高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练6纳皮尔学生版

专题6纳皮尔一、单选题1．16、17世纪，随着社会各领域的科学学问快速发展，浩大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和精确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔独创了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学独创之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（

）A． B． C． D．2．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的独创，著有《奇异的对数定律说明书》，并且独创了对数尺，可以利用对数尺查询出随意一对数值．现将物体放在空气中冷却，假如物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若依据对数尺可以查询出，则空气温度约是（

）A．5℃ B．10℃ C．15℃ D．20℃3．17世纪，在探讨天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔独创了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯赞扬为“对数的独创在实效上等于把天文学家的寿命延长了很多倍”.已知，，设，则所在的区间为（

）A． B． C． D．4．1614年苏格兰数学家纳皮尔在探讨天文学的过程中为了简化计算而独创了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔起先运用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发觉了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的独创先于指数．若，，则的值约为（

）A．2.301 B．2.322 C．2.507 D．2.6995．17世纪初，约翰･纳皮尔在探讨天文学的过程中，为简化计算而独创了对数.对数的独创是数学史上的重大事务，恩格斯曾经把对数的独创和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.这一宏大独创被广泛运用至今，例如：我国自主研发的第一个火星探测器“天问一号”，于2024年7月23日放射升空，2024年2月10日胜利地进入火星轨道，并于2024年3月4日传来3幅高清火星影像图.已知火星的质量约为，“天问一号”的质量约为，则（

）(参考数据：)A． B． C． D．6．如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，；点P沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令P与Q同时分别从A，C动身，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是，当点P从线段AB靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为（

）．A． B． C． D．7．纳皮尔在他的《奇异的对数表》一书中说过：没有什么比大数的运算更让数学工作者头痛，更阻碍了天文学的发展.许凯和斯蒂菲尔这两个数学家都想到了构造了如下一个双数列模型的方法处理大数运算.012345678910124816326412825651210241112…19202122232425…20484096…52428810485762097152419430483886081677721633554432…如，我们发觉512是9个2相乘，1024是10个2相乘.这两者的积，其实就是2的个数做一个加法.所以只须要计算.那么接下来找到19对应的数524288，这就是结果了.若，则落在区间（

）A． B． C． D．8．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的独创，著有《奇异的对数定律说明书》，并且独创了对数尺，可以利用对数尺查询出随意一对数值.现将物体放在空气中冷却，假如物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若依据对数尺可以查询出，则空气温度是（）A．5℃ B．10℃ C．15℃ D．20℃9．如图，假定两点以相同的初速度运动.点沿直线做匀速运动，；点沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（）.令与同时分别从动身，定义为的纳皮尔对数，用现代数学符号表示与的对应关系就是，当点从线段的中点移动到靠近的三等分点时，经过的时间为（

）A． B． C． D．10．1614年纳皮尔在探讨天文学的过程中，为了简化计算而独创对数；1637年笛卡尔起先运用指数运算；1707年欧拉发觉了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的独创先于指数，这已成为历史珍闻.若，，，依据指数与对数的关系，估计的值约为（

）A．0.4961 B．0.6941 C．0.9164 D．1.46911．苏格兰数学家纳皮尔独创了对数表，这一独创为当时天文学家处理“大数运算”供应了巨大的便利．已知正整数的31次方是一个35位数，则由下面的对数表，可得的值为（

）236789111213141516170.300.480.780.850.900.951.041.081.111.151.181.201.23A．12 B．13 C．14 D．1512．17世纪初，约翰·纳皮尔在探讨天文学的过程中，为简化计算而独创了对数.对数的独创是数学史上的重大事务，恩格斯曾经把对数的独创和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.在进行数据处理时，常常会把原始数据取对数后再进一步处理，之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是增函数，且取对数后不会变更数据的相对关系，也可以将乘法运算转换成加法运算，将乘方运算转化为乘法运算，据此可推断数(取)的位数是（

）A．108 B．109 C．308 D．30913．在数学史上，一般认为对数的独创者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年头，哥白尼的“太阳中心说”刚刚起先流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此奢侈了若干年甚至毕生的珍贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心探讨大数字的计算技术，最终独立独创了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是特殊困难的运算，因此纳皮尔首先独创了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，其次行表示2的对应幂．假如我们要计算其次行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现．

比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应其次行中的16384，所以有：64×256＝16384,依据这样的方法计算：16384×32768=A．134217728 B．268435356 C．536870912 D．51376580214．2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫高校发表演讲在谈到环境疼惜问题时提出“绿水青山就是金山银山”这一科学论新．某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加20万元，从2024年起先每年投入资金比上一年增加10%，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（

）（其中，，）A．2559万元 B．2969万元 C．3005万元 D．3040万元15．16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔在探讨天文学的过程中，为了简化计算而独创了对数，我们来估计2100有多大，2100为乘方运算，我们对2100取常用对数，将乘方运算降级为乘法运算：lg2100=1001g2≈100×0.3010=30.10，所以2100≈1030.10=1030×100.10，则2100是几位数（）A．29 B．30 C．31 D．3216．苏格兰数学家纳皮尔独创了对数表，这一独创为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献法国闻名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此依据此表，推算x123456789102481632641282565121024x111213141516171819202048409681921638432768655361310722621445242881048576x21222324252097152419430483886081677721633554432A．524288 B．8388608 C．16777216 D．3355443217．16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔独创了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常运用以无理数e为底数的自然对数，其中称之为“欧拉数”，也称之为“纳皮尔数”对数是简化大数运算的有效工具，依据下表数据，的计算结果约为（

）x1.31023.1903.7974.71557.3970.27000.69311.16001.33421.5501.60942.001A．3.797 B．4.715 C．5 D．7.397797．故选：A.18．1614年纳皮尔在探讨天文学的过程中为了简化计算而独创对数；1637年笛卡尔起先运用指数运算；1770年，欧拉发觉了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的独创先于指数，称为数学史上的珍闻，对数函数与指数函数互为反函数，即对数函数（且）的反函数为（且）．已知函数，，则对于随意的，有恒成立，则实数k的取值范围为（

）A． B． C． D．19．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在探讨天文学的过程中，为了简化其中的计算而独创了对数，后来天才数学家欧拉发觉了对数与指数的关系，即，现已知，，则_______．20．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在探讨天文学的过程中，为了简化其中的计算而独创了对数.后来天才数学家欧拉发觉了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.21．苏格兰数学家纳皮尔在探讨天文的过程中，通过对运算体系的探讨，最终找到了简化大数运算的有效工具，独创了对数，这是数学史上的大事务．他的挚友布里格斯构造了现在常用的以10为底的常用对数，并出版了常用对数表，以下是部分数据（保留到小数点后三位），瑞士数学家欧拉则在1770年指出了“对数源于指数”，依据下表中的参考数据和指对数之间关系，推断下面的结论，其中正确的序号是_______．①在区间内；②是15位数；③若，则；④若是一个70位正整数，则．参考数据如下表：真数x235711131719（近似值）0.3010.4770.6990.8451.0411.1141.2301.27922．十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰·纳皮尔正是在探讨天文学的过程中，为了简化其中的计算而独创了对数，后来数学家欧拉发觉了对数与指数的关系，即，现已知，则______________.23．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在探讨天文学的过程中，为简化计算独创了对数直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发觉了指数与对数的互逆关系，即．现在已知，则______；______．24．在探讨天文学的过程中，约翰纳皮尔为了简化其中的计算而独创了对数，恩格斯曾经把对数的独创和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.已知，则实数x，y的大小关系为___________，___________.25．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在探讨天文学的过程中，为了简化其中的计算而独创了对数，后来天才数学家欧拉发觉了对数与指数的关系，即．现已知，则________，________．26．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在探讨天文学的过程中，为简化计算独创了对数直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发觉了指数与对数的互逆关系，即，现在已知，，则______，______用最简结果作答27．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在探讨天文学的过程中，为了简化其中的计算而独创了对数.后来天才数学家欧拉发觉了对数与