2021-2022学年天津市南开区中心小学人教版六年级上册期末测试数学试卷 【带答案】

南开区中心小学2021－2022学年度第一学期期末六年级数学一、按要求计算（共36分）1.直接写得数。【答案】；2.7；；；；；【解析】【详解】略2.用简便方法计算。【答案】；【解析】【分析】（1）先把165看成（166－1），再根据乘法分配律计算即可；（2）先把分数除法变成分数乘法，再根据乘法分配律计算即可。【详解】（1）＝×（166－1）＝×166－×1＝32－＝（2）＝＝＝＝3.解方程。【答案】；【解析】【分析】（1）根据等式的性质2，先在方程两边同时乘，再同时除以。（2）先逆用乘法分配律计算；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。【详解】解：解：4.脱式计算。【答案】；0.2；；0.81【解析】【分析】（1）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。（2）先算小括号里面的，再算小括号外面的除法，最后算小括号外面的减法。（3）先分别算两个小括号里面的，再算小括号外面的除法。（4）根据乘法分配律去括号进行计算，之后再按照从左到右的顺序计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝1.2－1＝0.2＝＝＝＝＝＝＝0.89－0.08＝0.81二、填空（共20分，每题2分）5.在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。（）（）【答案】①.＜②.＞【解析】【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；除以小于1的数，商比原数大，据此分析。【详解】＞1，＜＜1，＞【点睛】关键是理解积和因数，商和被除数之间的关系。6.将5.1m∶17cm化成最简整数比是（），比值是（）。【答案】①.30∶1②.30【解析】【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可。【详解】5.1m∶17cm＝510cm∶17cm＝（510÷17）∶（17÷17）＝30∶1＝30÷1＝30将5.1m∶17cm化成最简整数比是30∶1，比值是30。【点睛】化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。7.（）升比24升多；16千克的75%是（）千克。【答案】①.32②.12【解析】【分析】第一个空，已知容积是单位“1”，所求容积是已知容积的（1＋），已知容积×所求容积对应分率＝所求容积；第二个空，已知质量是单位“1”，已知质量×所求部分对应百分率＝所求质量。【详解】24×（1＋）＝24×＝32（升）16×75%＝16×0.75＝12（千克）32升比24升多；16千克的75%是12千克。【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率或百分率＝部分数量。8.学校今年春季植树50棵，死了7棵。这批树苗的成活率是（）%。【答案】86【解析】【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，计算的方法是：成活的棵数÷总棵数×100%，由此代入数据求解即可。【详解】（50－7）÷50×100%＝43÷50×100%＝0.86×100%＝86%【点睛】本题关键是理解百分数的意义，掌握成活率的定义及计算成活率的方法。9.一个长方形周长是84cm，长与宽的比是5∶2，它的面积是（）cm2。【答案】360【解析】【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即用84除以2即可求出长方形的长与宽的和，再根据按比分配的方法求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。【详解】84÷2＝42（cm）42÷（5＋2）＝42÷7＝6（cm）（6×5）×（6×2）＝30×12＝360（cm2）则它的面积是360cm2。【点睛】本题考查按比分配问题，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。10.一个周长是25.12dm的圆，如果半径增加了25%，那么面积增加了（）m2。【答案】0.2826【解析】【分析】已知圆的周长是25.12dm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；如果半径增加了25%，把原来的半径看作单位“1”，则增加后的半径是原来的（1＋25%），单位“1”已知，用原来的半径乘（1＋25%），即可求出增加后的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出半径增加前后的圆的面积，再相减即可。注意单位的换算：1m2＝100dm2。【详解】原来的半径：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（dm）增加后半径是：4×（1＋25%）＝4×1.25＝5（dm）面积增加：3.14×52－3.14×42＝3.14×25－3.14×16＝314×（25－16）＝3.14×9＝28.26（dm2）28.26dm2＝0.2826m2面积增加了0.2826m2。【点睛】先灵活运用圆的周长公式求出原来的半径，然后根据百分数乘法的意义求出增加后的半径，再运用圆的面积公式求解。11.小乐看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的40%，还剩下144页没看，这本书一共（）页。【答案】360【解析】【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，用1－，求出剩下的页数占全书页数的分率。再把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了剩下的40%，用（1－）×40%，求出第二天看的页数占全书的分率，再用1减去第一天看的页数占全书的分率，减去第二天看的页数占全书的分率，求出剩下的页数占全书的分率，对应的是144页，用144÷剩下的页数占全书的分率，即可解答。【详解】（1－）×40%＝×＝144÷（1－－）＝144÷（－）＝144÷（－）＝144÷＝144×＝360（页）小乐看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的40%，还剩下144页没看，这本书一共360页。【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；关键是求出第二天看的页数占总页数的分率。12.下图中，阴影部分的面积是整个圆面积的，阴影部分的圆心角是（）度。【答案】60【解析】【分析】周角360度，阴影部分是个扇形，将周角度数看作单位“1”，周角度数×扇形对应百分率＝圆心角度数，据此列式计算。【详解】360×＝60（度），阴影部分的圆心角是60度。【点睛】关键是理解分数乘法的意义，熟悉扇形的特征。13.如图，正方形的边长是2cm，阴影部分的面积是（）cm2。【答案】086【解析】【分析】阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。【详解】2×2－3.14×22×＝4－3.14×4×＝4－3.14＝0.86（cm2）阴影部分的面积是0.86cm2。【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和扇形面积公式。14.在环形跑道上，第二道与第一道的中间线的距离是0.8米，第二道的起跑线应比第一道靠前（）米。【答案】5.024【解析】【分析】由题意，第二道与第－道的中间线的距离是0.8米，可知第二道的半圆的半径比第一道的半圆的半径多0.8米，所以第二道比第一道长3.14×0.8×2＝5.024米，故第二道的起跑线应比第一道靠前5.024米。【详解】3.14×0.8×2＝2.512×2＝5.024（米）则第二道的起跑线应比第一道靠前5.024米。【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。15.如图，图①有1个圆；图②有7个圆；图③有19个圆；图④有37个圆……按此规律，图⑩中有（）个圆。【答案】271【解析】【分析】观察图形可知：图①有1个圆；图②有7个圆，7＝2＋3＋2；图③有19个圆，19＝3＋4＋5＋4＋3；图④有37个圆，37＝4＋5＋6＋7＋6＋5＋4；……发现规律：第几个图，就从几开始加，加数依次增加1，递增的加数的个数与图号相等；然后加数开始依次减少1，递减的加数一直写到与第一个加数相同为止。据此规律解答。【详解】10＋11＋12＋13＋…＋18＋19＋18＋17＋16＋…＋11＋10＝（10＋11＋12＋13＋…＋18＋19）＋（18＋17＋16＋…＋11＋10）＝（10＋19）×10÷2＋（18＋10）×9÷2＝29×10÷2＋＋28×9÷2＝145＋126＝271（个）图⑩中有271个圆。【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。三、选择题（下面每小题给出的四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案的字母序号填入括号内）（共10分，每题1分）16.世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人是（）。这一成就比国外大约早1000年。A.刘徽 B.杨辉 C.祖冲之 D.朱世杰【答案】C【解析】【分析】中国数学家祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位。【详解】根据圆周率的历史可知，世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人是祖冲之。故答案为：C【点睛】此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感。17.下列语句正确的是（）。A.半径是直径的。 B.到定点距离等于定长的所有点的集合就是圆。C.一支铅笔长米，也可以表示成15%米。 D.半径大的扇形的面积就大。【答案】B【解析】【分析】A．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，半径的长度是直径的一半。B．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，所有的半径都相等。C．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。D．由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形图形就是扇形。扇形的大小与扇形的圆心角和半径的大小有关。【详解】A．在同一个圆内，半径是直径的；原题说法错误；B．到定点距离等于定长的所有点的集合就是圆，原题说法正确；C．百分数不能带单位，原题说法错误；D．半径大且圆心角大的扇形面积就大，原题说法错误。故答案为：B【点睛】本题考查圆的特征、百分数的意义、扇形的概念。18.下面平面图形中，不是轴对称图形的是（）。A.长方形

B.等腰梯形 C.平行四边形

D.圆【答案】C【解析】【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答。【详解】长方形、等腰梯形、圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。故答案为：C。【点睛】轴对称图形的定义是解答此题的关键，学生应掌握。19.把一个圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成如下一个近似梯形，如果把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的（）。A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图所示，把一个圆沿着它的半径分成16等份，拼成近似梯形后，梯形的上、下底之和等于白色部分的周长，也就是圆的周长的一半。所以，当分成64等份时，近似梯形的上、下底之和还是等于圆的周长的一半。据此解答。【详解】由分析可知，把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的一半，也就是。故答案为：D【点睛】本题考查了转化思想，关键要知道图形变化前后周长的关键。20.某品牌的数码相机进行促销活动，降价10%，在此基础上，商场又返还售价的5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价（）。A.5.5% B.45% C.85.5% D.14.5%【答案】D【解析】【分析】把数码相机的原价看作单位“1”，降价10%就是以原价的1－10%＝90%出售，先运用分数乘法意义，求出降价后的单价，并把此时的价格看作单位“1”，又返还售价5%的现金，就是以此价的1－5%＝95%出售，运用分数乘法意义，求出返还现金后的单价，进而求出比原件少的钱数，最后除以原价即可解答。【详解】[1－1×（1－10%）×（1－5%）]÷1＝[1－1×90%×95%]÷1＝[1－85.5%]÷1＝14.5%÷1＝14.5%则此时买这个品牌的数码相机，相当于降价14.5%。故答案为：D【点睛】正确运用分数乘法意义解决问题是本题考查知识点，注意单位“1”的变化。21.在林业科学中，通常根据乔木生长期的长短将乔木分成不同的类型，下面是我国乔木林各龄组的面积构成情况。以下信息可以用（）统计图描述。幼龄林中龄林近熟林成熟林过熟林所占百分比33.82%3343%14.82%12.03%5.9%A.折线 B.条形 C.扇形 D.条形或扇形【答案】C【解析】【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。【详解】乔木林各龄组的面积构成情况，用扇形统计图可以方便看出各种乔木林的分布情况，可以用扇形统计图描述。故答案为：C【点睛】关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行分析。22.关于圆周率π说法正确的是（）。A.圆的直径与它的周长的比值 B.圆的周长是它半径的π倍C.＝3.14 D.任意一个圆的周长与它直径的比值【答案】D【解析】【分析】根据圆的周长公式：可知，圆的直径与它的周长比是：d∶，所以圆的直径与它的周长的比值；根据圆的周长公式可知，圆的周长比上它的半径为，所以圆的周长是它半径的倍；根据圆周率的意义可知，是无限不循环小数；根据圆的周长公式可知，圆的周长与它直径的比为，所以圆的直径与它的周长的比值为。据此解答。【详解】A．根据圆的周长公式可知，圆的直径与它的周长的比值为，所以不符合题意；B．根据圆的周长公式可知，圆的周长是它半径的倍，所以不符合题意；C．是无限不循环小数，＝3.1415926…，所以不符合题意；D．根据圆的周长公式可知，所以圆的周长与它的直径的比值为，所以符合题意。故答案为：D【点睛】此题考查了圆周率的意义、圆的周长公式以及求比值。23.把0.3的倒数、、和这四个数按照从大到小的顺序排列，排在第二位的是（）。A. B. C. D.0.3的倒数【答案】A【解析】【分析】0.3的倒数是，由此可知，这四个数中最大；用1－＝；1－＝；1－＝，根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小；335＜890＜2235，即＞＞；再根据被减数相同，减数越大，差越小，由此可知，即＞＞，0.3的倒数最大，进而求出排在第二位的数。【详解】根据分析可知，0.3的倒数＞＞＞。把0.3的倒数、、和这四个数按照从大到小的顺序排列，排在第二位的是。故答案为：A【点睛】利用倒数的意义，同分子分数比较大小的方法，同分数减法的计算，利用分数的分母减去分数得到的分数的分子相同是解答本题的关键24.小圆直径是8cm，大圆半径是6cm，大圆面积与小圆面积的比是（）。A.3∶2 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶4【答案】D【解析】【分析】先算出小圆的半径是8÷2＝4cm，然后再根据圆的面积公式：，分别求出大圆面积和小圆面积，然后根据题意进行比较即可。【详解】8÷2＝4（厘米）小圆的面积：＝16×＝16大圆的面积：＝36×＝36大圆面积与小圆面积比：36∶16＝9∶4故答案为：D【点睛】此题考查了比的应用以及圆的面积公式。25.某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数与第三车间的人数比是3∶4，已知第三车间比第一车间多40人，三个车间一共（）人。A.164 B.208 C.224 D.340【答案】C【解析】【分析】把三个车间人数看成单位“1”，根据题意可知，第二、三车间的人数占三个车间总人数的1－25%＝75%＝，那么第三车间占三个车间的÷（1＋）＝，求三个车间的总人数，列算式为40÷（－25%）即可求出答案。【详解】第二、三车间的人数占比：1－25%＝75%＝；第三车间占三个车间的：÷（1＋）＝＝＝；所以三个车间的总人数为：40÷（－25%）＝40÷＝＝＝＝224（人）故答案为：C【点睛】此题考查了学生的理解分析能力以及分数乘除法的运算。四、解答题（共31分，25题6分，其余各题每题5分）26.只列式不计算（列综合算式）校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的。槐树有几棵？【答案】12棵【解析】【分析】根据题意，先求出柳树的棵数，用杨树棵树乘上即可，再用柳树的棵数乘上，即可求出槐树的棵数。【详解】＝＝12（棵）答：槐树有12棵。【点睛】此题考查了分数乘法运算，要求熟练掌握并灵活运用。27.只列式不计算（列综合算式）某种手机的自动化生产线在手机机板上插入每个零件的时间仅为秒。3分钟可以插入多少个零件？【答案】【解析】【分析】1分钟＝60秒，先统一单位，总秒数÷插入每个零件的秒数＝插入的零件总数，据此列式。【详解】（个）答：3分钟可以插入2000个零件。【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。28.小乐折了21只千纸鹤，比小美折的数量少15只，小乐折的数量比小美少百分之几？【答案】41.7%【解析】【分析】将小乐折的加上15只，求出小美折的数量。将两人折的数量差15只除以小美折的，求出小乐折的数量比小美少百分之几。【详解】15÷（21＋15）＝15÷36≈41.7%答：小乐折的数量比小美少41.7%。【点睛】本题考查了百分数，求一个数比另一个数少百分之几，用除法。29.学校的航模组和美术组共有45人，美术组是航模组人数的，美术组有多少人？（列方程解答）【答案】人【解析】【分析】将航模小组人数看作单位“1”，航模小组人数×美术组对应分率＝美术组人数，设航模小组有人，根据航模小组人数＋美术组人数＝总人数，列出方程求出x的值，是航模小组人数，总人数－航模小组人数＝美术组人数。【详解】解：设航模小组有人。（人）答：美术组有20人。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。30.小明想知道一个圆形镜子的面积有多大，进行了操作（如图所示），请你帮忙求出这面镜子的面积。（π取3）【答案】平方厘米【解析】【分析】由题意可知，圆形镜子的周长为6厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆形镜子的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。【详解】＝2÷2＝1（厘米）3×12＝3×1＝3（平方厘米）答：这面镜子的面积是3平方厘米。【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。31.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成．现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？【答案】9天【解析】【详解】（1－×3）÷＝12（天）32.某校图书馆要购进5000本学生课外读物，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查的学生必须从四项中选出一项，学校整理调查结果，绘制出部分条形统计图（图1）和部分扇形统计图（图2）根据图中信息，解答下列问题。（1）本次调查共选出________名学生。（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查人数的________%。（3）如果按本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购进________本文学类书籍。【答案】（1）