指数函数教学案例反思

集合与函数教学案例反思

一、教材分析集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、

准确地表达数学的一些内容.本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会

使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能

力.函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走

向了运动、从运算转向了关系.函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程

的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们

对知识的掌握更牢固一些.函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概

率、选修中的很多专题内容有着密切的联系.用函数的思想去理解这些内容，是

非常重要的出发点.反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识.函

数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终.高中数学课程中，函数有许多下位知

识，如必修1第二章的募、指、对函数，在必修四将学习三角函数.函数是描述

客观世界变化规律的重要数学模型.

二、学情分析1.学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面.通

过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性.2.学生基本功

较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力.但是没有养成及时复习的习

惯，有些内容已经淡忘.通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学

生良好的复习习惯.3.在研究例4时，对分类的情况研究的不全面.为了突

破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函

数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键.

三、设计思路本节课新课中渗透的理念是：''强调过程教学，启发思维，调动

学生学习数学的积极性〃.在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展

示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理.一方让学生体会到知识网络化的必

要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯.在本节课中不断提出问题，采取

问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维

方式，引导学生在''最近发展区”发现问题、解决问题.通过自主分析、交流合作，

从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式.在教学过程中，渗

透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想.在教学过程中通过恰

当的应用信息技术，从而突破难点.

四、教学目标分析（一）知识与技能1.了解集合的含义与表示，理解集合

间的基本关系，集合的基本运算.A：能从集合间的运算分析出集合的基本关

系.B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并.2.理解函数的定义，掌

握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质.A：会用定义证

明函数的单调性、奇偶性.B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系.（二）

过程与方法1.通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来

龙去脉，把学习的内容网络化、系统化.2.在解决问题的过程中，学生通过

自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质.（三）

情感态度与价值观在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必

要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力.在解决问题的

过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心.在例4的解答过程中，

渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质.

五、重难点分析重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合

适的知识与方法解决问题.难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系.

六.知识梳理（约10分钟）提出问题问题1：把本章的知识结构用框

图形式表示出来.问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序

的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？问题3：类比两个数的

关系，思考两个集合之间的基本关系.类比两个数的运算，思考两个集合之间的

基本运算，交、并、补.问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的

认识和体会吗？请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特

点.问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系.在前一次晚自习上,

学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案.在自己的原有

方案的基础上进行补充与完善.学生回答问题要点预设如下：1.集合语言

可以简洁准确表达数学内容.2.运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与

初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要

数学模型.3.函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范

围，要根据具体情况选用.4.研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图

象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相

应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法.设计意图：通过布

置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻.让学

生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效.让学生体会到知识的横向联系与

纵向联系.通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义

本质是一样的.

指数函数教学案例与反思

武汉市第十二中学王振华

一、案例描述

【新课引入】（动画演示）

情景1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，一

个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与x有怎样的关系式？

情景2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩余

绳子的一半，……，剪去x次后绳子剩余的长度为y米，那么y与x之间有怎样

的关系式？

【学生活动】

学生思考活动：问题情景1,2中y与x的函数关系式分别为y=2x和y=（12）

x

【探讨研究】（用PPT将两个例子展示到黑板上）

师：这两个关系式是否构成函数？为什么？

生：每一个x都有唯一y的与之对应，因此这两个关系都可以构成函数。

师：（PPT展示函数y=x2）请同学们观察我们得到的这两个函数y=2x和

y=（12）x,在形式上与函数y=x2有什么区别？

生：前两个函数的自变量都在指数的位置上，而y=x2的自变量在底上。

师：你能给出形如丫=2*和丫=（12）x这类函数的一般形式吗？你能根据模

型特征为他命名吗？

生：（学生通过思考、小组活动）y=ax,指数函数。

师：非常好，由此我们可以抽象出一个数学模型y=ax就是我们今天要讲的

指数函数。（教师板书课题，并在黑板上给出定义）

定义：一般地，函数y=ax（a>0且ar1）叫做指数函数，它的定义域是R。

师：同学们思考一下为什么丫=2*中规定a>0且a1?（引导学生从定义域

为R的角度考虑）。

生：（1）当a=0时，则x=0时，ax没有意义。

（2）当avO时,则x取分母为偶数的分数时,没有意义。例如：（-1）12=1。

（3）当a=1时，则ax=1,此时该函数为常数即y=1没有研究的价值。

所以，我们规定指数函数的底数a要满足a>0且

师：Good!我们既然知道了底的取值范围，那么看这样两个问题：

问题1：已知函数丫=(2a-1)x为指数函数，求实数a的取值范围。

问题2：下列函数中哪些是指数函数？

(1)y=x(2)y=2-3x(3)y=3x-1

(4)y=x3(5)y=(a-1)x(a>1,a#2)(6)y=2-x

【应用拓展】

例1、比较下列各组数中两个值的大小：

(1)1.52.5,1.53.2(2)0.5-1.2,0.5-1.5

拓展提高：a2.5,a3.2(a>0且a#1)呢？

(3)1.50.3,0.81.2(4)0.20.3,0.50.3

例2、已知3x230.5,求实数x的取值范围;

拓展提高：已知axO且aR1),求实数x的取值范围。

二、教学反思

本节课充分发挥自制课件的优势，将自己的想法和“知识与技能、过程与方

法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入自制课件中，使本节课的内容更加

充实，容量更多，既融汇贯通了所要学的知识，又充分考虑到了学生的接受能力,

使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚，学得积极主动，课堂气氛活跃。

本堂课的学习任务都是以问题的形式出现，这有利于培养学生提出问题的意

识和能力，让学生体会研究数学的方法，有利于学生自主构建知识结构。问题的

完满解决增加学生的自信心，增强他们学习数学的兴趣。合作讨论探究到最后解

决问题，还培养了学生的互助精神！为了使学生从知识上、能力上、思想上得到

尽可能大的发展，在创设情境上，由问题引入，从而说明学习指数函数的目的。

在教学过程中，采用由特殊到一般，遵循学生的认知规律。在教学方法上，主要

采取了以学生活动为主的启发式教学，将主动权交给学生，充分体现了学生是课

堂的主人，教师起到了引导者、组织者的作用。在教学手段的选择上恰到好处的

利用几何画板等多媒体手段，将抽象的事物以动画等形式表现出来，非常形象直

观，真正起到一望便知，印象深刻的作用。而且在本节课里又努力尝试着改变学

生的学习方式，由教师创设情境，组织学生有目的的进行讨论、交流、研究，使

学生在良好的学习氛围下，逐渐从感性认识过度到理性认识，提高学生认识问题

的深度，达到培养学生数学思维能力和数形结合能力的目的。在教学过程中不断

向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思

想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

在教学的过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩

固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。

小数除法

教材简介：

本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环

小数、用计算器探索规律、解决问题。

教学目标

1、使学生掌握小数除法的计算方法。

2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商

的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的

计算。

4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

教学建议：

1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

课时安排：

本单元可安排11课时进行教学。

第一课时小数除以整数（一）

——商大于1

教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。

教学目的：

1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应

的小数除法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，

从中获得价值体验。

教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程：

一、复习准备：

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.

2244-4=4164-32=13804-15=

一■、导入新课:

情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王

鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？

出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？

教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4+4）

观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？

板书课题：“小数除以整数”。

三.教学新课：

教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：

（1）生：22.4千米=22400米22400+4=5600米5600米=5.6千米

（2）还可以列竖式计算。

教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。

教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算

的？

追问：24表示什么？

商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一

位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，

相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.

问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪

些不同的地方？

怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和

被除数的小数点对齐）

教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.

教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.

四、巩固练习

完成“做一做”：25.2+634.54-15

五、课堂作业：练习三的第1、2题

课后反思：

学生们在前一天的预习后共提出四个问题：

1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）

2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）

3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）

4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？

特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动

下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.

第二课时小数除以整数（二）

----商小于1

教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20练习三第3一11

题。

教学目的：

1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小

数除法的意义。

2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理

解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。

3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的

迁移。

教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。

教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。

教学过程：

一、复习：

教师出示复习题：

（1）22.44-4（2）21.454-15

教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立

完成。

二、新课

1、教学例2：

上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题

该如何列式？

问：你为什么要除以7,题目里并没有出现〃7〃？

原来〃7〃这个条件隐藏在题目中，我们要仔细读题才能发现.

尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的

整数部分比除数小）

问：”被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除

数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）

强调：点上小数点后接着算.

请同学们试着做一做。

2.4/37.2/9

学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?

2、教学例3：

先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，

教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。

引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6

的右面添上0看成60个十分之一再除。

请同学们自己动笔试试。

在计算中遇到被