2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题08 反比例函数与几何图形的综合问题（学生版）

PAGE1PAGE专题08反比例函数与几何图形的综合问题通用的解题思路：K值的几何意义利用K值求图形的面积．2.反比例函数与几何图形的综合利用反比例函数的性质与几何图形的性质综合考查，同时考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，注意分类讨论．1．（2023·广东深圳·中考真题）如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则．2．（2022·广东深圳·中考真题）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为．3．（2024·广东珠海·一模）如图1，已知点，且a、b满足，的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线经过C、D两点．(1)，；(2)求反比例函数解析式；(3)以线段为对角线作正方形（如图2），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．题型一K值的几何意义1．（2024·广东深圳·一模）如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点，点在轴上，且，则的值为．

2．（2024·广东深圳·一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰的底边在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图像上，延长交轴于点，若，的面积为，则的值为．

3．（2024·广东广州·一模）如图，平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，作直径，函数的图象经过点C，D为y轴上任意一点，则的面积为．题型二反比例函数与三角形的综合问题1．（2023·广东广州·二模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，轴于点A，将向右平移得到'，双曲线交边于点，交边于点D．

(1)求k，a的值；(2)求点D的坐标．2．（2023·广东茂名·一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形一腰分别与x轴交于A点，与y轴交于B点，已知、．

(1)求直线的函数解析式；(2)若顶点C恰好在反比例函数的图像上时，求k值；(3)把沿x轴向右平移a个单位后，点B恰好落在反比例函数的图像上，求a的值．题型三反比例函数与平行四边形的综合问题1．（2023·广东佛山·二模）如图，已知平行四边形中，点O为坐标原点，点，，函数的图象经过点C．

(1)求k的值及直线的函数表达式：(2)求四边形的周长．2．（2023·广东佛山·三模）如图，以平行四边形的顶点O为原点，边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是，过点A的反比例函数的图象交于D．(1)点B的坐标为______．(2)点D是的中点吗？请说明理由；(3)连接，求四边形的面积．题型四反比例函数与矩形的综合问题1．（2023·广东肇庆·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．(1)求直线对应的函数解析式(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．2．（2023·广东云浮·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，且，连接．反比例函数的图象经过线段的中点D，并与分别交于点E、F．一次函数的图象经过E、F两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；(2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．3．（2023·广东清远·三模）如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E．(1)当F为的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．(2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？4．（2023·广东汕头·三模）如图，双曲线的图像经过矩形的边的中点，若且四边形的面积为．

(1)求双曲线的解析式；(2)求点的坐标：(3)若点为轴上一动点，使得为以为底边的等腰三角形，请直接写出点的坐标题型五反比例函数与菱形的综合问题1．（2023·广东江门·二模）如图，已知，，，，过作轴的垂线交反比例函数的图象于点，连接，．(1)证明：四边形为菱形；(2)求此反比例函数的解析式．2．（2023·广东珠海·一模）如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点B，且交边于点D，连接．(1)求直线的表达式；(2)连接，求的面积；(3)如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数于点N．在点P运动过程中，直线上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．题型六反比例函数与正方形的综合问题1．（2024·广东汕头·一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象经过点C，已知点，将线段绕点C顺时针旋转，点A的对应点恰好落在y轴点处，过点C作轴于点D，作轴于点E．(1)求证：四边形为正方形；(2)求反比例函数的解析式．2．（2024·广东广州·一模）如图，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数，在第一象限的图象经过正方形的顶点．(1)求点的坐标和反比例函数的解析式：(2)若点为直线上的一动点（不与点重合），在轴上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．