人教A版高中数学第一册(必修1)学案1：5 . 3 诱导公式(二)

5.3诱导公式(二)

课前自主学习

知识点诱导公式五〜六

提醒：公式五和公式六的语言概括

(1)函数名称：方土a的正弦(余弦)函数值，分别等于a的余弦(正弦)函数值.

(2)符号：函数值前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.

(3)作用：利用诱导公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.

『微体验』

1.思考辨析

(1)诱导公式五、六中的角a只能是锐角.()

(2)sin(90°+a)=—cosa.()

2.已知sin(^+，=g,那么cosa=()

21

5B・一5

12

c.55

则cos(j+aj=(

3.)

1

A.B.

'22

C.D.

2

课堂互动探究

探究一利用诱导公式化简求值

4

例1已知cosa=一奈且a为第三象限角.

（1）求sina的值;

tan（7i—oc）.sin（7t—tz）-sinl2-«I

Q）求加尸---------三兀+a）一的值.

sin（57i—a）coslaJtan（一兀+a）

变式探究1本例条件不变,求刎=—tan（T9；；—a）sm（—a）的值.

本例条件中“cosa=一/改为“a的终边与单位圆交于点p|

变式探究2m,“第三象

限”改为“第二象限”,试求的值.

sin（7i+a）-si+1

『方法总结』

用诱导公式化简求值的方法

(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简

变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少.

(2)对于兀±a和胃土a这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须

变名.

探究二证明恒等式问题

tan（2兀一a）sin（一2兀一a）cos（6兀一a）

例2求证:

•（J叫I

sin（a十/-JcosI

『方法总结』

证明等式的常用方法

利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其常用的证明方法有：

(1)从等式的一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简.

(2)“左右归一法”：即证明等式左、右两边都等于同一个式子.

(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同.

跟踪训练求证:sin（a-2兀）-cosQ兀—a）—sin2a.

随堂本课小结

1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为”•江a(kez)”的诱导公式.当

女为偶数时，得a的同名函数值；当上为奇数时，得a的异名函数值，然后前面加一个把a

看成锐角时原函数值的符号.

2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇

变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.

3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角a可以是一个单角，也可以是一个复角，应用

时要注意整体把握、灵活变通.

参*考*答*案★

课前自主学习

知识点诱导公式五〜六

cosasina-sina

『微体验』

1.(l)x(2)X2.C3.A

课堂互动探究

探究一利用诱导公式化简求值

例1解(1)因为。为第三象限角，所以sina=—可1—COS2Q=_『

、(—tana)-sinoc-cosasina.sin2a(3Y(S\9

⑵加尸=tan"sin广睛好5六(一/=一药

sina-(~sinoc)-tana.3

变式探究1角牛/(ot)=~77=sin<z=­T.

八tan«•(—sina)5

1，解得,"2=看

变式探究2解由题意知m2+

因为。为第二象限角，故相＜0,所以根=—1,所以sin—乎1

cosa=—~7.

1

-

43

+6V

埠式=----------------------乎1

八(—sina)—(—cosa)+1-+

4

探究二证明恒等式问题

tan(—sin(—a>cos(—