新教材高中数学第六章统计测评试题北师大版必修第一册

第六章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.下列调查工作适合采用普查的是（）

A.环保部门对某段水域的水污染情况的调查

B.电视台对某电视节目收视率的调查

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

2.为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计

分析,在这个问题中,5000名学生成绩的全体是（）

A.总体B.个体

C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量

3.为了检验某厂生产的取暖器是否合格,先从500台取暖器中取50台进行检验,用随机数法抽取样

本，将500台取暖器编号为001,002,500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：

82421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

若从表中第7行第4列开始向右依次读取,则抽出第4台取暖器的编号为（）

A.217B.206C.245D.212

4.某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2；6；4,用分层随机抽样的方法抽取了一个容量为

n的样本进行调查,其中青年人数为100,则n=（）

A.400B.200C.150D.300

5.篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如下表

得分8131822283337

频数1341312

则这15场得分的中位数和众数分别为（）

A.22,18B.18,18C.22,22D.20,18

6.高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180,这7人身高的60%

分位数为（）

A.168B.175C.172D.176

7.（2022江西上饶期末）设样本数据z,也,&…，xg,毛。的均值和方差分别为2和8,若

yi^Xi+\（7=1,2,3,…，9,10）,则Ji,再,隽，…,%,yio的均值和方差分别为（）

A.3,32B.5,4V2

C.3,4V2D.5,32

8.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布

直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）

A.73.3,75,72B.72,75,73.3

C.75,72,73.3D.75,73.3,72

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全

部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是（）

A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本

B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件

进行质量检验后再把它放回盒子里

C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验

D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛

10.下表是某电器销售公司2021年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表

电器空调类冰箱类小家电类其他类

营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%

净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%

则下列判断正确的是（）

A.该公司2021年度冰箱类电器销售亏损

B.该公司2021年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C.该公司2021年度净利润主要由空调类电器销售提供

D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低

11.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表:

场次123456

甲得分31162434189

乙得分232132113510

则下列说法正确的是（）

A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差

B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数

C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值

D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

12.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现已知其从第1次到第5次分数所

在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中一定能读出的信息是（）

甲

频数

5

4

3

2

°」力0日5市1；51；01：51；01；045小④绩/分

乙

A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数

B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间

C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差

D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.（2022黑龙江大庆检测）为了了解甲工厂生产的轮胎的宽度是否达标,随机选取了10个轮胎，将

每个轮胎的宽度（单位:mm）记录下来并绘制出如图的折线图,则甲厂轮胎宽度的10%分位数

为.

14.某校为了解网课学习效果,组织了一次网上测试,并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生

中随机抽取了150人的测试成绩,其中高一、高二年级各抽取了40人、50人,若高三年级有学生1

200人,则该高中共有学生人.

15.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据（单位:kPa）的分组区间为

[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二

组，…,第五组,如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人,则第

三组中的人数为.

16.某公司10位员工的月工资（单位:元）为郁后,…,荀。,其平均值和方差分别为元和5,若从下月起

每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均值和方差分别

为,.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）要调查中央电视台《新闻联播》的收视情况,某同学到某一大型商场调查了所有的顾客

和售货员的收视情况,得出数据并进行分析,你认为他的调查结果可靠吗?为什么？

18.（12分）（2022湖北武昌实验中学高二期末）某校期中考试高二化学学科采用新高考赋分模式,排

名等级从高分到低分占比分别是：/等级7祝6等级33猊。等级40猊。等级15猊£等级5%.现随机抽

取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析,其频率分布直方图如图所示：

'405060708090100成绩/分

⑴求图中a的值；

(2)以样本估计总体，估计本次化学成绩原始平均分及。等级最低原始分(结果保留整数).

19.(12分)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出10名学生进行数学水平测试,

成绩如下(单位:分)：

甲班：82848589798091897974

乙班:90768681848786828583

(1)求两个样本的平均数；

(2)求两个样本的方差和标准差；

(3)试分析比较两个班的学习情况.

20.（12分）（2022安徽合肥质检）某市为了了解学生的体能情况,从全市所有高一学生中按80/1的

比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后,分为6组画出频率分布直方图

（如图所示），现一、二组的数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍.

（1）若次数在120以上（含120次）为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少?全市优秀学生的人

数约为多少？

（2）分别求第一组、第二组的频率,并补齐频率分布直方图.

（3）估计该市高一学生跳绳次数的中位数和平均数.

21.（12分）节约用水光荣,浪费水源可耻.某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调

查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量（单位:t）,将数据按照

[0,2）,[2,4）,[4,6）,[6,8）,[8,10]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精

确到0.01);

(2)求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值(精确到0.01).

22.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如

下频数分布表.

质量指标[75,[85,[95,[105,[115,

值分组85)95)105)115)125)

频数62638228

(1)在下面作出这些数据的频率分布直方图:

胭

率

甦-X

纬

距5

afi-

S^40

o38

O.o36

OS.o34

o32

OS.o30

So28

So26

o24

2

OS.o2

So2

10

o8

OS.1

o16

So4

S1

o12

o0

O.0

So8

S0

o^6

So4

S-

o02

0

758595105115125质量指标值

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至

少要占全部产品的80%”的规定？

第六章测评

l.D

2.A由题意得,根据抽样的概念可知,这5000名学生成绩的全体是样本的总体,故选A.

3.B由题意,利用随机数法从第7行的第4列开始向右读取,依次为217,157,245,217,206,由于

217重复,所以第4台取暖器的编号为206.故选B.

4.D用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中青年人数为10,则变=仁，

n2+6+4

解得77=300.故选D.

5.B根据表中数据可知,得分频数最大的为18,故众数为18,将得分按从小到大顺序排序为

8,13,13,13,18,18,18,18,22,28,28,28,33,37,37,排在中间位置的为18,故中位数为18,故选B.

6.B将7人的身高从低到高排列为168,170,172,172,175,176,180.

；7X60%N.2,

第5个数据为所求的60%分位数,即这7人的60%分位数为175.

故选B.

7.D设样本数据为的均值为焉贝底力,方差为s,则sM,所以新样本的均值为歹之元对书，

方差为22s2=32.故选D.

8.B由频率分布直方图可知，平均数为45X0.005X10^55X0.015X10与5X0.020XI0+75XQ.030

X10-85X0.025X10^95X0.005X10=72,众数为最高矩形底边的中点，即75,因为0.5-(0.005X

10X).015X10X).020X10)4).1,所以中位数为70+10唱心73.3.故选B.

9.ABDA选项,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而该选

项中是无限的;B选项,该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取,而该选

项中是有放回地抽取;C选项,该抽样方式是简单随机抽样;D选项,该抽样方式不是简单随机抽样，

原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选ABD.

10.ACD根据表中数据知,该公司2021年度冰箱类电器销售净利润占比为V.48%,是亏损的,A正确;

小家电类电器营业收入占比和净利润占比是相同的，但收入与净利润不一定相同,B错误;该公司

2021年度空调类电器销售净利润占比为95.80%,是主要利润来源,C正确;所以剔除冰箱类电器销售

数据后,该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低,D正确.故选ACD.

11.BD由题意甲的极差为34W45,中位数是21,平均值为22,方差为s'=75,同样乙的极差为35-

1045,中位数是22,平均值为22,方差为学十耳比较知BD都正确,故答案为BD.

心3

12.BD对于A,甲同学的成绩的平均数元甲W?105+120X2+130+140)=123,乙同学的成绩的平均数

弓N9105+115+125+135+145)=125,故A错误；由题图甲知,B正确；对于C,由题图知，甲同学的成

绩的极差介于(30,40)之间，乙同学的成绩的极差介于(35,45)之间,所以甲同学的成绩的极差也可

能大于乙同学的成绩的极差，故C错误;对于D,甲同学的成绩的中位数在115T.20之间，乙同学的成

绩的中位数在125130之间,所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数,故D正确.故

选BD.

13.193由折线图可得，甲厂这批轮胎宽度的数据为：

195,194,196,193,194,197,196,195,193,197,

从小到大排列为193,193,194,194,195,195,196,196,197,197.

V10X10%=l,

10%分位数为第一项与第二项的平均数，

14.3000由已知得,高三年级抽取的学生人数为150/0七0-60.

设该校高中的学生总数为n,则黑=空,解得72=3000.

所以该高中共有学生3000人.

15.18由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人,分布在区间第一组与第二组的频率分

别为0.24,0.16,设总的人数为n,则竺旬.244).164).4,所以〃书0.所以第三组的人数为50X

n

0.36=18.

1010

16.元＜100s由题得元=2X的,s?』£(右三)；

10i=l10i=l

若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资分别为

xi+100,X2+IOO,…，xio)100,

101010

平均值为£(^+100)=^~(I：x+100X10)=^-E^-+100^+100,

u1=1i=lui=l

1010

方差为s"三£[(x"100)-(x+100)]2-^£(石氏)2=/

10f=i10i=i

17.解不可靠.因为某一商场的顾客和售货员的收视情况不具有代表性,不能反映该时间内工人、农

民、学生等人员的收视情况,故调查结果不可靠.

]8尚"(])1-(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)x10_Q030

•io,•

(2)原始平均分元N5X0.1伤5X0.1545X0.15打5X0.3185X0.25%5X0.05=71.

设。等级最低原始分为x,则0.10:0.15=(xT0).TO,解得457.

故。等级的最低原始分为57分.

19.解(1)元甲=X(82+84^85+89+79+80^91+89+79+74)=83.2,

元乙=2X(90+76+86+81赵4加7+86用2+85频)=84.

⑵湍=—X[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)，(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)**(91-

中10

83.2)2+(89-83,2)4(79-83.2)2+(74-83.2)1=26.36,

si=—X[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)?”84-84)2+(8