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文档简介

第四节

空间中的垂直关系第2课时

直线、平面垂直的性质定理11

强基础

知识回归22

研考点

题型突破课标解读1.理解直线和平面垂直的性质定理,并能用文字、符号和图形语言描述定理,能应用线面垂直的性质定理解决有关线面垂直问题.2.理解面面垂直的性质定理,并能用文字、符号和图形语言描述定理,能应用面面垂直的性质定理解决有关面面垂直问题.3.理解二面角的有关概念,会求简单的二面角的大小.01强基础

知识回归知识梳理一、直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于____________的两条直线平行图形语言符号语言____________________同一个平面

二、平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直,如果一个平面内有一条直线垂直于__________________,那么这条直线与另一个平面垂直图形语言符号语言____________________________________这两个平面的交线

知识拓展空间垂直、平行关系的相互转化自测诊断1.在空间中,下列命题正确的是(

)

B①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A.①③④

B.①④

C.①

D.①②③④

DA.1

B.2

C.3

D.4

A

故选A.

A

[解析]

由性质定理可得①②正确.5.下列命题错误的是(

)

C

02研考点

题型突破题型一

直线与平面垂直的性质

规律方法（1）直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线面、面面平行的相互转化的桥梁,因此必须熟练掌握这些定理,并能灵活地运用它们.（2）当题中垂直条件很多,但又需证平行关系时,就要考虑垂直的性质定理,从而完成垂直向平行的转化.题型二

平面与平面垂直的性质

规律方法（1）在应用面面垂直的性质定理时,若没有与交线垂直的直线,则一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,这样就可以把面面垂直转化为线面垂直,进而转化为线线垂直.（2）面面垂直的性质定理等价于:如果两个平面互相垂直,那么过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线在这个平面内.题型三

二面角

D

规律方法求二面角的步骤（1）找（确定二面角的平面角）.①点（定义法）:在二面角的棱上找一个特殊点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线.②线（三垂线定理）:过二面角的一个面内的一点作另一个平面的垂线,过垂足作棱的垂线,利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角.③面（垂面法）:过棱上一点作棱的垂直平面,该平面与二面角的两个半平面产生交线,这两条交线所成的角即是二面角的平面角.（2）

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