一次函数复习课(公开课)

一次函数复习课1.一次函数的定义2.一次函数的图象3.一次函数的性质4.一次函数解析式确实定驶向胜利的彼岸复习目标请同学们思考一下〔可以讨论〕，你们认为，我们对一次函数的复习应从哪几个方面入手？归纳：直线y=kx+b与x的交点坐标是〔，〕与y的交点坐标是〔，〕小组互对1-13题一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：①当k>0时，图象过哪些象限_________。②当k<0时，图象过哪些象限_________。①当b>0时，图象向

平移②当b<0时,图象向

平移

14、y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，求y与x的函数关系式．xyO3第19题16．*函数的图象如图，那么的图象可能是〔〕15、如图3，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB=x，梯形APCD的面积为S．〔1〕写出S与x的函数关系式；〔2〕求自变量x的取值范围；〔3〕画出函数图象．OxyAB222*典型例题2小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．以下图是小文与家的距离〔米〕关于时间〔分钟〕的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答以下问题：〔1〕小文走了多远才返回家拿书？〔2〕求线段所在直线的函数解析式；〔3〕当x=8分钟时，求小文与家的距离．22.能力提升如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．〔1〕求证：EB=GD；〔2〕判断EB与GD的位置关系，并说明理由；〔3〕假设AB=2，AG=，求EB的长．〔1〕一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：①当k>0时，y随x的增大而_________。②当k<0时，y随x的增大而_________。

增大减小3.一次函数的性质独立完成10,11题11题有没有不同做法？变式题：点A〔x1，y1〕和B〔x2，y2〕都在y=kx+b(k<0)直线上，假设x1>x2那么y1与y2与的关系是？

一次函数的概念：如果函数y=_______(k、b为常数，且k______)，那么y叫做x的一次函数。kx＋b≠０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵系数k_____。1≠0

特别地，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

=０1.一次函数的概念知识要点小组互对1-13题正比例函数是特殊的一次函数。3题·求m为何值时，关于x的函数y=(m+1)+3是一次函数，并写出其函数关系。

解：由题意得：m+1≠0m≠-1

2-m2=1m=±1∴m=1∴y=2x+3会做的同学整理思路准备讲解不会做的同学看老师提示填空〔1〕自变量x的次数是___，⑵系数k是_____〔3〕根据一次函数定义次数=，〔4〕系数k≠.a.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_____的_________。b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点〔0，___)〔____，0)的__________。

一条直线b一条直线2.一次函数的图象独立完成7,10题原点2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是〔〕xyoxyoxyoxyoABCD

1.一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,那么在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)〔C〕〔D〕能力提高〔同学们可以任选一题完成〕AA总结归纳：一次函数图象的形状是什么样的？一次函数的图象与k,b的关系？〔1〕一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：①当k>0时，y随x的增大而_________。②当k<0时，y随x的增大而_________。

增大减小3.一次函数的性质独立完成10,11题11题有没有不同做法？变式题：点A〔x1，y1〕和B〔x2，y2〕都在y=kx+b(k<0)直线上，假设x1>x2那么y1与y2与的关系是？例:一次函数y=(m-4)x+(3-m),当m为什么值时,(1)y随x值的增大而减小?(2)图象过原点?(3)图象与y轴的交点〔0,1〕?(4)图象不经过第四象限?学生独立做12-14题4.一次函数解析式确实定12题变式：如果问燃油量Q和时间t的函数关系式为

。15题学生上黑板做并讲解典型例题2小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．以下图是小文与家的距离〔米〕关于时间〔分钟〕的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答以下问题：〔1〕小文走了多远才返回家拿书？〔2〕求线段所在直线的函数解析式；〔3〕当x=8分钟时，求小文与家的距离．总结归纳：求一次函数解析式的常用方法能力提高〔2008年盐城市〕M〔3,2〕，N〔1，－1〕，点P在y轴上且PM＋PN最短，求点P的坐标．解析：作出M点关于y轴的对称点M’，那么M’坐标为〔－3，2〕，连结M’N交y轴于P点，易知PM＋PN最短．设直线M’N的解析式为y=kx+b，那么那么解得

所以直线M’N的解析式是令x=0，那么所以P〔0，〕．小结

基本知识基本问题一次函数的概念、图象、性质三个关系:(1)概念与k,b(2)图象与k,b(3)面积与交点坐标知识线方法线例3：〔1〕点A〔5，y1〕和B〔2，y2〕都在直线y=-x+1上，那么y1与y2的关系是〔〕A、y1≥y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、y1＞y2(2)把y=2x+1的图像向下平移2个单位的图像解析式是；

Dy=2x-1能力提高〔2008年盐城市〕M〔3,2〕，N〔1，－1〕，点P在y轴上且PM＋PN最短，求点P的坐标．解析：作出M点关于y轴的对称点M’，那么M’坐标为〔－3，2〕，连结M’N交y轴于P点，易知PM＋PN最短．设直线M’N的解析式为y=kx+b，那么那么解得

所以直线M’N的解析式是令x=0，那么所以〔0，〕．例4、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港，右图中两条线段分别表示轮船与快艇离开出发点的距离与行驶时间的关系。根据图像答复以下问题：〔1〕轮船比快艇早____小时出发，快艇比轮船早到____小时；〔2〕快艇追上轮船用____小时，快艇行驶了____千米；〔3〕轮船从甲港到乙港行驶的时间是___小时。0.511/32.5404.一次函数的应用1、y–2与x成正比，当x=3时，y=1求〔1〕y与x的函数关系式；〔2〕当x=6时，y的值；〔3〕当y=8时，x的值；

2、y=〔m–1〕x+m–4，m为何值时〔1〕它是一次函数；〔2〕函数图象过原点；〔3〕与y=–2x–3平行〔4〕y随x的增大而减小；

练一练：小结1.一次函数的概念；2.一次函数的图像；

3.一次函数的性质；4.一次函数的应用

3、：函数y=(m+1)x+2m﹣6〔1〕假设函数图象在与y轴的交点是〔0，12〕，求此函数的解析式。〔2〕假设函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。

(1)解：由题意知：2m-6=12,解得：m=9;

当m=9时,m+1=10≠0，所以函数的解析式：y=