2024年中考数学压轴题型（广东专用）2024年中考数学模拟卷（广东广州专用）（教师版）

PAGE1PAGE22024年中考数学模拟卷（广东广州专用）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作：，故选：B．2．如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在【答案】C【分析】本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称；根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可．【详解】解：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C．3．代数式有意义的条件是（）A． B． C．且 D．【答案】C【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0直接求解即可．【详解】解：由题意得，且，即且．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0．4．下列运算不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查立方根，二次根式的减法，积的乘方和幂的乘方以及分式的加法，分别根据相关运算法则进行计算后再判断即可【详解】解：A.，故选项A计算错误，符合题意；B.，故选项B计算正确，不符合题意；C.，故选项C计算正确，不符合题意；D.，故选项A计算正确，不符合题意；故选：A5．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了实数与数轴，实数的运算；由数轴可知，，然后利用实数的运算法则判断即可；熟知实数与数轴的对应关系并熟练的判断大小是关键．【详解】解：由数轴可知，，，，故A、C错误，D正确；，故B错误；故选：D．6．已知一次函数经过点，正比例函数不经过第三象限，则反比例函数的图象位于（

）A．第一、第二象限 B．第一、第三象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【答案】D【分析】本题考查了正比例函数、一次函数、反比例函数图象．熟练掌握正比例函数、一次函数、反比例函数的图象是解题的关键．由正比例函数不经过第三象限，可得，由一次函数经过点，可知一次函数经过第二、三、四象限，即，进而可判断反比例函数的图象位于第二、四象限．【详解】解：∵正比例函数不经过第三象限，∴，又∵一次函数经过点，∴一次函数经过第二、三、四象限，∴，∴反比例函数的图象位于第二、四象限，故选：D．7．某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据题意直接根据概率公式，即可求解．【详解】解：四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是,故选：B．8．如图，抛物线与y轴的交点为，下列结论正确的是（）A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大面增大C．图像在第三象限内，y随x的增大而增大 D．图像在第四象限内，y随x的增大而增大【答案】D【分析】根据函数图像及函数的性质直接逐个判断即可得到答案；【详解】解：由图像可得，二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，对称轴左边y随x的增大而减小，右边y随x的增大而增到，与对称轴相交时函数取最小值，∴当时，y随x的增大而增大，故A错误不符合题意，对称轴无法判断故当时，y随x的增大面增大不正确，不符合题意；图像在第三象限内，y随x的增大有增大也有减小，故不符合题意，第四象限图像在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据图像得到开口向上，对称轴在y轴左侧，对称轴左边y随x的增大而减小，右边y随x的增大而增到，对称轴时取最小．9．如图是由全等的含角的小菱形组成的网格，每个小形的顶点叫做格点，其中点,,在格点上，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，正弦，正切等知识．熟练掌握菱形的性质，正弦，正切是解题的关键．如图，连接，由菱形的性质可得，，，，设菱形的边长为，则，，，，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，连接，由菱形的性质可得，，，，设菱形的边长为，则，∴，∴，∴，∴，故选：D．10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5根小木棒，拼第3个图形需要7根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2023根小木棒，则（）A．1010 B．1011 C．1012 D．1013【答案】B【分析】探索遵循的规律是，建立方程计算即可．【详解】根据题意，遵循的基本规律是第n个图形需要根小木棒，∴，解得，故选B．【点睛】本题考查了整式的加减中规律探索，一元一次方程的解法，熟练掌握探索规律，灵活解方程是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．分解因式：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式即可求解．【详解】解：，故答案为：．12．分式方程的解为．【答案】【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再去括号移项、合并同类项，注意要验根，即可作答．【详解】解：∵∴则解得经检验：是原分式方程的解∴分式方程的解为故答案为：13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为，，那么（填“>”，“=”或“<”）

【答案】>【分析】从统计图中得出甲、乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可判断．【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，∴，，甲的方差，乙的方差，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．如图，中，E是边上的中点，点D、F分别在上，且，，若，，则的长为．【答案】3【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线性质是解题的关键．先证明点是的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到的长，然后利用三角形的中位线求出长，进而求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴∴,∴点是的中点，，D，E分别是，边上的中点，，，故答案为：3．15．如图是相同的边长为的菱形组成的网格，已知，点均在小菱形的格点（网格线的交点）上，且点在上，则的长为．【答案】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式，先根据网格找到圆心的位置，求出的半径及所对圆心角的度数，再利用弧长公式计算即可求解，根据网格找到圆心的位置是解题的关键．【详解】解：如图，取格点，连接，由网格可得，，，，∵，∴，，∴为等边三角形，∴，∴，，∴，，∴点为所作圆的圆心，半径为，∴的长为，故答案为：．16．如图，在矩形中，，，点E，F分别是边，上的动点，且．（1）当时，；（2）当最大时，的长为．【答案】/【分析】（1）证明，利用计算即可；（2）当与相切时，的值最大，此时，也最大，利用三角形相似计算即可．【详解】（1）∵矩形中，，，∴∵，∴，∴，故答案为：．（2）如图，取的中点O，连接．∵矩形中，，，∴，∵，∴A、D、E、F四点共圆，∴，∴当与相切时，的值最大，此时，也最大，∴，∵矩形中，，，∴，∴，∴，∴，∵，∵矩形中，，，∴∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，正切函数，三角形相似的判定和性质，切线的性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握正切函数，切线性质，四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分）解不等式组：．【答案】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：18．（本小题满分4分）已知：如图，在中，，过点作，垂足为．在射线上截取，过点作，交的延长线于点．求证：．【答案】见详解【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，先得出，再用两角夹边判定即可．【详解】证明：在和中．19．（本小题满分6分）随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一．某校开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图：根据以上恴息，解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为______，中位数为______，平均数为______；(3)若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数．【答案】(1)见解析(2)5天，5天，天(3)750人【分析】（1）用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数，从而补全统计图；（2）利用众数和中位数的定义分别计算，再利用加权平均数的计算方法计算200名学生天数的平均数；（3）利用样本估计总体，用该校九年级总人数乘以样本中不少于5天的人数所占比例可得结果．【详解】（1）解：阅读打卡天数为6天所对应的人数为：（人），补全频数分布直方图如下：（2）由图可知：打卡5天的人数最多，故众数为5天，中位数为5天，平均数为天；（3）人，答：估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数为750人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，众数，中位数，样本估计总体，解题的关键是掌握相应概念和计算方法．20．（本小题满分8分）电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．

(1)当时，求y与x之间的关系式；(2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过?【答案】(1)当时，y与x的关系式为：．(2)温度x取值范围是时，电阻不超过．【分析】（1）设y与x之间的关系式为，把点和点代入求得m的值即可解答；（2）当时，设y与x的关系式为，然后求得解析，然后分别求出时，两函数的函数值即可求解解答．【详解】（1）解：当时，设y与x之间的关系式为，根据题意得：该函数图像过点和点，∴，解得：，∴当时，y与x的关系式为：．（2）解：∵，∴当时，，根据题意得：该函数图像过点，∵温度每上升，电阻增加．当时，设y与x的关系式为，∴该函数图像过点，∴，解得：，∴当时，y与x的关系式为：；对于，当时，；对于，当时，．答：温度x取值范围是时，电阻不超过．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，求出两函数解析式是解题的关键．21．（本小题满分8分）已知．(1)化简；(2)若，是方程的两个根，求的值．【答案】(1)(2)【分析】此题考查了整式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系；（1）原式根据完全平方公式，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项，即可得到结果；（2）利用根与系数的关系求出的值，代入计算即可求出值．【详解】（1）解：；（2）解：∵，是方程的两个根，∴∴22．（本小题满分9分）如图，是的外接圆，为直径，(1)尺规作图：在直径下方的半圆上找点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，连接，，．已知，，①求四边形的面积；②求O到弦的距离．【答案】(1)见解析(2)①；②【分析】（1）直接作的垂直平分线即可；（2）①利用分割的思想求解面积，②作出相应辅助线，利用相似三角形的判定及性质求出，再利用勾股定理及等面积法进行求解．【详解】（1）解：根据题意作图如下：（2）解：①如下图：由圆周角定理知：，，，，解得：，，，，；②解：过作的垂线交于，过作的垂线交于，取与的交点为，根据等面积法得：，解：，，，，，，解得：，，根据等面积法得：，，O到弦的距离为．【点睛】本题考查了垂直平分线、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、勾股定理、利用正弦值求边长，解题的关键是利用等面积法建立等式求解．23．（本小题满分9分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向．

(1)求步道的长度．(2)点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：）【答案】(1)200米(2)这条路较近，理由见解析【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出和的长度，比较和即可求出答案．【详解】（1）解：由题意得，过点作垂直的延长线于点，如图所示，

点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，，，，，为矩形..米，米.在中，米.故答案为：200米.（2）解：这条路较近，理由如下：，，.米，，在中，米.米.为矩形，米，米.在中，米.米.结果精确到个位，米.米..从这条路较近.故答案为：这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24．（本小题满分12分）已知直线经过点．(1)用含有的式子表示；(2)若直线与，轴分别交于，两点，面积为，求的取值范围；(3)过点的抛物线与轴交点为，记抛物线的顶点为，该抛物线是否存在点使四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）将代入得，，整理即可；（2）由经过点，可知经过第一、二、三象限，由（1）可知，，可求，；，；则，根据，即，可求，然后作答即可；（3）将代入得，，解得，，即，，可求，设，当四边形为平行四边形，为边，为对角线，则的中点坐标为，的中点坐标为，由平行四边形的性质可知，可求，即，将代入，可求满足要求的解为，进而可得，然后作答即可．【详解】（1）解：将代入得，，整理得，，∴含有的式子表示为；（2）解：∵经过点，∴经过第一、二、三象限，由（1）可知，，当时，，即，；当时，，解得，，∴，；∴，∵，∴，即，∴，∴且；（3）解：将代入得，，解得，，∴，∴，当时，，即，设，当四边形为平行四边形，为边，为对角线，∴的中点坐标为，的中点坐标为，∴，解得，，∴，将代入得，，解得，，满足题意；∴∴存在点使四边形为平行四边形，此时．【点睛】本题考查了一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，坐标与图形，完全平方公式的变形，二次函数与特殊的平