河南省新乡市红旗区第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

新乡市一中2023-2024学年下期初二年级期末考试数学试卷分值：120分 时间：100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．我校初中部“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（）A．85分 B．89分 C．90分 D．92分3．满足下列条件的不是直角三角形的是（）．A． B．C． D．4．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（）A．， B．方程的解是C．当时， D．y随x的增大而减小6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点E，连接QE，若，，则OE的长为（）A． B．2 D．7．如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）．A． B．C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，，点B在第一象限，将直线沿x轴向上平移个单位．若平移后的直线与边AB有交点，则m的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图1，动点P、Q在平行四边形ABCD的边和对角线上运动，动点P的运动轨迹为折线O-A-D-O，动点Q的运动轨迹为折线O-C-B-O，两动点同时开始运动，且运动速度均为1cm/s．设动点运动时间为x秒，两动点间距离为ycm，x与y的函数关系式如图2所示．当点P在平行四边形ABCD的边上运动时，两动点间的最短距离为m，此时运动时间为秒，则m的值为（）图1图2A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁98991.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是______．13．已知关于x的一次函数的图象上有任意两个点若，则a的取值范围是______．14．在中，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是______．15．如图，在矩形ABCD中，的平分线交BC于点P，作点P关于BD的对称点，若点落在矩形ABCD的边上，则AB的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）计算：（1） （2）17．（9分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b9645%B8887c40%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？18．（9分）如图，已知网格中有一个，顶点A、B、C、D都在格点上，要求仅利用已有的格点和无刻度直尺作图（注意：不能用圆规），找出格点P（一个即可），使BP平分．小明和小天分别采用了不同的方法：小明：在AD边上找到格点P，连接BP，可知BP平分．小天：在BC边上找到某个格点E，连接AE，发现线段AE上存在格点P，使BP平分．请根据两人的思路，分别在图1和图2中完成小明和小天的图形（标出两人所说的点，画出相应的图形）．图1图219．（9分）八年级数学社团进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个小组分别设计了不同的测量方案：他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示：活动课题测量古树AB的高度小组甲组乙组测量示意图图①图②测量说明于点E，BECD为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内．于点D，图中所有的点都在同一平面内．测量数据米，米，．米．请你选择其中的一种测量方案，求古树AB的高度．（结果保留根号）20．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形．（2）若，，求四边形AEBD的面积．21．（9分）阅读名著，感受经典，丰富内涵，品味人生，某书店售卖的《儒林外史》和《水浒传》两本名著的单本进价和售价如表所示：进价（元/本）售价（元/本）《儒林外史》a30《水浒传》b60已知该书店购进10本《儒林外史》和8本《水浒传》共需560元；购进15本《儒林外史》和5本《水浒传》共需525元。（1）求a、b的值；（2）该书店一次购进《儒林外史》和《水浒传》共100本，其中购进《儒林外史》的数量不少于《水浒传》的，销售完这100本书获得的总利润为w元，要使获得的总利润最大，应怎样购进《儒林外史》和《水浒传》？总利润最大是多少元？22．（10分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）一次函数的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如果在y轴上存在一点Q，使是以OA为底边的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．23．（10分）【问题原型】如图1，在正方形ABCD中，．则CE与DF的数量关系为______，请你给出这一问题的证明过程．图1图2图3【问题应用】如图，在正方形ABCD中，，E、F分别是边AB、BC上的点，且．（1）如图2，连接CE、DF交于点G，H为GE的中点，连接DH，FH．当E为AB的中点时，四边形CDHF的面积为______；（2）如图3，连接DE、DF，当点E在边AB上运动时，的最小值为______．

新乡市一中2023-2024学年下期初二年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题1．D2．C3．C4．A5．B6．C7．D8．A9．D10．B二、填空题11．且12．丁13．14．15．或4三、解答题（共10小题）16．（5+5分）（1）；（2）．17．（3+3+3分）（1）15，88.5，98；（2）款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但款评分数据的中位数为88比款的中位数87高，所以款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）；（3）（人），答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有69人．18．如图1中，点即为所求；如图2中，点即为所求．（4+5分）图1图219．（9分）选甲组，四边形为矩形，米，在中，，，由勾股定理得，，即，解得（负值舍去），米；答：古树的高度为米选乙组，在中，米，米，（米），在中，，，，米．答：古树的高度为米20．（5+4分）（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．（2）四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，，．21．（3+6分）（1）由题意得：，解得，的值为的值为45；（2）设购本《儒林外史》，则购进本《水汻传》，由题意得：，解得，由题意得，，随的增大而减小，当时，取得最大值，最大值为，此时，当购进40本《儒林外史》，60本《水吘传》时总利润最大，最大利润为1300元．