2025版高考数学一轮总复习考点突破第五章平面向量与复数5.4复数_第1页
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5.4复数考点一复数的概念例1【多选题】已知复数z=-10A.复数z在复平面内对应的点在第四象限B.复数z的虚部为-C.复数z的共轭复数zD.复数z的模z解：z=复数z在复平面内对应的点在第三象限，故A错误.复数z的虚部为-4，故B复数z的共轭复数z=-2+z=-2故选BD.【点拨】复数问题标准化、实数化是解决复数问题最基本的思想方法.复数概念中应留意以下几点.①对于复数m+ni，假如m，n∈C（或没有明确界定m，n∈R），则不行想当然地判定m，n∈R.②易误认为y变式1【多选题】已知z为复数，则下列命题正确的是（ABD）A.若z=z，则B.若z2<0C.若z+1=D.“z2∈R”是“解：设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a-bi.若z=z，则b=0,则z为实数，A正确.z2=a2-b2+2abi<0，则ab考点二复数的运算例2（1）[2024年新课标Ⅰ卷]已知z=1-i2+A.-i B.i C.0 D.1解：因为z=1-i2+2i（2）若复数z与其共轭复数z满足z=3，z+z解：设z=a+bia,所以a2+b（3）计算2i-21解：因为2i-11-i2=2【点拨】①复数的计算除了驾驭基本运算法则外，最好熟记一些常见算式运算的结果，这对提高运算的速度和精确度都有很大的帮助,详见本节【常用结论】.②计算除法的关键是“分母实数化”.③灵敏应用待定系数法解题.变式2（1）[2024年全国乙卷]设z=2+i1+A.1-2i B.1+解：z=2+i1-（2）已知复数z满足z+2z=2解：设z=a+a+所以a+所以a+2a2+所以z=02+1（3）已知z1，z2是方程x2-2xA.2 B.4 C.2i D.解：方程x2-2x不妨设z1=1+i，故选B.考点三复数的几何意义例3（1）在复平面内，若复数z=m21+i-m解：因为z=m2m2-4m<0（2）[2024年全国Ⅱ卷]设复数z1，z2满足z1=z2=解：（方法一）如图所示，设复数z1，z2所对应的点为Z1OP=OZ1+OZ2.由已知，得OP=3+1=2=（方法二）设z1=a+bia∈R,b∈R，z2=c+di【点拨】①复数的两种几何意义：一是复数z=a+bi与复平面内的点Za,b一一对应;二是复数z=a+bi与平面对量OZ一一对应，其中a变式3（1）[2024年新课标Ⅱ卷]在复平面内，1+3iA.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限解：1+在复平面内，其对应的点的坐标为6,8，位于第一象限.故选（2）若复数z满足1<z<2，则在复平面内，A.π B.2π C.3π解：由题意,得复数z对应的点的轨迹是如图所示的圆环.小圆的半径r=1，大圆的半径R=2，所以圆环的面积（3）若复数z满足z-1-i=1A.4

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