华东师大版九级数学上教学计划和导学案

导学案设计本

学校

班级九年级

学科数学

教师

资阳市雁江区教育局监制

2015年8月26日

导学须知

教师在导学活动中的作用主要体现为：宽松、富有吸引力的学习氛围的创造者，思维

矛盾的挑动者，茫然无助时引路人、示范扶持者，攀登历练的加油助威者，成功进步时的

喝彩者……

一、导学“八认真”

1.认真搜集资料2.认真备导学案3.认真上高效课4.认真辅优补差

5.认真实习实作6.认真批改作业7.认真考核评价8.认真反思总结

二、导学“六要素”

1.教材要让学生读2.问题要让学生提3.过程要让学生说

4.规律要让学生找5.实验要让学生做6.结论要让学生下

三、导学“五原则”

1.胸中有纲2.心中有书3.脑中有题4.目中有人5.手中有法

四、学习“三方式”

备导学案时重点从自主学习、合作学习和探究学习三个维度加以设计。

自主学习：包括三个子过程，即自我监控、自我指导、自我强化。自我监控是指学生

针对自己的导学过程所进行的一种观察、审视和评价；自我指导是指学生采取那些致使学

习趋向学习结果的行为，包括制定学习计划、选择适当的学习方法、组织学习环境等；自

我强化是指学生根据学习结果对自己作出奖赏或惩罚，以利于积极的学习得以维持或促进

的过程。也就是说学习者对为什么学习、能否学习、学习什么、如何学习等问题有自觉的

意识和反应。

合作学习：是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助

性学习。指学习者不是一个人单独地开展学习活动，完成学习任务，而是以小组或团队的

形式去完成共同的任务，开展活动时有明确的责任分工，又互相帮助。它表现为：积极的

相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；积极承担在完成共同任务中个人的责任;

所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突;

对于各人完成的任务进行小组加工；对共同活动的成效进行评估，寻求提高其有效性的途

径。

探究学习：即从科学领域或现实生活中选择和确定研究主题，在教学中，创设一种类

似于学术（或科学）研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、

搜集与处理信息、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是

探索精神与创新能力的发展的学习方式和导学过程。

也就是说指学习者有强烈的问题意识，不满足于接受现成的答案，把导学过程变成一种发

现问题，解决问题的过程，积极主动地发现问题、探索追寻现象间的因果联系，发现规律,

找到解决问题的方法。

五、学好“十时刻”

当学生有兴趣时，他们学得最好

当学生的身心处于最佳状态时，他们学得最好

当教学内容能够用多种形式来呈现时，他们学得最好

当学生遭遇到理智的挑战时，他们学得最好

当学生发现知识的个人意义时，他们学得最好

当学生能自由参与探索与创新时，他们学得最好

当学生被鼓舞和被信任能做重要的事情时，他们学得最好

当学生有更高的自我期待时，他们学得最好

当学生能够学以致用时，他们学得最好

当学生对教师充满信任和热爱时，他们学得最好

（印在第一页的背面）

导学案设计本检查记录

（至少每半学期检查一次）

芋学计划检查第一次导学案检查

A.导学计划，从一页至一页。1、备_节课，从一页至一页。

B.设计质量：—（优、良、2、备课质量：—（优、良、及

及格、不及格）格、不及格）

C.优点：一、优点：

D.改进处：二、改进处：

检查人签字：单位签章检查人签字：单位签章

年月日年月日

第二次导学案检查第三次导学案检查

工、备_节课，从一页至一页。3.备_节课，从一页至一页。备

备课质量：（优、良、课质量：—（优、良、及

及格、不及格）格、不及格）

2、优点：4.优点：

3、改进处：5.改进处：

检查人签字：单位签章检查人签字：单位签章

年月日年月日

章节（教研课）导学案设计结构

一、课标（考纲）要求：

二、导学目标

1、知识与技能目标：

2、过程与方法目标：

3、情感、态度与价值观目标：

三、导学核心点

1、导学重点：

2、导学难点：

3、导学关键：

4、导学方法（用具）：

四、导学过程设计

1、创设问题情景，激趣引入新课。

2、学生自主学习，教师巡视答疑。

3、学生合作探究,观察分析归纳,

讨论展示辨析,教师引领解决。

4、知识方法小结,引导学生总结。

5、作业布置应有,广度深度梯度。

6、板书设计规范,多媒体适时用。

五、导学反思

1、本节亮点：

2、待改进处：

学期导学计划

一、导学进度表

周次时间（一至_）导学内容课时数备注（练习）

19、1・9、5二次根式7抗战胜利纪念日，9月3日至5

0.放假潮体3天，

29、6-9、12二次根式79月6日（星期日）上班.

39、13-9>19二次根式7

49、20-9>26一元二次方程7中秋节：9月27B,放假1天

59、27-10^3一元二次方程7学月考试国庆节：10月1

日至7日款餐潮休，共7天.

610、4-、10、10一元二次方程710月10日（星翔六）上班.

710、11-10、17一元二次方程7

810、18-10>24图形的相似7

910、25・10、31图形的相似7学月考试

1011、1-11>7图形的相似7

1111、8-11>14图形的相似7

1211、15-11>21图形的相似7半期考试

1311、22・11、28解直角三角形7

1411、29-12、5解直角三角形7

1512、6・12、12解直角二角形7学月考试

1612、13・12、19解直角三角形7

1712、20-1226随机事件的概率7

1812、271、2随机事件的概率7学月考试元旦节：1月1,故

假1天

193・1、9期末复习7

201、10-1>16期末复习7

211、17-1>23模拟考试7模拟考试

221、24口、30期末考试7期末考试

二、学生情况分析

初三班共有学生人，其中女生人，男生人。初三的学生已经有基本的思维

习惯和基本的数学思维能力，但是学生的数学基础差别较大，因此在教学活动中要更多地

采用现实生活中的实例，深入浅出，通俗易懂，吸引学生的注意力，让他们能够更好地理

解。在教学中，要努力培养学生的数学意识，采用小组合作的教学方法，在生与生的交流

中提高学生分析问题、解决问题的能力，并能灵活运用知识解决身边的数学问题。结合初

二的期末水平测试，细致分类，重点突出，抓好三类生和边缘生的辅导，争取教育教学有

新的突破。

三、导学内容分析

（一）.学习任务、目的、要求

1、经历用字母表示现实情景中数量关系的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分

式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

2、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可

化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的跟。

3、了解线段的比和成比例的线段，经历探索比例的性质的过程；了解相似三角形、相

似多边形的概念，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例；探索并掌握两个三角形

相似的条件；探索并掌握相似三角形中的对应线段成比例；探索并掌握相似多边形周长的

比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

4、了解位似图形的概念和性质，能够利用做位似图形的方法将一个图形放大或缩小；

理解一坐标原点为位似中心的位似图形对应点坐标之间的关系。

5、初步掌握用综合法证明的格式，会证明两直线平行有关判定定理、两直线平行的有

关性质定理、三角形内角和定理及推论。

6、了解总体、个体、样本、样本容量等概念，在实际问题情景中感受抽样的必要性，

体会抽样方式的差异对结论的影响。

7、理解频数、频率等概念，了解频数分布图的意义和作用，会画相应的频数分布图；

掌握极差、方差和标准差的概念，并根据结果对实际问题做出评判。

8、经历探索二次根式的性质以及有关运算法则的过程，理解二次根式的有关运算的算

理，进一步发展观察、操作、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

9、了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类

二次根式，理解二次根式的性质。能熟练进行二次根式的加减乘除四则运算。能利用二次

根式的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。

10、做好毕业班学生的思想工作，注意他们的思想动态。关心学生，特别是关心学生

的身体健康、生理与心理健康，使其能有良好的心理状态，能坦然面对紧张的学习生活，

能正确对待中考。

11、做好导优辅差工作。对于优秀生，鼓励他们多钻研提高题，对于基础较差的学生,

抓好基础知识。把主要精力放在中等生身上。

12、充分利用课堂45分钟，提高效率，做到精讲多练，课堂教学倡导学生自主、合

作学习、共同探究问题。

（二）.教材的地位和作用

本册教材在内容安排上突出了如下特点：为学生的数学学习构筑起点，向学生提供现

实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索、交流的时间与空间，展现数学知识

的形成与应用过程，满足不同学生的发展需求。在每一章数学知识的引入中，都由学生熟

知的生活实例引入，注重学生通过观察、分析、比较、探究、合作、抽象和概括来掌握知

识，逐步学会运用归纳、演绎和类比得方法进行推理。

（-）分式：本章教科书呈现了大量由具体问题抽象出数量关系的实例，目的是让学

生经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程。所以应该密切分式与现实生活的联系，突出

分式、分式方程的模型思想；突出合情推理能力的培养，注重自主探索、合作交流学习方

法的形成；注重预算法则建立的过程和运算算理的理解程度，适当降低分式纯运算的难度。

教学时要有意识地进一步提高分析问题与解决问题的能力，鼓励学生从多角度思考问题。

（二）二次根式和一元二次方程：本章的主要内容是二次根式的性质与运算。本章自

始至终围绕着二次根式的化简与运算问题，由浅入深地讲解二次根式的有关概念及性质，

从而帮助学生更好地掌握二次根式化简与运算的方法。教学中，教师应有意识地培养学生

的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆推测，利用所学知识猜测、验证有关结论，

同时鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。掌握基本运算技能是学生学习本章内容的一

个重要目标。教师要适当、分阶段地提供必要的练习进行训练，不要求学生进行复杂的混

合运算，只要求能够利用有关的乘法公式进行运算即可。

（三）相似图形：本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，立足学生已

有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，从观察和分析生活中

大量存在的成比例线段、形状相同的图形入手，直观地认识形状相同的图像，在此基础上,

逐步探索和理解相似三角形的判定条件，探索和了解相似多边形的本质特征；通过测量旗

杆的高度以及相似多边形的周长和面积比问题，使学生更好的掌握图形相似的基本内容，

进一步体会图形相似的应用价值和丰富内涵。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实

和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉地应用到现实之中，逐步形成

争取的数学观，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。（三）

证明一：本章是对前面儿何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的。对有关几何结

论依严格步骤给出了证明。同时，通过有关平行线和三角形的一些简单定理的证明，初步

掌握证明的要求和格式，这对发展证明素养也十分重要。本章的定位是让学生初步体会证

明的必要性，因此，本章所配备的例题和习题大都不难。但是，其中设计的实际问题和世

界名题不少。这样设计的意图是，既可以强化基础、引起数学的兴趣，又为引导学生关注

现实、进行深入思考预留了时间和空间。

（四）解直角三角形：理解直角三角形中五个元素之间的关系.能够运用勾股定理、直

角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.在解直角三角形的过程中，进一

步感受数形结合的数学思想.

（五）数据的收集与整理：通过前4册的学习，学生已经初步经历了数据收集的过程，

并会对收集的数据进行简单的表示与处理。在此基础上，本章进一步介绍数据收集的两种

方式——普查和抽样调查，同时又介绍了数据处理的另一个量度——波动状况。在具体教

学素材的选取上，本章进一步体现了实践性和可操作性原则，保证素材的真实性、科学性

和教学实施的可操作性。教学中应充分挖掘结合学生生活实际的教学素材，使学生体会数

学与现实之间的联系。

（三）.教材重点、难点和关键

本学期所教初三数学包括第22章二次根式，第23章一元二次方程，第24章图形

的相似，第25章解直角三角形，第26章随机事件的概率。二次根式的重点二次根式的概

念，性质，二次根式的乘除法、加减法计算。同类二次根式和最简二次根式的概念。一元

二次方程的概念及其解法，一元二次方程的简单应用。图形的相似的性质定理和判定定

理，，三角函数，解直角三角形的方法，利用分析的方法（画树状图或列表）预测一些事

件发生的概率。

（四）.教改设想和教研专题

(1)、激发学生的学习兴趣和信心。

(2)、要在导学案上很下功夫。

(3)、要重视实验训练。

四、提高导学质量的措施

1.教材是教学质量的保证，是教学的基础设施。在教学中必须依纲靠本，以教学大纲

为指导，以教材为依据钻研教材抓好重点。认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课

程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生

学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。设计好每节课的导入，激发学生的兴趣，引

导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发

现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。

3、加强知识的拓展与联系，把握好知识的开放度。积极参与听评课活动，向优秀教师

取经，以先进的理念进行教学。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看

本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本。

5.坚持因材施教原则，利用小组合作，实施分层教学，力求使尖子生吃饱、优秀生吃

好、上线生吃得下。优化作业设计，及时批改辅导。

6.精心设计单元复习测试题，全批全改，查漏补缺，认真上好习题讲评课。注重教授

知识的基础性、灵活性和综合性，积极探究所授知识与社会、生活、科学、技术的联系。

7.充分利用各种活动对学生进行“数学来源于生活，学数学服务社会”的思想教育。

计划人:

二0一五年八月二十六日

中学生开学日常安全教育

导学内容：学习一些用电安全、交通安全、消防安全等日常安全知识。

导学目标：通过学习日常安全知识，使学生树立安全观念，形成自护、自救的意识，

使学生安全、健康成长。

导学时数：一课时

导学过程：

一、谈话引入：

同学们生活在幸福、温暖的家庭里，受到父母和家人的关心、爱护，似乎并不存在什

么危险。但是，日常生活中仍然有许多事情需要备加注意和小心对待，否则很容易发生危

险，酿成事故。下面就谈谈日常生活中应注意哪些安全事项：

二、导学过程

1、用电安全

随着生活水平的不断提高，生活中用电的地方越来越多了。因此，我们有必要掌握一

些基本的用电常识。

1）认识了解电源总开关，学会在紧急情况下关断电源。

2）不用湿手触摸电器，不用湿布擦拭电器。

3）电器使用完毕后应拔掉电源插头。

4）使用中发现电器有冒烟、冒火花、发出焦糊的异味等情况，应立即关掉电源开关,

停止使用。

5）发现有人触电要设法及时关断电源；或者用干燥的木棍等物将触电者与带电的电

器分开，不要用手直接救人。

2、安全使用煤气

1）燃气器具在工作时，人不能长时间离开，以防被风吹灭或被锅中溢出的水浇灭，

造成煤气大量泄露而发生火灾。

2）使用燃气器具（如煤气炉、燃气热水器等），应充分保证室内的通风，保持足够的

氧气，防止煤气中毒。

3、游泳时要注意安全

1）、游泳需要经过体格检查。

2）、要慎重选择游泳场所。

3）、下水前要做准备运动。

4）、饱食或者饥饿时，剧烈运动和繁重劳动以后不要游泳。

5）、水下情况不明时，不要跳水。

6）、发现有人溺水，不要贸然下水营救，应大声呼唤成年人前来相助。

4、交通安全

老师介绍三则案例：

案例一：两个中学生在行走时抛接篮球，球滚到机动车道上，将一辆正常行驶的摩托

车绊倒，致使驾驶员脑部严重受损。交通法规明确规定，行人在行走时不得在路上嬉闹

和玩耍。据此，交警部门对这起事故作了责任认定，认定这两个中学生承担全部责任，两

人家庭各承担一万多元的医疗费用。

案例二：1999年某中学后门发生一起因一个学生骑车下坡，将一名退休老师撞倒后死

亡的交通事故。这不但给双方家庭带来巨大的伤害，而且也给这名中学生带来了巨大的心

理损伤。

案例三：有数据显示，1998年全国因交通伤害事故造成4199名中小未成年人死亡，

9907人受伤。这绝对不是个骇人听闻的数字，每年在车轮下丧生的花朵已经不计其数。据

悉，北京市平均每学期约50名未成年人非正常死亡。

通过这些故事，我们了解到了什么？谈谈你的感受？

行走时怎样注意交通安全：

1）在道路上行走，要走人行道，没有人行道的道路，要靠路边行走。

2）集体外出时，要有组织、有秩序地列队行走。

3）在没有交通民警指挥的路段，要学会避让机动车辆，不与机动车辆争道抢行。

4）穿越马路时，要遵守交通规则，做到“绿灯行，红灯停

5）骑自行车要在非机动车道上靠右边行驶，未满十二岁的儿童不准骑自行车上街。

5、发生火灾怎么办

1）要打火警电话119报警，报警时要向消防部门讲清着火的地

点，还要讲清什么物品着火，火势怎么样。

2）一旦身受火灾的威胁，千万不要惊慌，要冷静，想办法离开火场。

3）逃生时，尽量采取保护措施，如用湿毛巾捂住口鼻、用湿衣物包裹身体。

6、校园安全

1）上下楼梯时有序缓慢右行，严禁拥挤，特别是发现有人摔倒

时，应立即停止上下，迅速将摔倒者扶起。

2）不在教室里打.跳，翻越门窗；不在走廊上追逐嬉戏，身体不靠栏杆且使身体重心

外倾或用力拉扯栏杆。

3）不在宿舍内点蜡烛看书。人疲乏入睡后，蜡烛容易引燃蚊帐、被褥，引发火灾。

4）离开宿舍时，人走熄灯、关闭电源。

5）不在宿舍存放易燃易爆物品，如个别同学顺手带回实验用酒精，藏匿在床铺下，

如有滴漏，可能引起起火或爆炸。

6）课间活动不追逐打闹，不带刀子、棍棒等管制器具进入校园，以免对学生造成伤害。

三、小结：

只要我们处处小心，注意校园安全，掌握自救、自护的知识，锻炼自己自护自救的能

力，机智勇敢的处理遇到的各种异常的情况或危险，就能健康快乐地成长。

课题22.1.二次根式（1）

课标（考纲）要求二次根式的概念及其运用

理解二次根式的概念，并利用后(a20)的意义解答具

导知识与技能目标

学体题目。

目过程与方法目标通过自主学习，类比发现规律，并归纳总结。

标情感态度

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

与价值观目标

形如JZ(a20)的式子叫做二次根式的概念

导导学重点

学

核导学难点利用“8(a20)”解决具体问题

心

导学关键

点

导学方法(用具)

导学课时1课时

导学内容及方法师生活动

一、回顾

当a是正数时，0表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.

当a是零时，石等于0,它表示零的平方根，也叫做零的算术平方

根.

当a是负数时，后没有意义.

二、概括：8(a20)表示非负数a的算术平方根，也就是说，八

(a20)是一个非负数，它的平方等于a.即有：

导

(1)4a>0(a20)；(2)(Va)2=a(a>0).

学

过

形如右(a20)的式子叫做二次根式.

程

设

注意：在二次根式。中，字母a必须满足a20,即被开方数必须

计

是非负数.

三、例题讲解

例题：x是怎样的实数时，二次根式Jx-1有意义？

分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数.

解：被开方数xT》0,即

所以，当xel时，二次根式Jx—1有意义.

思考：行等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2,-2,3,-3,……分别计算对

应的a2的值，看看有什么规律：

概括：当a20时，后=a；

当a<0时，y[a^——a.

这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一

个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简

的目的.例如：

“x?=-J（2x）2=2x（x20）；=-J（x2）2=x2.

四、练习：x取什么实数时，下列各式有意义.

（1）J3—4x,（2）J3x—2.

（3）J（x—3）2；（4）J3犬一4+j4—3x

五、拓展

例：当X是多少时，J2X+3+—1—在实数范围内有意义？

X+1

分析：要使J2X+3+」一在实数范围内有意义，必须同时满

X+1

足，2x+3中的20和」一中的x+l#0.

x+1

f2x+3>0

解：依题意，得/

x+1w0

_3

由①得：X2一一

2

由②得：xWT

当X）-士且xr-l时，V2X+3+——在实数范围内有意义.

2x+1

例：6已知尸>/^二7+。]一2+5,求色的值.（答案:2）

y

⑵若Ja+1+Jb-1=0,求-20M的值.（答案：士）

5

六、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：

1.形如JZ（a20）的式子叫做二次根式，称为二次根

号.

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非

负数.

七、布置作业：教材P4：1、2

八、反思及感想：

教

师

补

充

内

容

导

学

板

书

设

计

1、本节亮点：

导

学

反

思

2、待改进处:

课题22.1二次根式（2）

课标（考纲）要求1.4a(a20)是一个非负数；2.(&)Ja(a20).

理解（a20）是非负数和（6）'a（a20）,并利

知识与技能目标

导用它们进行计算和化简。

学

通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出W（a

目过程与方法目标

标》0）是一个非负数。

情感态度

用具体数据结合算术平方根的意义导出（a》

与价值观目标

0）；最后运用结论严谨解题。

y[a（a20）是一个非负数；（J^）2=a（a20）及其运

导学重点

导用。

学用分类思想的方法导出夜（a20）是一个非负数：用

核导学难点

心探究的方法导出（五）三a（a20）。

点

导学关键

导学方法（用具）

导学课时1课时

导学内容及方法师生活动

一、复习引入（学生活动）口答

1.什么叫二次根式？

2.当a20时，石叫什么？当a<0时，&有意义吗？

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

y[a（a）0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

4a（a>0）是一个非负数.

做一做：根据算术平方根的意义填空：

导

（V4）=________；（⑸<―

学

过

（V9）2=_____；（百）2二

程

设

（卜二；（即:一

计_；（Vo）2=

老师点评：

①、"是4的算术平方根，根据算术-平方根的意义,

②、"是一个平方等于4的非负数，因此有（JW）2=4.

1

同理可得：（J5）J2,（囱）,（百）2=3,一,

3

（J—）2=—f（Vo）”二0,所以：

（y/a）2=a(a20)

V22

三、例题讲解

12.(375)2

3。41）4.壬

分析：我们可以直接利用(Va)=a(a)0)的结论解题.

解:1.（J二）2=二

2.(3A/5)2=32•(V5)2=32・5=45,

V22

|,十4.（乜J里二

3.(

2224

四、巩固练习

计算下列各式的值：

（4岛,（3两2一（50产

五、应用拓展

例2计算

1.（V7+T）2（x2o）,2.（V?）

3.(+2a+1),4.(J4f-12x+9)”

分析：(1)因为x20,所以x+l>0；

(2)a2^0；

(3)a2+2a+l=(a+1)20；

(4)4X2-12X+9=(2X)-2•2x-3+3=(2x-3)2>0.

所以上面的4题都可以运用(JZ)'a(a>0)的重要

结论解题.

解：(1)因为x20,所以x+DO,(VTHI)-x+1

(2)Va2>0,Z.(Vo1)它

(3)Va+2a+l=(a+1)2,又：(a+1):0,

/.a2+2a+1^0,Ay/a2+2a+l=a2+2a+l

(4)V4x-12x+9=(2x)-2•2x•3+32=(2x-3)2,又Y(2x-3)

2》0

.,.4x-12x+9>0,(V4X2-12X+9)2=4x-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式：

(1)x-3(2)x-4(3)2X2-3

六、归纳小结：本节课应掌握：

1.4a(a20)是一个非负数；2.(JZ):a(a20);

反之:a=(\[a)2(a^O).

七、布置作业：教材P4：3、4

教

师

补

充

内

容

导

学

板

书

设

计

导

1、本节亮点：

学

反

2、待改进处：

思

课题22.1二次根式(3)

课标(考纲)要求\[a^=a(a20)

知识与技能目标理解J/=a(a>0)并利用它进行计算和化简

导

学通过具体数据的解答，探究J/=a(a'O),并利用这个

过程与方法目标

目

结论解决具体问题

标

情感态度

体会数学与实际生活的联系，感受成功的喜悦

与价值观目标

导

导学重点y[a^=a(a20)

学

核导学难点探究结论

心

讲清a20时，J^'=a才成立

点导学关键

导学方法(用具)

导学课时1课时

导学内容及方法师生活动

一、复习引入：(老师口述并板收上两节课的重要内容)

1.形如JZ(a》0)的式子叫做二次根式；

2.&(a^O)是一个非负数；

3.”=a(a20).

那么，我们猜想当a20时，J^=a是否也成立呢？下面我们

就来探究这个问题.

二、探究新知：(学生活动)填空：

"=_______；Jo.oF=_______；'.A=______；

肾:--------;病=--------；得二------

导

学

(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

过

程

应=2；Vo.012=0.01；=’；而=0；

设

计

后

因此，一般地：二a(aNO)

三、例题讲解：

例1化简：(1)的(2)7(-4)2(3)V25(4)7(-3)2

分析：因为(1)9=-32,(2)(-4)M2,(3)25=52,(4)(-3)

2=32,

所以都可运用J/=a(a20)去化简.

解：(1)折疗=3(2)J(—4)2="=4

(3)生=正=5(4)J(-3)2=五=3

四、巩固练习：(见小黑板)

五、应用拓展

例2填空：当a，0时，J/=_____；当a<0时，,

并根据这一性质回答下列问题.

(1)若选=a,则a可以是什么数？(2)若病=-a,贝U

a可以是什么数？

(3)而X，则a可以是什么数？

分析：•••J^?=a(a2O),.•.要填第一个空格可以根据这个结论，

第二空格就不行，应变形，使“()中的数是正数，因为，当a

<0时，后/「a)：那么-a>0.

(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；

(3)根据(1)、(2)可知〃|a|,而|a|要大于a,只有什

么时候才能保证呢？a<0.

解：(1)因为J/=a,所以a20；(2)因为J/=-a,所

以aWO；

(3)因为当a'O时J^'=a,要使J浸》a,即使a>a所以a不

存在；当a<0时，J/=-a,要使>/户>a,即使-a>a,a<0

综上，a<0

例3当x>2,化简J(x—2)2-—2x)2.

六、归纳小结：本课掌握：J/=a(a20)及运用，同时理解当a<0

时，J/=-a的应用拓展.

七、布置作业:L先化简再求值：当a=9时，求a+Jl-2。+/的

值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式=a+J(l—a)2=a+(1-a)=1；乙的解答为：原式

=a+J(l-a)2=a+(a-1)=2a-l=17.

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________.

2.若|1995-a|+Ja-2000=a,求a-1995?的值.(提示:注

意根式有意义的隐含条件)

3.若-3WxW2时，试化简|x-2|

+J(X+3)2+A/X2-10x+25o

教

师

补

充

内

容

导

学

板

书

设

计

1、本节亮点：

导

学

反

2、待改进处：

思

课题22.2二次根式的乘除（1）

4a,4b—y[ah(a>0,b20),反之二五•4b

课标（考纲）要求

(a20,b20)及其运用

理解右>4b=yfab(a，0,b20),4ab=y/a•4b

导知识与技能目标

学(a^O,b20),并利用它们进行计算和化简

目

由具体数据，发现规律，导出〃'-4b=4ah（a20,

标过程与方法目标

b20）并运用它进行计算

情感态度利用逆向思维，得出疝=&•4b(a20,b20)并

与价值观目标

运用它进行解题和化简

y/a・4b=\[ab(a^O,b20)，4ab=y[a•4b(a

导学重点

NO,b20)及它们的运用

导导学难点发现规律，导出五-4b=yfab(a20,b，0)

学

核要讲清y[ah(a<0,b<0)=y[ax4h,如

心

点导学关键V(-2)X(-3)=V-(-2)X-(-3)

或J(-2)x(—3)=V^=0XV3

导学方法(用具)

导学课时1课时

导学内容及方法师生活动

一、设疑自探——解疑合探

自探.(学生活动)请同学们完成下列各题.

1.填空：(1)"义囱=,74^9=；

(2)V16xV25=_V16X25=_______.

(3)7100x736=，7100x36=

参考上面的结果，用“＞、＜或=”填空.

V?XV9____及函，V16XV25____716x25,

导

学

V100XV36_______7100x36

过

程

设

计2.利用计算器计算填空

(1)V2xV3V6,(2)V2xV5厢,

(3)亚义瓜V30,(4)74xV5而，

(5)V7xV10V70.

(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.

老师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的乘除

等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号

另一边二次根式中的被开方数.

一般地，对二次根式的乘法规定为

4a•y/h=\[ah.(a^O,b20)

反过来：|y[ah=y/a•y/h(a20,b20)

合探1.计算：(1)V5XV7,(2)gx囱f

(3)V9XV27,(4)xV6

分析：直接利用G-4b=/ab（a20,b20）计算即可.

合探2化简(1)79x16,(2)716x81,(3),81x100,

(4)取2寸,⑸V54

分析：利用=G•4b（a20,b20）直接化筒即可.

二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交

流一下！

三、应用拓展：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1),(-4)x(-9)=J-4xJ-9

（2）展(12

XJ25=4X*J25=4.—X

V25

V25=4A/12=8V3

四、巩固练习（1）计算（生练，师评）①屈X&@3V6X

2710③庖•

(2)化简：720;5/18;V24；V54;yjna2b2

五、归纳小结（师生共同归纳）

本节课掌握：(1)y[a9y[b=4ah=(a20,b20),y[ab-\[a•JF

（a20,b>0）及运用.

六、作业设计（写在小黑板上）

（一）、选择题

1.直角三角形两条直角边的长分别为和gem,那么此

直角三角形斜边长是（）

A.3A/2cmB.3V3cmC.9cmD.27cm

2.化简aJZT的结果是（）.A.J工B.4a

C.-y]—aD.

3.等式47TJT万=J7二i成立的条件是（）

A.x21B.x2TC.TWxWlD.x21或xW

-1

4.下列各等式成立的是（）.

A.4V5X2V5=8V5：B.5GX4&=20石；C.46X

3及=76D.5A/3X4V2=2OV6

（二）、填空题：

1.J1014=_.

2.自由落体的公式为S='gt"g为重力加速度，它的值为10m/s2）,

2

若物体下落的高度为720m,则下落的时间是.

（三）、综合提高题探究过程：观察下列各式及其验证过程.

(1)2

验证：2-2)+2

3

3

/2-22(22-1)

V22-122-1

(2)3

验证：3IT=叵=.3—3+1

V?V"?"V32-1~~

=/3(3?一1)+3~3(32-1)33+(

V-32-132-1+32-1

同理可得：45

通过上述探究你能猜测出:（a>0）,并验证

你的结论.

教

师

补

充

内

容

导

学

板

书

设

计

1、本节亮点：

导

学

反

思

2、待改进处：

课题22.2二次根式的乘除(2)

右二叵(a20,b>0),反过来叵=五_(a20,b>0)

课标(考纲)要求VTVhVby/b

及利用它们进行计算和化简

理解无=叵(a>0,b>0)和叵(a>0,b>0)

NT"H

知识与技能目标

导

及利用它们进行运算

学

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出

目过程与方法目标

除法规定

标

情感态度

用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简

与价值观目标

导理解正=叵(a20,b〉0),叵=亚(a>0,b>0)

学导学重点VT7bVh5

核及用它们进行计算和化简.

心'导学难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定

点

导学关键

导学方法（用具）

导学课时1课时

导学内容及方法师生活动

一、设疑自探——解疑合探

自探.（学生活动）请同学们完成下列各题：

1.填空（1）叵=_，石一

(2),卜6=____；

>/36V36

(3)且=_____,W二一；

16

(4)0二,/36

向Y81

规律：®____叵；V1T_____叵；

VT6V16V36V36

/___区;_叵.