21.3第2课时平均变化率问题与一元二次方程课件人教版数学九年级上册

一元二次方程解一元二次方程一元二次方程新知一览直接开平方法配方法实际问题与一元二次方程公式法因式分解法一元二次方程的根与系数的关系传播问题几何图形平均变化率人教版九年级（上）第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3第2课时

平均变化率问题与一元二次方程

思考

小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？如何解决这一问题呢？第一次成绩第二次成绩第三次成绩75分增长20%增长20%75(1+20%)75(1+20%)(1+20%)90分108分知识点1：平均变化率与一元二次方程合作探究探究二

两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？问题1

甲种、乙种药品年平均下降额分别是多少？甲：(5000-3000)÷2=1000(元)；乙：(6000-3600)÷2=1200(元).问题2甲种、乙种药品年平均下降额分别是多少？它们和下降额相同吗？下降率

=下降前的量−下降后的量下降前的量×100%请自己动手写出分析过程并尝试解答.下降下降现在成本一年前成本两年前成本

成本价

成本价(1-下降率)

一年前成本(1-下降率)甲乙50006000设甲下降率

x，设下降率

y.5000(1-

x)6000(1-

y)5000(1-

x)(1-

x)6000(1-

y)(1-

y)解：设甲、乙种药品成本的年平均下降率为

x、y.由题意得：甲种药品：5000(1-

x)2=3000乙种药品：6000(1-

y)2=3600

解方程，得x1

≈

0.225，x2

≈

1.775(舍).解方程，得

y1

≈

0.225，

y2

≈

1.775(舍).综上可知，甲、乙两种药品的下降率相同.为什么呢？问题3经过计算，你能得出什么结论呢经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率___________，应比较_________________.不一定较大降前及降后的价格一般下降率不可为负，且不大于

1.例1

某市政府工作报告：某年全市生产总值为1585亿元，经过连续两年增长后，预计两年后达到2180亿元，求某市的平均每年增长率.

某年一年后二年后

1585增长x增长x

1585(1+x)

1585(1+x)(1+x)解：设某市的平均每年增长率为

x.由题意得：1585(1+x)2=2180解得：x1≈0.172，x2≈-2.172(不符合题意，舍).答：某市的平均每年增长率约为17.2%.总结年均增长率需要考虑实际情况取值.总结平均变化率：平均增长(或降低)百分率为

x增长(或降低)n

次前的量是

a

增长(或降低)n

次后的量是

b1.(武汉青山区期中)随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是

5000

元，现在生产一吨药的成本是

4050

元.设生产成本的年平均下降率为

x，下面所列方程正确的是()

A.5000(1+

x2)

=

4050 B.4050(1+x2)=5000C.5000(1-

x2)=4050 D.4050(1-

x2)=5000C________________________

________第

n

次增长增长率问题

平均变化率问题第一次增长a(1

+

x)第二次增长基数为

a，平均增长率/下降率为

x第

n

次下降下降率问题

第一次下降第二次下降a(1

+

x)2________a(1

+

x)n________a(1

-

x)a(1

-

x)2a(1

-

x)n基础练习

1.

某厂今年一月份的总产量为

500

吨，三月份的总产量为

720

吨，平均每月的增长率是

x，则可列方程()

A.

500(1

+

2x)

=

720B.

500(1

+

x)2

=

720

C.

500(1

+

x2)

=

720D.

720(1

+

x)2

=

500

2.

某校去年对实验器材的投资为

2

万元，预计今、明两年的投资总额为

8

万元．若设该校今、明两年在实验器材投资上的年平均增长率是

x，则可列方程为

.(不用化简)B2(1+x)+2(1+x)2=83.(东营中考)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量

700

kg

的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008kg

的目标.(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照

(1)

中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产达到1200kg，请通过计算说明他们的目标是否能实现.解：(1)

设亩产量的平均增长率为

x，依题意得700(1