江东新中考数学9

9.1统计

学习目标1、理解普查、抽样调查、频数、频率、平均数、众数、中位数、方差等概念；

2、能熟练地求出一组数据的平均数、众数、中位数、方差，并能根据结果作出判断和

预测。

学习过程

一、【知识梳理】

请认真研读资料2017《名师导航》P58页至P59页的知识点，并快速完成下列各题。

1、某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人

数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）

A.总体B.个体C.样本D.以上都不对

2、（2Q13贵港）下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查

某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力。其中适合用全面调查方式的是（）

A.①B.②C.③D.@

3、数据8、8、6、5、6、1、6的众数,、中位数分别是（）

A.1和5B.8和5C.6和5D.6和6

4、体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常

需要比较这两名学生成绩的（）

A.平均数B.频数分布C.中位数D.方差

二、【知识的运用】

1、为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球

时，测得5次.投掷的成绩（单位：m）8,8.5,8.8,8.5,9.2.这组数据的：.①众数是—；②

中位数是；③方差是o

2、“WelcometoSeniorHighSchool。”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母

中，字母0出现的频率是

3、（2013广州）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身

边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷,

行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图.如图所示，该调查的方式」

是（）

A.全面调查，26B.全面调查，24

C抽样调查,26D”抽样调查，24

三、【能力的提升】

请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。

1、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩

1.50L601.651.701.751.80

（m）

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.65,1.70.B.1.70,1.70C.1.70.1.65D.3,4

2、某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情

况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目）进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制

成了如【表1】和如图所示的不完整统计图表。

（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年

级学生喜爱羽毛球运动项目的人数。

［表1］样本人数分布表

类别人数百分比

排球36%

乒乓球1428%

羽毛球15

篮球20%

足球S16%询

3、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒,

通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表:

12345678

选手甲的成绩（秒）12.112.21312.513.112.512.412.2

选手乙的成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5

（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙成绩的方差分别是多少？

（3）根据测试成绩，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?

四、【课堂小结】（你学到了什么?）

1、中位数、众数

（1）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最上的数据叫做这组数据的中位数；如果数

据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数。（2）众数：在一组数据中，出

现的数据叫做这组数据的众数。

2、方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行

具体分析才能得出正确的结论。

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内

某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）

2.如图，已知射线OM,以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆

心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,那么NAOB的度数是（）

0

A.90°B.60°C.45°D.30°

3.随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,

超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x

（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）

y阮

S40>..............................”

01020304050X本

A.一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本

B.a=520

C.一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折

D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元

4.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90。后得到AAB，C（点B的对应

点是点B，，点C的对应点是点C，，连接CC.若NCC，B，=32。，则NB的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

5.已知x=2-、,，m，则代数式（7+4、二）x2+（2+,-）x+的值是（）

A.0B.C2+仃D.2-大

6.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（)

3

A.y=3xB.y=-3xc.2D.y=——

XX

7.如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+l）x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

（）

A.k>-----B.k>-----且左WOC.k<------D.k>-----且上W0

4444

8.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的

花.如果有AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,那么下列说法错误的是（）

A.红花、绿花种植面积一定相等

B.紫花、橙花种植面积一定相等

C.红花、蓝花种植面积一定相等

D.蓝花、黄花种植面积一定相等

9.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游

玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24616

10.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A.%2-x-1-0B.4工2-6%+9=0C.%2=：-xD.x2-mx-2-Q

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，△49。由4ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为

()

_T_

A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)

12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F

处，连接CF,则CF的长为()

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是cm.

14.农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次

随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下:

种子数量10020050010002000

出芽种子数961654919841965

A

发芽率0.960.830.980.980.98

出芽种子数961924869771946

B

发芽率0.960.960.970.980.97

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子

出芽的概率是0.98；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是(只填序

号).

15.因式分解：9a2-12a+4=.

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5,

OC=L若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的Ai处，则点C的对应点

G的坐标为.

y

Ax

17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a,

V

a)是反比例函数y=—(k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这

个反比例函数的解析式为_A

18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相

交于点O,则tanNAOD=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是

直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.

顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

20.(6分)如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.

求证：△ABC^AADE；(2)求证：NEAC=NDEB.

21.（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行60

米到达C处，再测得山顶A的仰角为45。，求山高AD的长度.（测角仪高度忽略不计）

22.（8分）观察下列各个等式的规律:

72_I2_1Q2_72—142——1

第一个等式：±t_£=1,第二个等式：-~-一-=2,第三个等式：-----=3...

222

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表

示），并证明你猜想的等式是正确的.

23.（8分）先化简'再求值：（［一3二'二x卜—1I一0x‘其中”满足-1=

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA_LOB,ABJ_x轴于点C,点A（百，1）在反比例函

数丁=上的图象上.

X

求反比例函数y=七的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P,使得

尤

求点的坐标；若将△绕点按逆时针方向旋转。得到△直接写出点

SAAOP=|SAAOB,PBOAB60BDE,

E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.

25.（10分）如图，AB〃CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F

两点，再分别以E,F为圆心，大于LEF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点

2

M,若NACD=U0。，求NCMA的度数.

26.（12分）如图，一次函数丫=1«£+1）与反比例函数y=9（x>0）的图象交于A（m,6）,

X

B（3,n）两点.求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b-9>0的x的取值范围；求AAOB的

x

面积.

27.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分

ZBAD,过点C作CELAB交AB的延长线于点E,连接OE.

DC

求证：四边形ABCD是菱形；若AB=JS，BD=2,求OE的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

详解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,

31

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为1=（.

故选：C.

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完

成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2.B

【解析】

【分析】

首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得NAOB的度数.

【详解】

B,

连接AB,

根据题意得：OB=OA=AB,

.'.△AOB是等边三角形，

:.ZAOB=60°.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.

3.D

【解析】

【分析】

A、根据单价=总价+数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根

据单价=总价+数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其+前十本的单价

即可得出C正确；B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量X16即可求出a值，B正确；D,求

出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误.此题得解.

【详解】

解：A、T200+10=20(元/本)，

.•.一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；

C、V(840-200)v(50-10)=16(元/本),16+20=0.8,

...一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；

B、V200+16x(30-10)=520(元),

.,.a=520,B选项正确；

D、V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误.

故选D.

【点睛】

考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

4.C

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=AU,•.•NCAC，=90。，可知△CAC，为等腰直角三角形，则

NCC'A=45°.'：ZCC'B'=32°,NC'B'A=NC'CA+NCC'B'=45°+32°=77°,VZB=ZC,B,A,

-,.ZB=77°,故选C.

考点：旋转的性质.

5.C

【解析】

【分析】

把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【详解】

解：当x=2-j时，

（7+4、-）x2+（2+、7）x+.7

=。+4\弓）（2-、.弓）2+（2+、.弓）（2-、.弓）+

=（7+4,-）（7-4,7）+1+.T

VJVJ、J

=49-48+1+,~

=2+\丐

故选：C.

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.

6.B

【解析】

试题分析：A、y=3x,y随着X的增大而增大，故此选项错误；

B、y=-3x,y随着x的增大而减小，正确；

3

C、y=±,每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

x

3

D、y=—-,每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；

x

故选B.

考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质.

7.B

【解析】

【分析】

在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

(1)二次项系数不为零；

(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac>l.

【详解】

由题意知，后1,方程有两个不相等的实数根，所以△>1,A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得k>----且krL

4

故选B.

【点睛】

本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.

8.C

【解析】

【分析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该

平行四边形的面积，据此进行解答即可.

【详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两

个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙

花种植面积一样大.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

9.B

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口

进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

画树状图如下：

佳佳东南西北

琪琪东南西北东南西北东南西北东南西北

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个人口进入该公园的有4种等可能

结果，

41

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为一=一,

164

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况

数与总情况数之比.

10.B

【解析】

【分析】

根据根的判别式的概念，求出△的正负即可解题.

【详解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,.•.原方程有两个不相等的实数根，

B.4X2-6X+9=0,A=36-144=-108<0,.\原方程没有实数根，

C.x2=—x,X2+X=0,A=1〉0,.••原方程有两个不相等的实数根，

D.x2—mx—2=0,A=m2+8>0,原方程有两个不相等的实数根，

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键.

11.B

【解析】

试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

对应点的连线CC，、AA，的垂直平分线过点（0,-I）,根据旋转变换的性质，点（1,-1）即为旋转中

心.

故旋转中心坐标是P（1,-1）

故选B.

考点：坐标与图形变化一旋转.

12.B

【解析】

【分析】

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法

122418

求得BH=M，即可得BF=y-,再证明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=二.

【详解】

连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,

VBC=6,点E为BC的中点，

，BE=3,

XVAB=4,

AE=J74g2+BE?=,42+3?=5,

--ABBE=-AEBH

229

—x3x4=—x5xBH,

22

12e24

r.BH=y,贝!|BF=y-,

VFE=BE=EC,

/.ZBFC=90°,

CF=VBC2-BF2=^62-(y)2=y.

故选B.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对

称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.@

【解析】

连接OA,作OM_LAB于点M,

:正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm

正六边形的半径为2cm,SPOA=2cm

在正六边形ABCDEF中，ZAOM=30°,

正六边形的边心距是OM=cos30°xOA=—x2=相(cm)

故答案为

14.②③

【解析】分析：

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.

详解：

(1)由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实

验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以①中的说法不

合理；

(2)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计

A种种子发芽的概率是98%,所以②中的说法是合理的；

(3)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子

发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以

③中的说法是合理的.

故答案为：②③.

点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.

15.(3a-1)1

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

9a1-lla+4=（3a-l）L

故答案是：（3a-1）

【点睛】

考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

【解析】

【分析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONCi三边关系，再利用勾股定理得出答案.

【详解】

过点Ci作GN，x轴于点N,过点Aj作AjM±x轴于点M,

由题意可得：ZC1NO=ZA1MO=90°,

Z1=Z2=Z1,

则AAxOM^AOCxN,

VOA=5,OC=1,

，

..OA1=5,AjM=l,

.*.OM=4,

.•.设NO=lx,则NCi=4x,OCi=L

则(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=土彳(负数舍去)，

e912

则NO=1,NG=M，

912

故点C的对应点G的坐标为：（-二，彳）.

,912

故答案为（-g，二）。

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出4AJOM-AOCJN是解题关键.

【解析】

待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质.

【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为

b,图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P(2a,a)在

直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：

•.•反比例函数的图象关于原点对称，.•.阴影部分的面积和正好为小正方形的面积.

设正方形的边长为b,则b?=9,解得b=3.

•.•正方形的中心在原点O,.••直线AB的解析式为：x=2.

•.,点P(2a,a)在直线AB上，：.2a=2,解得a=3.：.P(2,3).

3

•.•点P在反比例函数y=—(k>0)的图象上，；.k=2x3=2.

x

3

...此反比例函数的解析式为：v=r.

X

18.1

【解析】

【分析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO^ABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易得

KO：CO=1：3,即可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tanNBOF的值，继而求

得答案.

【详解】

如图，连接BE,

V四边形BCEK是正方形，

11

AKF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

ABF=CF,

根据题意得：AC/7BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

/.KO=OF=-CF=-BF,

22

BF

在RtAPBF中，tanNBOF=-----=1

OF

VZAOD=ZBOF,

Atanz^AOD=l.

故答案为1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助

线，注意转化思想与数形结合思想的应用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)抛物线的解析式是y=Y—2尤—3.直线AB的解析式是y=x—3.

(3)P点的横坐标是3+历或3—J矶.

22

【解析】

【分析】

(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分别代入y=x2+mx+n与

y=kx+b,得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；

(2)设点P的坐标是(t,t-3),则M(t,t2-2t-3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM

的长，即PM=(t-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根据二次函数的最值得到

当t=_2xID=步,PM最长为qxV再利用三角形的面积公式利用

S&ABM=SABPM+SAAPM计算即可;

(3)由PM〃OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平

行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3,PM最长时只有2,所以不可能；当P在第一象

4

限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-(t-3)=3；当P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分别解一元二

次方程即可得到满足条件的t的值.

【详解】

解：(1)把A(3,0)B(0,-3)代入y=+得

0=9+3m+nm=—2

L3="解得｛

〃=—3

所以抛物线的解析式是y=x2-2%-3.

设直线AB的解析式是y=kx+6,把A(3,0)B(0,-3)代入>=依+6,得

0=3左+。k=\

13=〃解得｛

b=—3

所以直线AB的解析式是y=X-3.

⑵设点P的坐标是(P，。―3),则M(。，2？—2°—3),因为。在第四象限，所以

PM=|(p-3)—(p2-2p—3)|=-p2+3。，当PM最长时PM=2,此时°=

1142

1927

SBPM+S24PM=­x—x3=—・

Z4o

(3)若存在，则可能是：

9_

①P在第四象限：平行四边形OBMP,PM=OB=3,PM最长时PM=—,所以不可能.

4

②P在第一象限平行四边形OBPM：PM=OB=3,廿-3P=3,解得pi=3+『,p2=

(舍去)，所以P点的横坐标是3+J五.

2

③P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3,廿-3P=3,解得I=3+,(舍去)，

①P=3-庖,所以p点的横坐标是3—

222

所以P点的横坐标是3+旧或3-6.

22

20.(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

【分析】

(1)用“SSS”证明即可；

(2)借助全等三角形的性质及角的和差求出NDAB=NEAC,再利用三角形内角和定理求出NDEB=

ZDAB,即可说明NEAC=NDEB.

【详解】

解：(1)在4ABC和AADE中

AB=AD,

<AC=AE,

BC=DE,

AAABC^AADE(SSS)；

(2)由AABC^^ADE,

则ND=NB,ZDAE=ZBAC.

AZDAE-ZABE=ZBAC-ZBAE,即NDAB=NEAC.

设AB和DE交于点O,

VZDOA=BOE,ZD=ZB,

.,.ZDEB=ZDAB.

.,.ZEAC=ZDEB.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了

转化思想的运用.

21.30(6+1)米

【解析】

【分析】

设AD=xm,在RtAACD中，根据正切的概念用x表示出CD,在RtAABD中，根据正切的概念列出

方程求出x的值即可.

【详解】

由题意得，ZABD=30°,ZACD=45°,BC=60m,

设AD=xm,

AD

在RtAACD中,VtanZACD

CD

，CD=AD=x,

.,.BD=BC+CD=x+60,

AD

在RtAABD中，VtanZABD=——

BD

•••x=W(x+60)，

•••x=30(6+1)米，

答：山高AD为30(四+1)米.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是

解题的关键.

”小52-42-1/小(n+l)2-n2-l

22.(1)--------------=4；(2)---------------------=n.

22

【解析】

【详解】

试题分析：(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；

(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.

试题解析：解；(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：5__4T=4；

2

(2)第n个等式是：5+l)__"-T=n.证明如下：

2

..(H+1)2-n2-1[(H+l)+n][(H+l)-n]-l2/J+I-I

----------------------=-------------------------------------=------------=n

222

.AA/t-e("+1)2—"2—1

.•第n个等式是：--------------=n.

2

点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式

子.

23.1

【解析】

试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出

值.

试题解析：

x-1x(x+2)x

x+2x-1x+1

原式=2

_X~

x+1

Vx2-x-l=0,.*.x2=x+l,

则原式=1.

24.(1)y=B；(2)P(一26，0)；(3)E(—Q,-1),在.

【解析】

【分析】

(1)将点A(Q,1)代入y=E,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；

X

(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(73--3),计算求出SAAOB=；XJ§\4=2J5.贝！I

SAAOP=；SAAOB=J§'.设点P的坐标为(m,0),列出方程求解即可；

(3)先解AOAB,得出NABO=30。，再根据旋转的性质求出E点坐标为(-小,-1),即可求

解.

【详解】

k

(1)•.•点A(、回，1)在反比例函数y=—的图象上，

X

••k=y/3xl=^/3，

...反比例函数的表达式为丁=走；

(2)VA(6，0，AB_Lx轴于点C,

：.OC=y/3,AC=1,由射影定理得OC2=AOBC,

=Xx=

可得BC=3，B(-^3'-3)，SAAOB~-x/342-^3>

==

,*S&AOP~SAAOB，3•

设点P的坐标为(m,0),

：•~x|m|xl=^3，

r.|m|=2J3>

•••P是X轴的负半轴上的点，

***m=_2-\/3，