六年级下册数学试题-奥数训练：勾股定理和弦图人教版

勾股定理和弦图

勾股定理和弦图

概念简析

勾股定理在西方被称为，毕达哥拉斯定理”，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥

拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代劳动人民对这一数学定理的发

现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。

定义：直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如下图，有关系式:

b

证明方法：

【青朱出入图】

【赵爽弦图】

勾股定理的证明办法有500多种，有兴趣的可以自己查找相关资料。

等腰梯形的上底长度是3,下底长度是9,高等于4,这个等腰梯形的周长等于

1.1.

一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为一。

2.2.

斜边的边长为13cm,一条直角边长为12cm的直角三角形的面积是cm?.

3.3.

一长方形的一边长为3cm,面积为12cm2,那么它的一条对角线长是_

如下图所示，BE=

19

1.

四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，大正方形的面积为49平方米，小正方形

的面积为4平方米。问长方形的短边长度为多少？

3.3.

有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿NCAB的角平分线AD折叠，使

它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长二___o

D

B

如图所示，三个正方形和一个直角三角形拼成如图所示的图形，己知两个正方形

的面积分别是13和25,剩下的一个正方形面积=:

1.1.

如图所示的正方形ABCD中有一个内接正方形EFGH，已知正方形EFGH的面积为25平方米，三角形AEF

的面积为6平方米，正方形ABCD的面积___平方米。

A

B

2.2.

如图所示4个不同的纸板拼成一个大的正方形，长度关系如图所示其中中间为小正方形，求大正方形的

面积为_____.

2

5

4

1

3.3.

ABCD为一个长方形，问阴影部分的面积是_____。

8

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A,

1.

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则

正方形A,B,C,D的面积之和为cn?。

一块正方形铁皮，从它上面剪下一个宽2分米的长条后，剩下的部分为一个面积

是15平方分米的长方形。剪下的长条铁皮的面积是平方分米?

1.1.

两个正方形的边长的差是2厘米，面积的差是68平方厘米，这两个正方形的面积的和是一平方厘米。

2.2.

一个正方形花池，周围用边长为40厘米的方砖铺一条宽2米的小路，共用方砖1000块，花池的面积

是_____平方米？

已知多边形ABCFDE中,AB=8,BC=12,ED+DF=13,AE=CF=求多边形ABCFDE

的面积;

1.1.

一个直角三角形的斜边长100厘米，而它的两条直角边一条比另一条短80厘米，这个直角三角形的面积

=平方厘米。

2.2.

点P是正方形ABCD夕一点，PB=12cm,AAPB的面积是90cm2,ACPB的面积是48cm2.,请你回答：正方

形ABCD的面积是多少cm2?

两个大、小不同的正方形ACDE和ABGF,如右图7a中那样摆放;连接BC成

一个直角三角形ABC,AB=12厘米，BC=16厘米；连接EF成一个钝角三角

形AEF,那么，三角形AEF的面积是多少平方厘米?.

如图，点P在直角AABC内,且BC=BA,PB=10厘米,AABP的面积是60平方厘米,ABPC的面积是30

平方厘米，求AABC的面积.

如图长方形ABCD的面积为56平方厘米，四边形MNPQ面积=平方

厘米。

正方形的边长为10cm,AB=2cm,CD=3cm,求阴影部分的面积。

在边长为10的正方形ABCD中，内接着6个大小相同的正方形，P、Q、M、N

是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，则这6个小正方形的总面积

是:

如图所示，长方形中内接了6个完全一样的小正方形，已知长方形的长为20厘米，宽为22厘米，求一个

小正方形的面积为平方厘米。

勾股弦图自测卷A

1、

一个直角三角形的三边长的平方和为50,则斜边长为

2、

斜边的边长为5cm,一条直角边长为3cm的直角三角形的面积是cm2.

3、

一长方形的对角线长为5cm,,它的短边长是3cm,求长方形面积为cm2.

4、

等腰梯形的上底长度是3,高等于4,腰为5,这个等腰梯形的面积等于

5、

如图所示,已知三角形ABC是等腰直角三角形，AB=5,AD=13,CD长度为多少？

A

B

6、

下图中有三个直角三角形，问a=.

7、

四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知长方形两边之差为1米，且大正方

形的面积为25平方米，求长方形的面积=____平方米.

8、

2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如下图所示，它由四个相同的直角三角形拼成的（直角边

的长度分别为2和3）,问大正方形的面积是多少？

9、

有甲、乙二数,两数之和为4.5,而两数之积也是4.5,甲数是。（甲数大于乙数）

长和宽的和4.5

勾股弦图自测卷B

如图所示的四边形的面积等于多少？

13

B

12

12

2、

如图所示,在多边形ABCD中，AB=2,CD=1,NA=45。，NB=ND=90。，求多边形ABCD的面积.

3、

如图所示，边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角（不计木板厚度）,AO距离为8厘米，那么C点距离

地面的高度为厘米。

c

4、

在直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3