学案1：高中数学人教A版2019必修 第一册 函数的基本性质

3.3嘉函数导学案

【教学目标】

1、理解嘉函数的概念，会画塞函数产x,y=x,y=x,y=^x\产月的图象；

2、结合这几个幕函数的图象，理解幕函数图象的变化情况和性质；

3、通过观察、总结嘉函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.

【教学重难点】

重点：常见寒函数的概念、图象和性质；

难点：塞函数的单调性及比较两个幕值的大小.

【教学过程】

※课前预习单※

一、情景导入

学生阅读课本89页五个实例，求解析式？观察五个解析式有什么共同特征?

二、预习课本，引入新课

阅读课本89-90页，思考并完成以下问题

1.塞函数是如何定义的？

2.累函数的解析式具有什么特点？

3.常见幕函数的图象是什么？它具有哪些性质？

※课中探究单※

一、暴函数的概念

一般地,函数叫做塞函数，其中—是自变量,是常数.

二、幕函数的性质

1

幕函数y=xy=xy=xy=xx

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

三、典例分析、举一反三

题型一幕函数的概念

例1函数f(x)=(m2-m-5)xi是募函数,且当x£(0,+8)时,f(x)是增函数,试确定m的值.

解题技巧：(判断一个函数是否为嘉函数)

判断一个函数是否为幕函数的依据是该函数是否为y=x。(a为常数)的形式,

即：⑴

(2)

(3)

反之,若一个函数为幕函数,则该函数必具有这种形式.

变式训练1.如果塞函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点,求实数m的取值.

题型二幕函数的图象与性质

2.对于函数y=xa(a为常数)而言,其图象有以下特点：

(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.

⑵当xS(0,1)时,指数越大,幕函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)；当xS(1,+

8)时，指数越大,塞函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).

(3)由塞函数的图象确定第指数a与0,1的大小关系，即根据塞函数在第一象限内的图

象(类似于y=x-或y=y=x2,y=x3)来判断.

⑷当a>0时,幕函数的图象在区间(0,+8)上都是增函数;当a<0时，幕函数的图象在

区间(0,+8)上都是减函数.

变式训练2.如图所示，曲线G与C2分别是函数y=/和y=x"在第一象限内的图象,则下列

结论正确的是（）A.n<m<0B.m<n<0

C.n>m>0D.m>n>0

题型三利用幕函数的单调性比较大小

例3比较下列各组中两个数的大小：

解题技巧：（比较募函数大小）

L比较幕大小的三种常用方法

当暴指数相同时，可直接利用寡函数的

用直接法Q

单调性来比较

-

三

种

当寡指数不同时，可以先转化为相同筹

方一刊转化法卜

法指数，再运用单调性比较大小

当底数不同且爆指数也不同时，不能运用

，中间量单调性比较大小时，可选取适当的中间

值与两数分别比较，从而达到比较大小

的目的

2.利用募函数单调性比较大小时要注意的问题

比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内，否则无法比较大小.

421

变式训练3.已知a=25,b=4W,c=255,则（)

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

※课后检测单※

1.判断正误：

(1)新函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限.()

(2)幕函数的图象必过(0,0)和(1,1).()

(3)塞函数的图象一定不能出现在第四象限.()

(4)当幕指数。取1,3,1时，塞函数是增函数.()

(5)当幕指数。=一1时，募函数尸/在定义域上是减函数.()

3

2.国强攵A="三白勺图衰是C)

3.若四个幕函数y=xb,y=xc,y=x”在同

一坐标系中的图象如图，贝Liab,c,〃的大小关

系是（）

A.d>c>b