九年级数学上册 二次根式学案 人教版

昆明五华鹏程培训学校21.1.1二次根式学案(1)

学习目标：

1.理解二次根式的概念，并利用6(a20)的意义解答具体题目

2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

重点、难点

重点：形如&(a20)的式子叫做二次根式的概念；

难点：利用(a》0)”解决具体问题.

【课前预习】阅读教材P1-2,完成下列的问题

1：知识准备

平方根的性质：

正数有个平方根，它们;

0的平方根是；

负数___________________________平方根。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：、

(1)如图，要做一个两条直角边的长分别4cm

是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm;_______

(2)面积为S的正方形的边长为；7cm

(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m；

(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落

下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2如果用含有h的式子表示t,则t=o

2：探究

在上面的问题中，结果分别是,它们都表示一些正数的算术平方根。

一般地，我们把形如()的式子叫做二次根式,

称为(二次)根号.

注：开平方时，被开方数a的取值范围(为什么？)

3：应用

(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

夜、冷、L«(x>0)、血、姬、-6、-^―、Jx+y(x20,y20)

xy

是二次根式的有：

不是二次根式的有:

(2)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

&1-1V2a+3丁3-Q

45aJ-a后

户_________"a-1)2_______________yla2+1_

3-a

【课堂活动】

活动1：预习反馈

活动2：典型例题

例1.当x是多少时，77^2在实数范围内有意义?

例2、当x是多少时，j2x+3+」一在实数范围内有意义?

x+\

例3(1)已知y=jn+VT/+5,求土的值.

y

⑵若而I+^/^T=0,求a2MM+1?期的值.

活动3：随堂训练

1、要画一个面积为18的矩形，使它的长宽之比为2:3,它的长宽应取多长？

2、如图，在平面直角坐标系中,A(2,3),B(5,3),C(2,5)

是三角形的三个顶点，求BC的长。

3、用代数式表示:

(1)面积为S的圆的半径

(2)面积为s且两条邻边的比为2:3的矩形的边长

4、已知直角三角形的两条直角边为a和b,斜边为c

(1)如果a=12,b=5,求c

(2)如果a=3,b=4,求b

(3)如果a=10,b=9,求a

活动4：课堂小结

二次根式的概念：___________________________________________________

【课后巩固】

一、选择题

1.下列式子中，是二次根式的是()

A.B.诉C.y[xD.x

2.下列式子中，不是二次根式的是()

A.4B.V16C.瓜D.-

X

3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()

A.5B.45C.-D.以上皆不对

5

4.x为实数，下列式子一定有意义的是()

(A)-4(B)(C)-J—(D)&+i

xX--1

5.有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、

形变忽略不计)，耍求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是

()

(A)(B)V34cm(C)5&cm(D)5V3cm

6.如图，点区F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴

影部分的面积是5,那么大正方形的边长应是()

(A)-A/5(B)375(05V2(D)475

2

7.使式子有意义的未知数x有（）个.

A.0B.1C.2D.无数

一

如

L形

_________________的式子叫做二次根式.

积

2面

的正方形的边长为.

数

3负

平方根.

三、综合提高题

1.某工厂要制作一批体积为In?的产品包装盒，其高为0.2m,按设计需要,

底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

乂生2+x2在实数范围内有意义?

2.当x是多少时,

X

3.若行有意义，则#=

5.已知a、b为实数，且V^+2jl0-2a=b+4,求a、b的值.

6.要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件?

⑴⑵一『占(3)7Z72⑷⑸&+2x+2

&-4+“―一

7、已知实数x、y满足y=+3,求9x+8y的值.

x-2

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21.1.1二次根式学案(2)

教学目标

1、理解6(a20)是一个非负数

2、理解二次根式的两个性质(d=a(a20)和C=a(a20)。

3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。

重点、难点

重点：理解二次根式的上述两个性质；

难点：灵活运用上述两个性质进行有关计算。

【课前预习】阅读教材P3-5,完成下列的问题

1：知识准备

二次根式的概念：_____________________________________________________

2、探究(一)

当a>0时，G表示a的算术平方根，因此60;

当a=0时，G表示0的算术平方根，因此八0.

概括:•一般地：@(aNO)是一个数.

探究(二)

根据算术平方根的意义填空：

(4)2=；(V2)2=；(J)2=；(C)2=

分析：例如4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，

"是一个平方等于4的非负数，因此有(")2=4.

概括:一般地：|(戚(a—0)

练习1计算

(1)(^|)2(2)(36/(3)(^|)2(4)《I?

探究(三)

y[2~=；Jo.Ol?=；^(―)2=；=

概括：一般地：必=(a^O)

练习2化简

(1)M(2)7(-4)2(3)725(4)J(-3)2

3、代数式的概念：用基本运算符号(基本运算符号包括：)

把和表示数的连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。

【课堂活动】

活动1：预习反馈

活动2：典型例题

例1、计算

(1循F(2)(2局

例2、化简

(1版F

活动3：随堂训练

1、计算

(M四(2巾血F

2、说出下列各式的值

(1)76^⑷-Ti57

3、计算

⑴⑻(2)(-Vol)2(3)^/377

活动4：课堂小结

二次根式的性质：概括:一般地：

4a（aNO）是一个数.

（6）2=（a^O）

=（aNO）

【课后巩固】

一、选择题

1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）.

D.a=0

D.以上都不对

3.a20时，早7^、-病，比较它们的结果，下面四个选项中正确的

是（）.

A.Vcr—，一yJa"B.>y](-a)2>-yja^

C.a)?<-&D.-V?>V?=7(-«)2

4.代数式g(a#O)的值是()

(A)l(B)—1

(C)±l(D)l(a>0时)或一l(a<0时)

5.已知x<2,化简Jf—4x+4的结果是()

(A)x—2(B)x+2(C)—x+2(D)2—x

6.如果J(X—2)2=X-2,那么x的取值范围是()

(A)后2(B)x<2(C)x22(D)x>2

7.若J/=-a,则数a在数轴上对应的点的位置应是（）

（A）原点（B）原点及原点右侧（C）原点及原点左侧（D）任意点

8.若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3%+行|的结果是（）

(A)4x(B)-4A-(02%(D)-2x

二、填空题

1.(一百)2=；-V0.00