专题08 图形的认识（二）（重点突围）-备战2023年小升初数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（解析板）

专题08图形的认识（二）【小升初考向导航】【目录】【考向一立体图形的分类及识别】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1【考向二长方体与正方体】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4【考向三圆柱与圆锥】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7【考向四观察物体】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12【考向五组合图形】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅17【直击小升初】【考向一立体图形的分类及识别】【例题1】（2022春•泾阳县期中）如图，它是一个平面图形。×（判断正误）【分析】根据平面图形和立体图形的特征判断即可。【解答】解：如图，它是一个立体图形。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要区分平面图形和立体图形。【例题2】（2022秋•淮上区期末）堆一堆，在最难堆高的一组下面画“×”。【分析】根据长方体、长方体、球体和圆柱体的特征进行分析，其中球体没有平的面，最难堆在一起，据此解答即可。【解答】解：【点评】本题考查立体图形的认识。【变式训练】1．（2022秋•龙海市期末）小丽闭着眼睛摸同一个物体，第一次摸到一个平的面，第二次摸到一个弯的面（）A． B． C． D．【分析】根据圆柱的特征：圆柱是由两个圆形平面和一个曲面组成，据此判断即可。【解答】解：小丽闭着眼睛摸同一个物体，第一次摸到一个平的面，这个物体可能是圆柱。故选：C。【点评】本题考查观察物体知识点，意在培养学生的观察能力和空间观念。2．（2022秋•淮上区期末）先放一个长方体，在长方体的上面放一个正方体，在长方体左边放一个圆柱（）A． B． C．【分析】根据上下和左右的位置判断以及立体图形的认识，进行解答即可。【解答】解：在长方体的上面放一个正方体可以排除B选项；在长方体左边放一个圆柱，故选：C。【点评】本题考查上下和左右的位置判断以及立体图形的认识。3．（2022秋•金乡县期末）数一数。有4个；有3个；有3个；有2个。【分析】根据长方体、正方体、圆柱和球的形状和特点，数出各种图形的个数，完成填空即可。【解答】解：观察图形可得：有4个；有3个；有7个；有2个。故答案为：4；4；3；2。【点评】本题考查了立体图形的初步认识，关键是掌握这些立体图形的形状和特征。4．（2022秋•德江县期末）长方体有3个，正方体有2个，圆柱体有4个，球有2个。【分析】根据长方体、正方体、圆柱体和球体的认识，进行解答即可。【解答】解：长方体有3个，正方体有2个，球有7个。故答案为：3；2；2；2。【点评】本题考查立体几何图形的认识。5．（2022秋•巨野县期中）乒乓球、足球、篮球的形状都是球．√（判断正误）【分析】根据乒乓球、足球、篮球的形状共同特征解答即可．【解答】解：乒乓球、足球．故答案为：√【点评】考查物体的共用特征．6．（2022秋•太原期末）哪种搭法对？在（ㅤ）里画“√”。先摆一个圆柱，再在圆柱上面摆一个长方体，在长方体上面放一个正方体和一个球【分析】根据先摆一个圆柱，说明圆柱在最下面，排除第三图形；再在圆柱上面摆一个长方体，说明圆柱的上面是长方体，在长方体上面放一个正方体和一个球，正方体在球的右边，再排除第二个个图形，据此解答。【解答】解：如图：【点评】解答此题的关键是理解题意描述的位置关系。【考向二长方体与正方体】【例题1】（2022•洪山区）一个长方体包装盒最多可以看到8条棱。×（判断正误）【分析】因为一个长方体放在桌面上，最多可以同时看到它的3个面，这3个面是相邻的，每个面有4条棱，其中有3条棱是共同的。所以最多可以同时看到它的（4×3﹣3）条棱。【解答】解：4×3﹣4＝12﹣3＝9（条）如图所示：最多可以同时看到它的5条棱，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题的关键是从看到的最多面来求最多棱。【例题2】（2022•洪泽区）如图表示一个正方体的展开图（1）这个正方体中，“2”的对面是“3”。（2）抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是。【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，数字“1”与“1”相对，“2”与“3”相对，“4”与”相对。（2）在六个数字中，“1”出再2次，数字“1”朝上的可能性是，化简后是。【解答】解：如图：（1）这个正方体中，“2”的对面是“3”。（2）抛起这个正方体，落下后。故答案为：“3”，。【点评】上题考查的知识点：正方体展开图的特征、可能性大小的判定、分数的意义。【变式训练】1．（2022•潼关县）如图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。×（判断正误）【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，数字1与字母a相对，2与4相对，3与5相对。【解答】解：如图：折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是1。原题说法错误。故答案为：×。【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。2．（2022•南京）如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？【分析】根据图形可知：所需彩带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高的长度和，再加上接头处的25厘米，根据长方体的长、宽、高的数值，代入进行计算即可解答。【解答】解：40×2+30×2+20×4+25＝80+60+80+25＝245（厘米）答：这根彩带长245厘米。【点评】本题考查长方体的特征，关键是能确定有几条长、几条宽、几条高。3．（2022•建阳区）笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长5dm、宽4dm的玻璃。【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是5分米，宽是4分米，做成鱼缸的长是5分米，宽是4分米，高是3分米。【解答】解：两块长为5dm，宽为3dm，宽为3dm，还需要配一块长5dm。故答案为：5；7。【点评】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。4．（2022•南城县）如图，在10个空白的正方形中选1个（把其余9个都剪掉），与分别写有“祝学习进步”字样的5个正方形折成一个正方体纸盒4种不同的选法。【分析】正方体的展开图共有11种，“1﹣4﹣1型”的6种基本图形，“1﹣3﹣2型”的3种基本图形，“2﹣22﹣型”的1种基本图形，“3﹣3型”的1种基本图形；在正方体的展开图中，不能出现“凹”字形和“田”字形，据此进行求解。【解答】解：如图所示，共有4种不同的选法：故答案为：4。【点评】本题考查的是正方体的展开图，掌握正方体的展开图的特点是解题的关键。5．（2022•崇川区）如表是商品外包装的部分信息，它最可能是（）外形尺寸502mm*413mm*302mm净重15.5kgA．微波炉 B．洗衣机 C．电冰箱 D．立式空调【分析】根据长方体体积的意义，以及生活经验可知，一个长502毫米，宽413毫米，高302毫米的物体，这个物体最有可能是微波炉。据此解答即可。【解答】解：外形尺寸是：502mm×413mm×302mm；净重15.5千克的物体最有可能是微波炉。故选：A。【点评】解答此题主要根据长方体的特征，以及生活经验解决问题。6．（2022•北仑区）下面5种形状的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张（）A．①号2张，③号4张 B．②号2张，③号2张，①号2张 C．①号2张，③号2张，④号2张 D．①号2张，⑤号4张【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．【解答】解：根据长方体的特征，①号长是6，③号长是6，④号长是7，围成的长方体的长是6，高是2．故选：C．【点评】此题主要根据长方体的特征，及展开图的形状解决问题．【考向三圆柱与圆锥】【例题1】（2022•黄岛区）一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要（）厘米彩带。A．155 B．200 C．215【分析】彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解。【解答】解：15×2×4+20×5+15＝120+80+15＝215（厘米）答：至少需要215厘米彩带。故选：C。【点评】此题主要考查圆柱的特征。【例题2】（2022•薛城区）周末，彤彤帮忙做家务。她把8个同样的圆柱形玻璃杯（如图1）按图2所示的方式紧密地放人纸盒中。这个纸盒的长是24cm，宽是12cm，高是10cm。【分析】根据图示，长方体纸盒的长是圆柱底面的4个直径的长度；长方体的宽是2个直径的长度，高就是圆柱玻璃杯的高度，据此解答。【解答】解：6×4＝24（厘米）2×2＝12（厘米）答：这个纸盒的长是24cm，宽是12cm。故答案为：24，12。【点评】本题考查了圆柱及长方体的特征。【变式训练】1．（2022•坪山区）在图中，是一面带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，下面既能塞住圆形窟窿（）A． B． C． D．【分析】根据圆锥的特征，可知图中带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是圆锥，据此解答即可。【解答】解：图中带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，既能塞住圆形窟窿。故选：D。【点评】本题考查了圆锥的特征，结合题意分析解答即可。2．（2022•安顺）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高是6.28cm，这个圆柱的底面圆的周长是6.28cm，底面圆的半径是1cm。【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，即可求出半径。【解答】解：这个圆柱的高是6.28cm，那么圆柱的底面周长是6.28厘米。底面半径是：8.28÷3.14÷2＝8（厘米）答：圆柱的底面周长是6.28厘米，底面半径是1厘米。故答案为：8.28，1。【点评】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题。3．（2022•郧阳区）有一个礼品盒，用彩绳扎成如图的形状，打结处用去20cm×（判断正误）【分析】根据图示，彩绳的全长包括圆柱的高4个，底面直径4个，还有打结处的长度，据此计算解答。【解答】解：10×4+20×4+20＝40+80+20＝140（厘米）因此共用去彩绳140cm。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了圆柱的特征。4．（2022•潼关县）如图旋转一周，可以得到一个圆锥。√（判断正误）【分析】面动成体，以直线为轴旋转，半圆旋转后可以得到球体；三角形旋转后可以得到圆锥；长方形旋转后可以得到圆柱；梯形旋转后可以得到圆台……【解答】解：如题干中的图旋转一周，可以得到一个圆锥。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了面动成体的意义及在实际当中的运用。5．（2022•曹县）如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎（接头处需15cm）【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用的15厘米，由此列式解答。【解答】解：15分米＝150厘米底面直径：25.12÷3.14＝8（厘米）4×4+150×4+15＝32+600+15＝647（厘米）答：至少需要647厘米的包装绳。【点评】此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些数据的长度和。6．（2022•建湖县）如图是一个圆柱。按要求画一画，算一算。（1）在方格纸上画出这个圆柱的展开图。（侧面沿高剪开）（2）请列式计算出这个圆柱的表面积。【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，利用C＝2πr求出长方形的长，长方形的宽是3厘米；圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh。据此解答。【解答】解：（1）3.14×1×5＝6.28（厘米）长方形的长是6.28厘米，宽是2厘米。如图：（2）3.14×16×2+3.14×8×2×3＝5.28+18.84＝25.12（平方厘米）答：圆柱的表面积是25.12平方厘米。【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图及表面积的应用。【考向四观察物体】【例题1】（2022•靖边县）看一看，画一画。（1）2022年5月10日在人民大会堂举行了“庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会”，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在会上发表重要讲话强调，青春孕育无限希望，将它折叠成正方体后，与“望”字相对面上的字是相对面上的字是什么字？在正确答案下面画“√”。青春孕育希（2）用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是。在符合要求的几何体下面画“√”。【分析】（1）此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，“望”与“青”相对，“春”与“育”相对，“孕”与“希”相对；（2）从正面看是，从左面看是，据此画“√”即可。【解答】解：（1）（2）【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，主要培养学生的观察力想象力。【例题2】（2022•蓝田县）从的左面看到的图形是×（判断正误）【分析】根据从左面观察到的形状判断即可。【解答】解：从的左面看到的图形是.所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。【变式训练】1．（2022•平桥区）如图是一个立体图形分别从上面、左面和正面看到的图形，请按要求作图。（1）画出从上面看到的图形绕A点顺时针旋转90度以后的图形。（2）画出从正面看到的图形向上平移3格后的图形。（3）在合适的位置画出从左面看到的图形按2：1放大后的图形。（4）该立体图形是由5个小正方体搭成的。【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中从上面看到的图形的4个关键处，再画出绕A点按顺时针方向旋转90度后的形状即可。（2）根据平移图形的特征，把从正面看到的图形的各个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到从正面看到的图形向上平移3格的图形。（3）按2：1的比例画出从左面看到的图形放大后的图形，就是把各边扩大到原来的2倍。（4）根据从上面、左面和正面看到的形状可知，该几何体下层3各小正方形排成一行；上层2个，分别在下层左右两边的小正方体上。【解答】解：（1）（2）（3）如图：（4）该立体图形是由5个小正方体搭成的。故答案为：5。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。2．（2022•惠来县）如图这三个物体，从上面看，形状相同，形状也相同．…√（判断正误）．【分析】分别找到从上面看到的图形，从侧面看到的图形，再做出判断．【解答】解：这三个物体，从上面看都是：；从侧面看都是：．故答案为：√．【点评】考查从不同方向观察物体和几何体，从上面看到的图叫做俯视图，从侧面看到的图叫做侧视图．3．（2022•阳信县）一些小正方体摆在水平桌面上，从前面和右面看到的形状均为，则最少需要小正方体4个。（提示：可考虑只有棱接触的情况）【分析】一些小正方体摆在水平桌面上，从前面和右面看到的形状均为，下面三个可能交错排列，据此可知只需4个即可。【解答】解：一些小正方体摆在水平桌面上，从前面和右面看到的形状均为，则最少需要小正方体4个。故答案为：4。【点评】本题是考查作简单图形的视图，能正确辨认从正面、右面观察到的简单几何体的平面图形。4．（2022•江门）如图，4个棱长为1dm的正方体堆放在墙角处，体积和是4dm3，露在外面的面积是9dm2。【分析】根据正方体的体积公式，1个正方体的体积是1×1×1＝1（立方分米），4个小正方体，乘4即可；有3个正方体露在外面，每个正方体有3个面露在外面，共有9个正方形露在外面，每个正方形的边长是1分米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可得解。【解答】解：1×1×4×4＝4（立方分米）5×1×9＝7×9＝9（平方分米）答：体积和是5立方分米，露在外面的面积是9平方分米。故答案为：4，6。【点评】此题考查规则图形的体积和表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数。5．（2022•电白区）用同样的正方体摆成个物体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样一个物体至多可用（）个正方体。A．5 B．6 C．7 D．8【分析】从正面看：上层放1个、下层放3个；从左面看下层2个，上层1个左齐，最多需要8个，即底层6个，上层2个居中，据此解答即可。【解答】解：用同样的正方体摆成个物体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样一个物体至多可用8个正方体。故选：D。【点评】本题考查了从不同方向观察几何体，观察时要注意每个面有几排（层），每排（层）有几个，每排（层）的形状是什么样。6．（2022•博兴县）四个一样的立方体纸箱放在墙角，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是（）A． B． C． D．【分析】分别从正面、右面、后面和上面数出露在外面的面的数量，然后相加即可。【解答】解：题干图有：2+4+3＝8（个）图A：3+4+3＝9（个）图B：8+4+2＝7（个）图C：3+3+7+1＝10（个）图D：4+4+2＝8（个）所以，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是D。故选：D。【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。【考向五组合图形】【例题1】（2022•青州市）下面5个图都是由相同的正方体拼搭而成。选择（）组合，能拼搭成形状。①②③④⑤A．①② B．①④ C．②④ D．④⑤【分析】根据题意，图形由12个小正方体拼成，在图形①中由9个小正方体，在图形④中有3个小正方体，所以选择和组合，能拼搭成形状。据此解答即可。【解答】解：分析可知，选择和组合，能拼搭成形状。故选：B。【点评】本题是考查了立体图形的拼切知识，关键是培养学生的观察能力。【例题2】（2022•天河区）如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？【分析】剩下的体积就是这个棱长为6厘米的正方体的体积与高为6厘米的圆锥的体积之差，由此只要求得圆锥的底面半径即可解决问题：圆锥的底面在正方体的底面上，根据正方形内最大圆的特点可知：圆锥的底面半径为6÷2＝3厘米．【解答】解：6×6×3﹣×6.14×，＝216﹣×8.14×9×6，＝216﹣56.52，＝159.48（立方厘米），答：剩下部分的体积是159.48立方厘米．【点评】此题考查了正方体与圆锥的体积公式的灵活应用，这里正确得出正方体内最大的圆锥的底面半径与高是解决此类问题的关键．【变式训练】1．（2022•米脂县）用长20cm、宽15cm、高6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需要（）块这样的长方体木块。A．30 B．60 C．90 D．120【分析】首先要求出堆成的正方体的棱长是多少厘米，也就是要求出20、15、6的最小公倍数，这个数就是堆成的正方体的棱长；再分别用棱长除以原来的长、宽、高，求出长着要堆几块，宽着要堆几块，高着要堆几块，最后用这三个块数相乘就得需要的总块数。【解答】解：20＝2×2×615＝3×58＝2×320、15和6的最小公倍数是5×2×6×2＝60堆成的正方体的棱长是60厘米60÷20＝3（块）60÷15＝2（块）60÷6＝10（块）3×3×10＝120（块）答：至少需要120块这样的木块。故选：D。【点评】此题主要考查三个数的最小公倍数的求法，以及正方体体积的求法，用三个数公有的质因数、每两个数公有的质因数、每个数独有的质因数连乘所得的积就是三个数的最小公倍数，用长着摆的块数乘宽着摆的块数乘高着摆的块数就得总块数。2．（2022•黄岛区）把一个棱长1分米的正方体木块切割成棱长2厘米的小正方体木块，将这些小正方体木块排成一行，长2.5米。【分析】（1）1立方分米＝1000立方厘米，由此可以得出能够分成[1000÷（2×2×2）]个小正方体；（2）小正方体的棱长是2厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是2×[1000÷（2×2×2）]厘米，再化成米数即可解答。【解答】解：1立方分米＝1000立方厘米所以：1000÷（2×8×2）1000÷8＝125（个）将这些小正方体木块排成一行，则总长度是2×125＝250（厘米）＝2.5（米）答：长是6.5米。故答案为：2.4。【点评】利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数是解答关键。3．（2022•梅县区）如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿着虚线剪开后会得到1个圈。【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环。故答案为：1。【点评】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解