10.5分式方程（第1课时）（课件）八年级数学下册（苏科版）

第10章·分式

10.5分式方程（1）第1课时分式方程及其解法学习目标1.从实际问题情境中得出分式方程，理解分式方程的概念;2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.问题情境问题1甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？工作总量(/件)工作效率(件/天)工作时间(/天)甲乙2024解：设甲每天加工服装x件.

xx+1

乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同.

问题情境

怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？设十位数字是x，原两位数是10x+4

原两位数x4改变后的两位数x4个位数字与十位数字互换后的两位数是4×10+x问题情境问题3某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达.怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？学校植树点15km40min

骑自行车乘汽车解：设自行车的速度是xkm/h，则汽车的速度是3xkm/h.

讨论与交流这三个方程有什么共同特点？

这些方程与一元一次方程有没有区别？分母中都含有未知数.分式方程的概念：

概念学习

以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.例题讲解例1

下列方程中哪些是分式方程？为什么？

√√××××判断一个方程是不是分式方程，不能变形之后再判断.π是数字而不是字母新知归纳1.根据分式方程概念中的条件，判断方程中分母是否含未知数；2.不能对方程进行约分、通分等变形，也不能用等式性质变形，判断时注意π是常数，不是未知数.识别分式方程的方法:新知巩固

B

D探索与交流解：去分母，得

2(x+1)=3x

先去分母，方程两边同乘6.去括号，得2x+2=3x

移项、合并同类项，得-x=-2系数化为1，得x=2.

解这个分式方程也可以先去分母吗？

探索与交流两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程.解这个分式方程也可以先去分母吗？解：方程两边同乘x(x+1)，得20(x+1)=24x

解这个一元一次方程，得x=5如何判断x=5是不是原分式方程的解.把x=5代入原方程，判断左右两边是否相等.例题讲解例

解方程：

解：方程两边同乘x(x-2)，得3(x-2)-2x=0.解这个一元一次方程，得x=6.检验：把x=6代入原方程，

左边=右边.x=6是原方程的解.一化(化分式方程为整式方程)二解(得到的整式方程)三检验(代入原分式方程中检验)四结论新知归纳解分式方程的一般步骤：1.化：方程两边同乘以各分母的最简公分母,将分式方程转化为整式方程.2.解：解这个整式方程3.验：将所求得的整式方程的解代入原方程检验4.结：写出原分式方程的解一化二解三验四结论新知巩固

(x-1)(x+1)x2-1x=-3-3

1-3新知巩固2.解下列方程：

解：方程两边同乘4(10x+4)，得4(40+x)=7(10x+4).解得x=2.

x=2是原方程的解.方程两边同乘x(x-1)，得9(x-1)=8x.解得x=9.

x=9是原方程的解.新知巩固2.解下列方程：

方程两边同乘3x，得45-15=2x.解得x=15.

x=15是原方程的解.方程两边同乘2x-5，得x-5=2x-5.解得x=0.

x=0是原方程的解.当堂检测解分式方程的“三点注意”：(1)确定最简公分母的方法与通分时相同，分母能因式分解的先因式分解；(2)去分母时，注意不含分母的项也要乘最简公分母；即整式部分不要漏乘．(3)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号.(因分数线有括号的作用)(4)最后一定要检验结果是否正确．解分式方程的基本思想：去分母，化分式方程为整式方程.课堂小结10.4分式方程(1)概念解分式方程的一般步骤1.化:去分母,化为整式方程2.解：解整式方程3.检验：4.结论：写出原方程的解一化二解三验四结论当堂检测

D

A当堂检测

B

D当堂检测

B当堂检测

6.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为