湖北省咸宁市五校2025届高一数学第二学期期末监测试题含解析

湖北省咸宁市五校2025届高一数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A． B． C． D．2．直线l：的倾斜角为（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，动点，分别在圆和圆上，且，为线段的中点，则的最小值为A．1 B．2 C．3 D．44．某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”；事件B：“击中环数大于4”；事件C：“击中环数不小于4”；事件D：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A．A和B为对立事件 B．B和C为互斥事件C．C与D是对立事件 D．B与D为互斥事件5．已知函数，此函数的图象如图所示，则点的坐标是（）A． B． C． D．6．不等式的解集为，则实数的值为（）A． B．C． D．7．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A． B． C． D．8．把函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得函数的图象，则的解析式为（）A． B．C． D．9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6A．73 B．2 C．810．已知平面向量，，，，且，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_________．12．在数列中，，，则__________．13．已知满足约束条件，则的最大值为__14．已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是____．15．在中，，，.若，，且，则的值为______________.16．求的值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知幂函数的图像过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数在是单调函数，求实数的取值范围.18．设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19．已知函数，其中．解关于x的不等式；求a的取值范围，使在区间上是单调减函数．20．已知函数（其中）的图象如图所示：（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值.21．某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.2、C【解析】

由直线的斜率，又，再求解即可.【详解】解：由直线l：，则直线的斜率，又，所以，即直线l：的倾斜角为，故选：C.【点睛】本题考查了直线倾斜角的求法，属基础题.3、A【解析】

由得，根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系，即可求解的最小值，得到答案．【详解】设，，，由得，即，由题意可知，MN为Rt△AMB斜边上的中线，所以,则又由，则，可得，化简得，∴点的轨迹是以为圆心、半径等于的圆C3，∵M在圆C3内，∴MN的最小值即是半径减去M到圆心的距离，即，故选A．【点睛】本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，其中解答中根据圆的性质，求得点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．4、D【解析】

根据互斥事件和对立事件的概念，进行判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，A项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A和B为不是对立事件；B项中，事件B和C可能同时发生，所以事件B和C不是互斥事件；C项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C和D为不是对立事件；D项中，事件B：“击中环数大于4”与事件D：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B与D为互斥事件，故选D.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的概念及判定，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5、B【解析】

根据确定的两个相邻零点的值可以求出最小正周期，进而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一个零点代入函数的解析式中，求出的值即可.【详解】设函数的最小正周期为，因此有，当时，，因此的坐标为：.故选：B【点睛】本题考查了通过三角函数的图象求参数问题，属于基础题．6、C【解析】

不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.故选C.考点：一元二次不等式；根与系数关系.7、B【解析】

通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.8、C【解析】

根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型.9、A【解析】解：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S610、B【解析】

根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【详解】由题意知：，则设向量与向量的夹角为则本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】记甲、乙两人相邻而站为事件A甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有=6，则甲、乙两人相邻而站的战法有=4种站法∴=12、16【解析】

依次代入即可求得结果.【详解】令，则；令，则；令，则；令，则本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的递推公式求解数列中的项，属于基础题.13、【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为1．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14、【解析】

根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为，．【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题．15、【解析】,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.16、44.5【解析】

通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【详解】，，同理，，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用幂函数过点即可求出函数的解析式；（2）利用二次函数对称轴与区间的位置，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）因为的图像过点，所以，则，所以函数的解析式为：；（2）由（1）得，所以函数的对称轴为，若函数在是单调函数，则或，即或，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了幂函数解析式的求解，二次函数单调区间与对称轴的位置关系，属于一般题.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）本题是一个古典概型，可知基本事件共12个，方程当时有实根的充要条件为，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件发生的概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为，．构成事件的区域为，，．根据几何概型公式得到结果．【详解】解：设事件为“方程有实数根”．当时，方程有实数根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为，所求的概率为【点睛】本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，属于基础题．19、（1）见解析；（2）.【解析】

由题意可得，对a讨论，可得所求解集；求得，由反比例函数的单调性，可得，解不等式即可得到所求范围．【详解】的不等式，即为，即为，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为，；，由在区间上是单调减函数，可得，解得．即a的范围是．【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题．20、（1），；（2），.【解析】

（1）根据图像得A=2,利用，求ω值，再利用时取到最大值可求φ，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y＝2a﹣3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得的值.【详解】（1）由图知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),当时，函数取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令则，所以的对称轴方程为；（2），所以方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点，可得,当时，，有，故.【点睛】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象及性质的综合应用，属于中档题．21、（1），；（2）时，年平均费用最小，最小值为3万元．【解析】试题分析：根据题意可知，汽车使用年的维修费用的和为，而第一年的维修费用是万元，以后逐年递增万元，每一年的维修费用形成以为首项，为公差的等差数列，根据等差数列的前项和即可求出的解析式；将购车费、每年使用的保险费