，爸爸每步走3个桩。你能在父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗？问：涂色的方格里写的数与2和3有什么关系？4、完成第4题，利用求最小公倍数的方法来解决实际问题。5、完成第5题，学习找特殊情况的公倍数问题。1）让学生做出预测对于存在倍数关系的数和公因数是1的两个数的公倍数如何确定。2）完成练习进行验证。6、完成第6题，学习用短除法求另个数的最小公倍数和最大公因数，学生完成之后引导学习进行比较。7、完成第7题，找两个分数分母的最小公倍数。8、智力园地，完成教材第8题和聪明小屋。四、课堂小结师生共同小结以下内容：1.这节课学习了什么内容？2.什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？怎样用短除式求两个数的最小公倍数？3.通过这节课的学习，你掌握了哪些学习方法？4.你还知道些什么？板书设计：公倍数最小公倍数横着摆横竖边长一样的。求最小公倍数法2厘米，4厘米6厘米—6厘米12厘米18厘米列举方法集合图形成交集的集合图分解质因数方法竖着摆公倍数的概念最小公倍数的概念短除法方法3厘米，6厘米9厘米集合图相关链接——分数与小数的互化教学内容：教科书第113～114页，分数与小数的互化。教学目标：1.使学生理解并掌握分数化成小数的方法，能应用分数的基本性质、分数与除法的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。2.通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学生的创新意识和创造能力。教材解读：教学第一红点，直接出示例题，提出要求把小数化成分数，放手让学生在独立思考的基础上进行小组探索，引导学生体会，小数实际上是分母是10,100.1000的分数的另一种书写方式。在交流的过程在，教师根据汇报的情况引导学生总结出将小数化成分数的基本方法。即，第一步把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点做分子；第二步能够约分的要进行约分。教学把分数化成小数。让学生独立把分数写成小数，由于分母是10,100的分数，根据意义可以直接写成小数，根据不会太难，出示例题后面的两个分数，让学生利用以前学过的知识解决问题。学生将分数化成小数可能有不同的方法，引导学生展开讨论。在讨论的过程中，引导学生掌握基本的方法，即分母是10、100、1000时，直接写成小数；分母板书10,100,1000时，一般用分子除以分母（除不尽的一般保留三位小数）教学依据：学生利用已有的知识尝试解决问题，经过思维碰撞，归纳得出解决问题的方法。学情分析：学生是在已经学习了小数的意义和分数和除法之间的关系后学习教学重点：理解并掌握分数化小数的方法，并能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化小数。难点：小数化成分数的方法策略方法：尝试，讨论，讲解，练习。教学过程：一、复习铺垫1.什么是小数？小数的计数单位是什么？（让学生粗略的感知分数与小数之间的关系）2.（1）0.9里面有9个（）分之一，它表示（）分之（）；（2）0.07里面有7个（）分之一，它表示（）分之（）；（3）0.013里面有13个（）分之一，它表示（）分之（）。（也可以让学生自己写出几个小数完成这个练习的过程。）教师向学生指出：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式，所以可以把小数直接写成分母是10、100、1000……的分数，这一类分数称为十进分数。3、引出新课课题：分数和小数的互化二、探究新知（一）教学把小数化成分数。1、出示：把下面的小数化成分数：0.80.120.052、让学生先想一想怎样把这些小数化成分数。化成分数先来确定什么？（分子和分母。或是平均分成几份表示这样的几份）3、全班交流，1）教师板书：0.8＝，并提问：0．8是几个十分之一？2）是十分之几由于有直观的形象，而且这两者是相通的，所以学生不会很困难。？3）学生可能会说出是，这时教师提问：化成的分数是最简分数吗？应该怎么办？使学生明确化成的分数不是最简分数，要约成最简分数。由于有直观的形象，而且这两者是相通的，所以学生不会很困难。4、学习两位、三位小数化成分数1）教师接着板书：0.12＝，让学生想0.12是几分之几？2）教师接着给出0.05，让学生想化成的分数是多少，然后，使学生在教师的启发下，5、组织讨论找出规律：1）把一位小数化成分数时，分母是1后面写1个0；把两位小数化成分数时，分母是1后面写2个0；把三位小数化成分数时，分母是1后面写3个0，以此类推，把小数改写成分数，如何确定分子和分母要把这一点明确的给学生提出来，因为你化小数为分数的关键就是这两者。？……都是把原来的小数丢掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。要把这一点明确的给学生提出来，因为你化小数为分数的关键就是这两者。2）然后教师加以概括，出示方法，让学生把方法读一遍。小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分注意这两个环节的实质所在，实际上还是等量变换，去掉小数点就是把这个数扩大了若干倍，而加上分母就是缩小相同的倍数，保证数字的大小没有变化。。注意这两个环节的实质所在，实际上还是等量变换，去掉小数点就是把这个数扩大了若干倍，而加上分母就是缩小相同的倍数，保证数字的大小没有变化。2.自主练习第1题:分别用分数和小数表示图中的涂色部分。让学生独立填写，然后在理解意义的基础上进行重点讨论。3.自主练习第2题：在□里填上适当的分数或小数。教师要注意检验学生化成的分数是否是最简分数，然后集体订正，抓住一两个典型的数进行深入讨论，加深对方法的理解。（二）教学把分数化成小数。1、把下面的十进分数化成小数。（1）出示题目：把下面的十进分数化成小数。EQ\F(3,10)、EQ\F(97,100)、EQ\F(7,20)、EQ\F(19,30)化成小数。（2）让学生找出特点：请同学们观察EQ\F(3,10)、EQ\F(97,100)这两个分数的分母是什么特点？你能根据分数和小数的意义，把这些分数化成小数吗这不是新知识，过去学生就接触到了，而且由前面的新知做基础学生接触起来不是一个难事情。是上面的思考的逆向思考。这个归纳为，小数点向左移动一位，两位、三位等。去掉了分母就是扩大了要保证数字大小不变，就要移动小数点。？这不是新知识，过去学生就接触到了，而且由前面的新知做基础学生接触起来不是一个难事情。是上面的思考的逆向思考。这个归纳为，小数点向左移动一位，两位、三位等。去掉了分母就是扩大了要保证数字大小不变，就要移动小数点。（3）启发学生根据分数和小数的意义，可以把分母是10、100、1000的分数直接写成小数。2、学习把任意分数化成小数1）出示，EQ\F(7,20)、EQ\F(19,30)2）这两个分数的分母与刚刚那两个分数的分母有什么不同？怎样把这些分母不是10、100、1000……的分数化成小数？学生尝试完成。3）全班交流，（1）进行提示，我们先看怎样把化成小数，根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的什么？分母相当于除法中的什么？那么EQ\F(7,20)可以写成什么？（2）师在EQ\F(7,20)的右面板书：EQ\F(7,20)＝7÷20，并提问：7除以20你们会做了吗在实际教学中，有些学生想到了把这个分数变成分母是100的分数，这是很好的想法。？在实际教学中，有些学生想到了把这个分数变成分母是100的分数，这是很好的想法。（3）然后让学生把这两道题做完，EQ\F(19,30)＝19÷30，教师可提醒学生：分子除以分母，除不尽时，得数一般保留三位小数求出它们的近似值。（4）在引导学生总结出分数化成小数的一般方法，并让学生把小黑板上的法则读一遍，同时指出例题中把分数改写成除法算式，目的是强调分数与除法的关系，计算熟练以后这一步可以省略不写。（5）小结，分母不是10，100，1000，…的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留三位小数。（6）让学生从除法和分数之间的关系的角度思考十进分数化小数。分母是10、100、1000、的分数能否利用上面的方法进行处理呢？然后教师加以归纳，出示方法，让学生读一遍。分母是10，100，1000，…的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就从分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，这与前面的方法正好相反。这样就相当于用分子除以分母。3.自主练习第3题：把下面的分数化成小数。除不尽的保留三位小数。让学生自己做，教师巡视，发现问题，及时辅导。4、思考怎么检验我们的改写是否正确呢？（利用分数和小数互化的方法相互进行检验）三、巩固练习1.做“自主练习”第4题：在空格里填上适当的数。2.自主练习第5题：在○内填上“>”、“<”、或“＝”。先让学生独立完成，在进行交流，让学生说明自己的思考过程，体会在什么情况下将分数化小数比较简单，在什么情况下将小数化分数比较简单，学会灵活选择方法。3.自主练习第6题，学生独立完成。四、全课小结今天你有什么收获？板书设计分数与小数的互化小数化成分数分数化成小数0.8===