2024年中考数学压轴题型（广东专用）专题03 三角形中的全等、相似和计算（学生版）_第1页
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PAGE1PAGE专题03三角形中的全等、相似和计算通用的解题思路：1.三角形与全等之六大全等模型：（1）一线三等角模型（2）手拉手模型（3）半角模型（4）倍长中线模型模型（5）平行线中等模型（6）雨伞等模型2.三角形与相似之四大相似模型：（1）A字模型（2）8字模型（3）手拉手模型（4）一线三等角模型1．（2022·广东·中考真题）如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．2．（2022·广东广州·中考真题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE题型一三角形与全等计算问题1．（2024·广东广州·一模）如图，已知，平分，求证：．2．（2024·广东广州·一模）如图，在四边形中，平分和．求证：，．3．（2024·广东珠海·一模）如图，点B、C、E、F在同一直线上，，，．求证：．4．（2024·广东江门·模拟预测）如图，在中，，为的平分线．(1)尺规作图：过点作的垂线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，求证：．5．（2024·广东东莞·模拟预测）如图，与交于点，，，为延长线上一点，过点作，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，，，则的长为_______．6．（2024·广东潮州·一模）如图所示，和都是等腰直角三角形，是的中点，．

(1)求证：；(2)求的长．题型二三角形与相似计算问题1．（2024·广东江门·模拟预测）综合运用如图，在中，，过点作的垂线段，垂足为，连接，且．

(1)求线段的长．(2)以点为中心，按逆时针方向旋转一周，使旋转后得到的的边恰好经过点（点不与点重合），求此时旋转角的度数．(3)在（2）的条件下，将沿向右平移个单位长度，设平移后的图形与重叠部分的面积为，当时，求与的函数关系式．2．（2024·广东广州·一模）课本再现我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于．我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，图（1）、（2）分别是两位同学拼合的图形．定理证明（1）请你证明“三角形的内角和是”．已知：（如图（3））．求证：．深入探究（2）三角形的内角和是，那么四边形（如图（4））的内角和是多少度呢？请你证明你的结论．结论应用（3）如图（5），在中，为的中点，点在上，且，求的长．3．（2024·广东·一模）在中，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接．(1)观察证明如图1，当时①猜想与的数量关系为___________，并说明理由．②直线与直线相交所成的较小角的度数是___________．(2)类比猜想如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数(3)解决问题当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．4．（2024·广东深圳·模拟预测）【问题背景】（1）如图1

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