2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定用两角相等关系判定三角形相似教学设计新版新人教版

27.2.6用两角相等关系判定三角形相像〔教学目标〕驾驭判定两个三角形相像的方法：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像。培育学生的视察﹑发觉﹑比较﹑归纳实力，感受两个三角形相像的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区分与联系，体验事物间特别与一般的关系。让学生经验从试验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理实力。〔教学重点与难点〕重点：两个三角形相像的判定方法3及其应用难点：探究两个三角形相像判定方法3的过程〔教学设计〕教学过程设计意图说明新课引入：复习两个三角形相像的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区分与联系：SSS↓假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像。（相像的判定方法1）SAS↓假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相像。（相像的判定方法2）从复习两个三角形相像的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）及两个三角形相像的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区分与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧学问间的联系，体会事物间一般到特别﹑特别到一般的关系。提出问题：视察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相像的。↓假如两个三角形有两组角对应相等，它们肯定相像吗？延长问题：作∆ABC与∆A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满意∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发觉？（学生独立操作并推断）↓分析：学生通过度量，不难发觉这两个三角形的第三角满意∠C=∠C1，==。↓分别变更这两个三角形边的大小，而不变更它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出详细推断。）通过视察同样角度的两副三角尺，可以发觉：两个三角尺大小可能不同，但它们的形态相同。学生从实物的比较中简单直观地得到：假如两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相像。作图并动手进行尺规试验来探究命题成立的可能性，让学生经验定理的重发觉过程，有助于对定理的理解。让学生进行协同式小组合作可以提高试验的效率，并培育学生的合作实力。探究方法：探究3分别变更这两个三角形边的大小，而不变更它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（老师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生视察在动态变更中存在的不变因素。）↓归纳：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像。（定理的证明由学生独立完成）若∠A=∠A1，∠B=∠B1则 ∆ABC∽∆A1B1C1把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深化理解定理的内涵。对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地精确把握定理的内容。应用新知：如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，欲证只需∆PAC∽∆PDB，欲证∆PAC∽∆PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。让学生了解运用相像三角形的判定方法3进行判定三角形相像的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法AAS﹑ASA进行相关证明与计算的雷同性。运用提高：P49练习题1。P49练习题2。运用相像三角形的判定方法3进行相关证明与计算，让学生在练习中熟识定理。课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生刚好回顾整理本节课所学的学问。布置作业：必做题：P55习题27·2题2(3)。选做题：P57习题27·2题11。备选题：如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相像三角形的对数有对。分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：6设计思想：本节课主要是探究相像三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相像的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作