人教版九年级上册数学：《图形的旋转》学案及同步练习

图形的旋转

［教学目标］

1、知道图形旋转的概念，能找出旋转图形中的旋转中心、旋转角度和对应关系。

2、通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、观察能力，以及与人

合作交流的能力。

3、经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学

习数学的兴趣和热爱生活的情感。

［教学重点］

掌握旋转的有关概念，探索和发现旋转后图形的形状和大小都没有发生变化；会准确找出对

应点、对应线段、对应角，旋转中心、旋转角。

［教学难点］

对图形旋转过程中旋转角相等的理解，会准确找出旋转角。

旋转中心不在三角形顶点时旋转角的确定。

［教学过程］

一、引入图形的旋转

1、复习图形的两种运动

在以前的学习中我们已经知道图形的两种运动：平移和翻折（展示运动让学生回答）。

在这两种运动中图形的形状、大小等并没有发生变化，只是位置变化。

2、引入图形的旋转（从生活中抽象到图形）

生活中我们还会见到许多其他的运动。

用课件显示日常生活中部分物体的旋转现象。

引出课题：今天我们就要学习§16.1图形的旋转

二、讲授新课

（-）图形的旋转，旋转中心，旋转角

1、［演示］:演示单摆和风车的转动，观察转动时各点的运动情况得到图形在转动时，位置

始终不变的那一点叫做旋转中心。图形转动的角度叫做旋转角。

归纳图形旋转特征（1）旋转前、后的图形形状和大小不变，只改变图形的位置。

2、由单摆抽象到几何图形线段的旋转，得到线段转动的旋转角，

再由线段的旋转引申到三角形的旋转，进一步得到（2）图形转动时各点的旋转角相等以及

旋转角的判定（图形上的任意一对对应点与旋转中心连线所成的夹角）。

由学生归纳得到（3）点到旋转中心的距离不变。当旋转角小于360°时，点旋转形成曲线是

弧。当旋转角等于360°时，点旋转形成的曲线是圆。

3、［试一试］

如果旋转中心在三角形外，你会找旋转角吗？课件演示.

如果旋转中心在三角形内，你会找旋转角吗？课后作出△ABC绕点0逆时针旋转60°的图形。

三、例题讲解

例如图，△ABC是等边三角形,4ABP旋转后能与△P'BC重合，那么

（1）旋转中心是哪一点？A/

（2）旋转角是几度？/\

（3）连结PP'后，ZXBPP'是什么三角形？\

解：（1）旋转中心是点B巴&

⑵旋转角ZABC是60°方

（3）VBP=BP,,NPBP'=NABC=60°

.,.△BPP）是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形

是等边三角形）

四、巩固练习：

1、完成下面的填空

1）一个图形绕着一个点转动一个角度后，从一个位置转到另一个位置，图形的这种运动叫

做。图形在转动时，位置始终保持不变的那一点叫做旋转。

图形转动的叫做旋转角。

2）旋转不改变图形的和,只改变图形的o

2、完成书上练习2

3、探究活动

如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转

中心的点共有儿个？请分别说出它们是如何旋转得到的»

APE

（二）在日常生活中，我们可以看到,一些图形绕着某一个点旋转一定角度时，能与自身重

合。

你能举出这样的例子吗？

电风扇：120度，螺旋桨：180度，五角星：72度，正三角形：120度。

五、小结

今天我们学习了图形的一种运动一一旋转。通过学习你有什么收获？

六、拓展练习（机动）

七、布置作业：

1、《B册》第45页习题16.1

2、《一课一练》第60页第一、二题

3、动手操作：请设计一个绕一点旋转一定角度后能与自身重合的图形。（B册P51）

23.1图形的旋转同步练习

第1课时

1.填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，

从3时到5时，时针的旋转中心是点

旋转角等于。，点B

的对应点是点.

2.填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠，杆的旋转中心是点,旋转角是

Z,点A的对应点是点

3.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A,B,C的对应点A',B',C.

第2课时

(-)基本训练，巩固旧知

1.填空：把一个平面图形绕着平.面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转，点。叫

做旋转,转动的角叫做旋转—.如果图形上的点P经过旋转变，为点P',那么这

两个点叫做旋转的.

2.填空：

(1)如图，aABC绕点A旋转得到△ADE,旋转中心

是点，点B的对应点是点，点C

的对应点是点，Z等于

于旋转角；

(2)如图，△ABC绕点。旋

转得到△DEF,旋转中心是

点,点A的对应点是

点,点B的对应点是

点，点C的对应点是

点H…Z等于

于旋转角.

3.利用“对应点与旋转中心所连线段的夹,角等于旋转角”“画出下图中的旋转角，并用量

角器量出旋转角的度数

4.如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，把ApADE顺时针，旋转90°,利用图形旋转

的性质，画出旋转后的图形.

(先让生做4题，然后师出示旋转后的图形，并利用性质解释点D转到了点B,点E转到

了点F)

第3课时

(-)基本训练，巩固旧，知

L填空：图形旋转的性质是：

(,1)旋转前后的图形；

(2.)对应点到旋转中心的距离；

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于.

2.如图,以点。为中心,把点P顺时针旋转45°.

P-

，0•

3.如图，以点0为中心，把线段A