湖南省长沙市长沙县八年级（下）期末数学试卷含解析

湖南省长沙市长沙县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（3分）要使二次根式正互有意义，则x的取值范围是（)

A.x#3B.x>3C.xW3D.x)3

2.（3分）化简m工的结果是（）

A.5B.-5C.±5D.25

3.（3分）如图，RtaABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0,以A为圆心，AC

的长为半径作弧交数轴的负半轴于点。，若CB=1,AB=2,则点O表示的实数为（）

DB-101

A.VsB.-遥c.VsD.-Vs

4.（3分）在RtZXABC中，NACB=90°,AB=6cm,。为AB的中点，则CD等于（）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

5.（3分）如图，QABCD中，点。为对角线AC、8。的交点，下列结论错误的是（）

A.AC=BDB.AB//DCC.BO=DOD.ZABC=ZCDA

6.（3分）已知四边形ABC。中，NA=N2=/C=90°,如果添加一个条件，即可推出该

四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A.ZD=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD

7.（3分）如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内

走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）米路，却踩伤了花草.

A.1B.2C.5D.12

8.（3分）如图，一次函数y=k|x+6i的图象/i与y=br+历的图象/2交于点P，则方程组

[x=-2

ly=-3

9.（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.5环，方

2

差分别为s中2=0.54,s乙2=061,5丙2=oso,sj=0.50,则射击成续最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.（3分）下列各表达式不是表示y与x的函数的是（）

A.y=3x2B.C.y—±Vx（x>0）D.y=3x+l

X

11.（3分）已知x=l是一元二次方程x+扇+1=0的解，则人的值为（）

A.0B.1C.-2D.2

12.（3分）某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3

天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A.Xr（x+1）=6B.-kr（%-1）=6C.x（x+1）=6D.x（x-1）=6

22

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分,共18分.

13.（3分）若三角形的三边a,b,c满足b：c=l：1：V2-则该三角形的三个内角的

度分别为.

14.（3分）如图，在菱形ABCO中，AC=6,BD=S,则菱形A8CD的面积为.

15.（3分）某一次函数的图象经过点（1,-2）,且函数y的值随自变量x的增大而减小,

请写出一个满足上述条件的函数关系式：.

16.（3分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测

试，他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：

3的比例计算两人的总成绩，那么（填“李老师”或“王老师”）将被录用.

测试项目测试成绩

李老师王老师

笔试9095

面试8580

17.（3分）如图，点。是直线/外一点，在/上取两点A,B,连接A。，分别以点8,D为

圆心，A£>,AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABC。是平行

四边形，理由是.

ABL

18.（3分）按一定规律排列的一列数：如,瓜,3,2我，3加,…那么第9个数

是.

三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

19.（6分）选择合适的方法解一元二次方程：7+2%-8=0.

20.（6分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919是中国首款按照最新

国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于2008年开始研制.是C/7山〃的首

字母，第一个“9”的寓意是天长地久，“19”代表的是中国首款中型客机最大戟客量为

190座.截止2018年2月底，C919大型客机的国内外用户达到28家，订单总数超过800

架，表1是其中20家客户的订单情况

表1：

客户订单（架）客户订单（架）

中国国际航空20工银金融租赁有限公司45

中国东方航空20平安国际融资租赁公司50

中国南方航空20交银金融租赁有限公司30

海南航空20中国飞机租赁有限公司20

四川航空15中银航空租赁私人有限公司20

河北航空20农银金融租赁有限公司45

幸福航空20建信金融租赁股份有限公司50

国银金融租赁有限公司15招银金融租赁有限公司30

美国通用租赁公司20兴业金融租赁公司20

泰国都市航空10德国普仁航空公司7

根据表1所提供的数据补全表2.

表2：

订单（架）7101520304550

客户（家）11222

这20个数据的中位数为,众数为.

21.（8分）关于x的一元二次方程/+（2k-1）x+P=0有两个不等实根打，及，

（1）求实数&的取值范围；

（2）若方程两实根xi，应满足内+必+'1万2-1=0,求”的值.

22.（8分）计算：

（1）（1+V3）（2-我）；

⑵标-扬需

23.（9分）某市推出电脑上网包月制J,每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数

关系如图所示，其中明是线段，且BA〃x轴，AC是射线.

（1）当x230,求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

24.(9分)已知I,如图，在平行四边形ABCQ中，延长。A到点E,延长8c到点凡使得

AE=CF,连接EF,分别交A8,CD于点M,N,连接OM,BN.

(1)求证：名△CFN；

(2)求证：四边形是平行四边形.

25.(10分)【教材再现】人教版八年级下册第19章《一次函数》中“思考”：这两个函数

的图象形状都是直线，

并且倾斜程度相同函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与)，轴交于点

(0,5),即它可以看作直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到.

比皎一次函数解析为：=去一5径=0)与正比例函数

解析式尸去年3,容易得出：

一次函数产h-匕生。的图象可由直线尸去通

过向上(或向下前移b|个单位得到(当b>0时，向

上平移，当方<0时，向下平移)。

【结论应用】一次函数y=x-3的图象可以看作正比例函数的图象向平

移个单位长度而得到；

【类比思考】如果将直线y=-6x的图象向右平移5个单位长度，那么得到的直线的函

数解析式是怎样的呢？

我们可以这样思考：在直线y=-6x上任意取两点A(0,0)和8(1,-6),将点A(0,

0)和8(1,-6)向右平移5个单位得到点C(5,0)和。(6,-6),连接CD,则直

线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为：y=

kx+baro),将C(5,0)和。(6,6)代入得到：15k+b=0.解得［k=-6,所以直

(6k+b=-6lb=30

线CD的解析式为：y=-6x+30；

①将直线y=-6x向左平移5个单位长度，则平移后得到的直线解析式为.

②若先将直线y=-6x向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，得到直线

/,则直线/的解析式为;

【拓展应用】已知直线/：y=2x+3与直线/'关于x轴对称，求直线，的解析式.

26.(10分)如图，矩形OABC的顶点与坐标原点O重合，将△048沿对角线OB所在的

直线翻折，点4落在点。处，。。与BC相交于点E,己知OA=8,AB=4

(1)求证：aOBE是等腰三角形；

(2)求E点的坐标；

(3)坐标平面内是否存在一点F,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出尸点坐标；若不存在，请说明理由.

湖南省长沙市长沙县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1•【解答】解：依题意得：x-320,

解得x23.

故选：D.

2.【解答】解：原式=|-5|=5.

故选：A.

3.【解答］解：AC=JAB2+BC22+12=

则AD—y/^,

,."A点表示0,

点表示的数为：-遥，

故选：B.

4.【解答】解：,。为AB的中点，

CD=LB=LX6=3C7〃.

22

故选：C.

5.【解答】解：；四边形是平行四边形，

J.AB//CD,OB=OD,ZABC=AADC,

:.B、C、D正确,

故选：A.

6.【解答】解：由/A=NB=NC=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等,

即可判定为正方形，故选D

7.【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边为：^32+42=5,

则他们仅仅少走了3+4-5=2(米).

故选：B.

8.【解答】解：方程组［11的解为J*幺

y=k2x+b2{y=3

故选：A.

22

9.【解答】解：YS甲2=0.54,5乙2=061,5pg=0.60,ST=0.50,

...丁的方差最小，成绩最稳定，

故选：D.

10•【解答】解：A、y=3/对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，

故本选项正确；

B、y=上对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；

X

C、y=±4(x>0)对于X的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项

错误：

D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正

确.

故选：C.

11.【解答］解：把x=l代入/+版+1=0得1+〃+1=0,解得b=-2.

故选：C.

12•【解答】解：由题意可得，

yx(x-l)=3X2>

口哆x(x-l)=6，

故选：B,

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

13.【解答】解：・・•三角形的三边满足a：b：c=\：1：

••设a=Z,b=zk,c=J"^我,

•・

...这个三角形是等腰三角形，

"：a2+b2=l^+l3=2k2=(&%)2=c2,

这个三角形是直角三角形，

...这个三角形是等腰直角三角形，

三个内角的度数分别为：45°,45°,90°.

故答案为：45°,45°，90°.

14.【解答】解：；菱形A8CD的对角线AC=6,BD=8,

菱形ABC£>的面积为：工4。8。=工X6X8=24.

22

故答案为：24.

15.【解答】解：•.、随着x的增大而减小，

：.k<0.

又•.•直线过点（1,-2）,

•••解析式可以为：y=-X-1等.

故答案为：y=-x-1等.

16.【解答】解：李老师总成绩为：90x2+85x3=87,

55

王老师的成绩为：95x2+80x3=86,

55

V87>86,

李老师成绩较好，

故答案为：李老师.

17.【解答］解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC,AD=BC,

四边形A8CZ）是平行四边形，

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

18.【解答】解：根据一列数：弧,V6，3=M，2V3=V12>3&

可知：

第〃个数3〃的算术平方根，

据此可知：第9个数是：V3X9=V271

故答案为：V27.

三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

19.【解答】解：分解因式得：（x-2）（x+4）=0,

可得x-2=0或1+4=0,

解得：xj=2,X2=-4.

20.【解答】解：根据表1所提供的数据补全表2,如图所示:

订单(架)7101520304550

客户(家)11210222

这20个数据位于第10、11位的两个数都是20,因此中位数是20,出现次数最多的也是

20,因此众数是20,

故答案为：20,20.

21.【解答】解：(1);•关于x的一元二次方程/+(2Z-1)》+记=0有两个不等实根不，

X2，

；.△=⑵-1)2-4XlX/：2=-4k+l>0,

解得：k<L

4

即实数k的取值范围是

4

(2)由根与系数的关系得：xi+x2=-(2k-I)=1-2%,xrx2=^,

VX1+X2+X1X2-1=0,

1-2k+?-1=0,

解得：k=0或2,

；由(1)知：k<L,

4

；/=2舍去，

即k=0.

22.【解答】解：(1)原式=2-心2次-3

=技1;

(2)原式=3衣-2折返

4

=也

4

23•【解答】解：(1)当x230时，设函数关系式为y=fcv+b,

则(30k+b=60,

140k+b=90

解得1=3.

lb=-30

所以y=3x-30；

(2)4月份上网20小时，应付上网费60元;

(3)由75=3x-30解得x=35,所以5月份上网35个小时.

24•【解答】证明：(1)四边形A8CD是平行四边形，

：.ZDAB=ZBCD,

:.NEAM=NFCN,

又,：ADHB3

:.NE=ZF.

•.•在△AEM与△CFN中，

，ZEAM=ZFCN

<AE=CF，

ZE=ZF

:.△AEM"2CFN(ASA)；

(2)•.•四边形ABCQ是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD

又由(1)得AM=CN,

:.BM=DN,BM//DN,

...四边形BMCN是平行四边形.

25.【解答】解：【结论应用】一次函数y=x-3的图象可以看作正比例函数y=x的图象向

下平移3个单位长度而得到.

故答案为y=x,卜，3；

【类比思考】①在直线＞=-6x上任意取两点A(0,0)和2(1,-6),

将点A(0,0)和B(1,-6)向左平移5个单位得到点C(-5,0)和。(-4,-6),

连接CD,则直线CD就是直线AB向左平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的

解析式为：y=kx^b(AWO),

将C(-5,0)和。(-4,-6)代入得到：［-5k+b=0,解得(k=-6,

［-4k+b=_6lb=_30

所以直线CO的解析式为：y=-6x-30.

故答案为y--6x-30；

②在直线y=-6x上任意取两点A(0,0)和8(1,-6),

将点A(0,0)和B(1,-6)向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点

C(-4,5)和。(-3,-1),连接CD,则直线CD就是直线AB向左平移4个单位长

度，再向上平移5个单位长度后得到的直线，

设直线CD的解析式为：y^kx+b(RW0),

将C(-4,5)和£>(-3,-1)代入得到：卜4k+b=5,解得［k=-6,

［-3k+b=-llb=_19

所以直线/的解析式为：y=-6x-19.

故答案为y=-6x-19；

【拓展应用】在直线/：y=2x+3上任意取两点A(0,3)和B(1,5),

则点A和B关于x轴的对称点分别为C(0,-3)或。(1,-5),连接CD,则直线

就是直线AB关于x轴对称的直线，

设直线C£>的解析式为：y=kx+b

将C(0,-3)或